Orbital barqarorlik - Orbital stability

Yilda matematik fizika va nazariyasi qisman differentsial tenglamalar, yolg'iz to'lqin shaklning echimi deb aytilgan orbital jihatdan barqaror bilan har qanday echim bo'lsa dastlabki ma'lumotlar etarlicha yaqin abadiy traektoriyasining kichik bir mahallasida qoladi .

Rasmiy ta'rif

Rasmiy ta'rif quyidagicha.[1]Ni ko'rib chiqing dinamik tizim

bilan a Banach maydoni ustida va .Tizim shunday deb o'ylaymiz-variant,Shuning uchun; ... uchun; ... natijasida har qanday kishi uchun va har qanday .

Buni taxmin qiling ,Shuning uchun; ... uchun; ... natijasida bu dinamik tizimning echimi, biz bunday echimni a deb ataymiz yolg'iz to'lqin.

Biz yolg'iz to'lqin deymiz agar mavjud bo'lsa, orbital ravishda barqaror u yerda har qanday kishi uchun bilan echim bor hamma uchun belgilangan shu kabi va shunday qilib, ushbu echim qondiradi

Misol

Ga binoan [2],[3]yolg'iz to'lqinli eritma uchun chiziqli bo'lmagan Shredinger tenglamasi

qayerda silliq real qiymat funktsiyasidir, bo'ladi orbital jihatdan barqaror agar Vaxitov - Kolokolov barqarorligi mezonlari mamnun:

qayerda

bo'ladi zaryadlash eritmaning , vaqtida saqlanib qoladi (hech bo'lmaganda echim bo'lsa etarli darajada silliq).

Shuningdek, u namoyish etildi,[4][5]agar shunday bo'lsa ning ma'lum bir qiymatida , keyin yolg'iz to'lqinbu Lyapunov barqaror, bilan Lyapunov funktsiyasi tomonidan berilgan , qayerdabo'ladi energiya yechim , bilan ning antiderivativi , doimiy ekan etarlicha katta tanlangan.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ Manuss Grillakis; Jalol Shata va Valter Strauss (1990). "Simmetriya mavjudligida yakka to'lqinlarning barqarorlik nazariyasi". J. Funkt. Anal. 94: 308–348. doi:10.1016 / 0022-1236 (90) 90016-E.
  2. ^ T. Kazenave va P.-L. Sherlar (1982). "Ba'zi chiziqli bo'lmagan Shredinger tenglamalari uchun tik turgan to'lqinlarning orbital barqarorligi". Kom. Matematika. Fizika. 85 (4): 549–561. Bibcode:1982CMaPh..85..549C. doi:10.1007 / BF01403504.
  3. ^ Jerri Bona; Panagiotis Souganidis va Valter Strauss (1987). "Korteweg-de Vriz tipidagi yakka to'lqinlarning barqarorligi va beqarorligi". Qirollik jamiyati materiallari A. 411 (1841): 395–412. Bibcode:1987RSPSA.411..395B. doi:10.1098 / rspa.1987.0073.
  4. ^ Maykl I. Vaynshteyn (1986). "Lineer bo'lmagan dispersiv evolyutsiya tenglamalarining asosiy holatlarining Lyapunov barqarorligi". Kom. Sof Appl. Matematika. 39 (1): 51–67. doi:10.1002 / cpa.3160390103.
  5. ^ Richard Jordan va Bryus Turkington (2001). "Lineer bo'lmagan Shredinger tenglamasi uchun statistik muvozanat nazariyalari". Tafakkur. Matematika. 283: 27–39. doi:10.1090 / conm / 283/04711. Iqtibos jurnali talab qiladi | jurnal = (Yordam bering)