Massa qo'shildi - Added mass

Yilda suyuqlik mexanikasi, qo'shilgan massa yoki virtual massa bo'ladi harakatsizlik tizimga qo'shilgan, chunki tezlashtiruvchi yoki sekinlashtiruvchi tanani bir qismini harakatga keltirishi (yoki burishi) kerak hajmi atrofdagi suyuqlik u orqali harakatlanayotganda. Qo'shilgan massa - bu keng tarqalgan muammo, chunki ob'ekt va atrofdagi suyuqlik bir vaqtning o'zida bir xil fizik maydonni egallay olmaydi. Soddalik uchun buni ob'ekt bilan harakatlanadigan suyuqlikning bir qismi sifatida modellashtirish mumkin, lekin aslida "hamma" suyuqlik har xil darajada tezlashadi.

The o'lchovsiz qo'shilgan massa koeffitsienti qo'shilgan massa siljigan suyuqlik massasiga bo'linadi - ya'ni suyuqlik bilan bo'linadi zichlik tana hajmidan kattaroq. Umuman olganda, qo'shilgan massa ikkinchi darajali tensor, suyuqlik tezlashishi bilan bog'liq vektor natijaga kuch tanadagi vektor.^[1]

Fon

Fridrix Bessel a harakatini tavsiflash uchun 1828 yilda qo'shilgan massa tushunchasini taklif qildi mayatnik suyuqlikda. Bunday mayatnikning davri vakuumdagi davriga nisbatan ko'paygan (hatto hisobdan keyin ham suzish qobiliyati atrofdagi suyuqlik tizimning samarali massasini oshirganligini ko'rsatmoqda.^[2]

Qo'shilgan massa tushunchasi, shubhasiz, fizikada renormalizatsiya qilishning birinchi namunasidir.^[3]^[4]^[5]Ushbu kontseptsiyani kvant mexanik tushunchasining klassik fizik analogi sifatida ham ko'rib chiqish mumkin kvazipartikullar. Biroq, bu bilan aralashmaslik kerak relyativistik massa kattalashtirish; ko'paytirish.

Qo'shilgan massa suyuqlikning impulsi bilan belgilanadi, deb ko'pincha noto'g'ri aytiladi. Bu shunday emasligi, suyuqlikning impulsi vaqtning har bir daqiqasida to'liq nolga teng bo'lgan katta qutidagi suyuqlik holatini ko'rib chiqishda aniq bo'ladi. Qo'shilgan massa aslida kvazi-momentum bilan aniqlanadi: qo'shilgan massa tana tezlanishiga ko'paytirilganda, suyuqlik kvazi-impulsining vaqt hosilasiga teng bo'ladi.^[4]

Virtual ommaviy kuch

Suyuqlikka botgan jasadning nisbiy tezligi o'zgarishi sababli beqaror kuchlarni ikki qismga bo'lish mumkin: virtual massa effekti va Basset kuchi.

Quvvatning kelib chiqishi shundaki, suyuqlik tezlashib borayotgan suv osti tanasi bajargan ish hisobiga kinetik energiyaga ega bo'ladi.

Vizual bo'lmagan, siqilmaydigan suyuqlikka botgan sferik zarracha uchun virtual massa kuchi^[6]

{ displaystyle mathbf {F} = { frac { rho _ { mathrm {c}} V _ { mathrm {p}}} {2}} chap ({ frac { mathrm {D} mathbf {u}} { mathrm {D} t}} - { frac { mathrm {d} mathbf {v}} { mathrm {d} t}} o'ng),}

bu erda qalin belgilar vektorlarni bildiradi, ${ displaystyle mathbf {u}}$ suyuqlikdir oqim tezligi, ${ displaystyle mathbf {v}}$ zarrachalarning sferik tezligi, ${ displaystyle rho _ { mathrm {c}}}$ bo'ladi massa zichligi ning suyuqlik (doimiy faza), ${ displaystyle V _ { mathrm {p}}}$ bu zarrachaning hajmi va D / Dt belgisini bildiradi moddiy hosila.

"Virtual massa" tushunchasining kelib chiqishi zarracha uchun momentum tenglamasini ko'rib chiqqanimizda aniq bo'ladi.

{ displaystyle m _ { mathrm {p}} { frac { mathrm {d} mathbf {v}} { mathrm {d} t}} = sum mathbf {F} + { frac { rho _ { mathrm {c}} V _ { mathrm {p}}} {2}} chap ({ frac { mathrm {D} mathbf {u}} { mathrm {D} t}} - { frac { mathrm {d} mathbf {v}} { mathrm {d} t}} right),}

qayerda ${ displaystyle sum mathbf {F}}$ kabi zarrachadagi boshqa barcha kuch atamalarining yig'indisidir tortishish kuchi, bosim gradyani, sudrab torting, ko'tarish, Basset kuchi, va boshqalar.

Zarralar tezligining hosilasini tenglamaning o'ng tomonidan chap tomonga siljitish biz olamiz

{ displaystyle left (m _ { mathrm {p}} + { frac { rho _ { mathrm {c}} V _ { mathrm {p}}} {2}} right) { frac { mathrm {d} mathbf {v}} { mathrm {d} t}} = sum mathbf {F} + { frac { rho _ { mathrm {c}} V _ { mathrm {p}} } {2}} { frac { mathrm {D} mathbf {u}} { mathrm {D} t}},}

shuning uchun zarracha u siqib chiqaradigan suyuqlikning yarmiga qo'shimcha massa qo'shilgandek tezlashadi va suyuqlikning tezlashishi tufayli o'ng tomonda qo'shimcha kuch qo'shilishi ham mavjud.

Ilovalar

Qo'shilgan massani ko'pchilik fizika tenglamalariga samarali massani massa va qo'shilgan massaning yig'indisi sifatida ko'rib chiqish orqali kiritish mumkin. Ushbu summa odatda "virtual massa" nomi bilan mashhur.

Sferik jism uchun qo'shilgan massaning oddiy formulasi Nyutonning klassik ikkinchi qonunini shaklda yozishga imkon beradi

{ displaystyle F = m , a}

bo'ladi

{ displaystyle F = (m + m _ { text {added}}) , a.}

Sharsimon (radiusli) uchun qo'shilgan massa ekanligini ko'rsatish mumkin ${ displaystyle r}$ ) ${ displaystyle { tfrac {2} {3}} pi r ^ {3} rho _ { text {fluid}}}$ , bu yarmi shar hajmi suyuqlik zichligidan kattaroq. Umumiy tana uchun qo'shilgan massa a ga aylanadi tensor (induksiya qilingan massa tenzori deb ataladi), tananing harakat yo'nalishiga qarab komponentlar bilan. Qo'shilgan massa tensoridagi barcha elementlarning o'lchamlari massaga ega bo'lmaydi, ba'zilari massa × uzunlik, ba'zilari esa massa × uzunlik bo'ladi².

Suyuqlikda tezlashayotgan barcha jismlarga qo'shimcha massa ta'sir qiladi, ammo qo'shilgan massa suyuqlik zichligiga bog'liq bo'lgani uchun, unchalik zich bo'lmagan suyuqliklarga tushadigan zich jismlar uchun ta'sir ko'pincha e'tibordan chetda qoladi. Suyuqlikning zichligi tananing zichligi bilan taqqoslanadigan yoki undan kattaroq bo'lgan holatlarda, qo'shilgan massa ko'pincha tananing massasidan kattaroq bo'lishi mumkin va uni e'tiborsiz qoldirish hisob-kitobga muhim xatolarni keltirib chiqarishi mumkin.

Masalan, suvda ko'tarilgan sharsimon havo pufagi massasiga ega ${ displaystyle { tfrac {4} {3}} pi r ^ {3} rho _ { text {air}}}$ ammo qo'shimcha massasi ${ displaystyle { tfrac {2} {3}} pi r ^ {3} rho _ { text {water}}.}$ Suv havodan 800 marta zichroq bo'lgani uchun (at RTP ), bu holda qo'shilgan massa pufakchaning massasidan taxminan 400 marta ko'pdir.

Dengiz me'morchiligi

Ushbu tamoyillar kemalar, dengiz osti kemalari va dengiz platformalariga ham tegishli. Dengiz sanoatida qo'shilgan massa gidrodinamik qo'shilgan massa deb nomlanadi. Kema dizaynida dengizni saqlash tahlilini o'tkazishda qo'shimcha massani tezlashtirish uchun zarur bo'lgan energiya hisobga olinishi kerak. Kemalar uchun qo'shilgan massa osongina kema massasining ¼ yoki ⅓ ga etib borishi mumkin va shuning uchun muhim ahamiyatga ega harakatsizlik, ishqalanish va to'lqin yasashdan tashqari tortish kuchlari.

Suv ustunidan erkin cho'kayotgan ba'zi geometriyalar uchun cho'kayotgan tanaga bog'langan gidrodinamik qo'shilgan massa ob'ekt massasidan ancha katta bo'lishi mumkin. Bunday holat, masalan, cho'kayotgan tanani katta tekis yuzaga ega bo'lganida, uning normal vektori harakat yo'nalishi bo'yicha (pastga) yo'naltirilgan bo'lishi mumkin. Bunday ob'ekt keskin pasayganda (masalan, dengiz tubiga ta'sir qilish natijasida) kinetik energiya katta miqdorda ajralib chiqadi.

Offshore sanoatida turli xil geometriyalarning qo'shilgan gidrodinamik massasi katta tadqiqot mavzusi hisoblanadi. Ushbu tadqiqotlar odatda suv osti osti ob'ekti xavfini baholashga kirish sifatida talab qilinadi (suv osti infratuzilmasiga tushgan ob'ekt ta'sirining sonini aniqlashga qaratilgan tadqiqotlar). Gidrodinamik qo'shilgan massa ta'sir chog'ida cho'kayotgan ob'ektning umumiy massasining muhim qismini tashkil qilishi mumkinligi sababli, u dengiz osti himoyasi inshootlari uchun hisobga olinadigan dizayn qarshiligiga sezilarli darajada ta'sir qiladi.

Chegaraga (yoki boshqa ob'ektga) yaqinlik gidrodinamik qo'shilgan massa miqdoriga ta'sir qilishi mumkin. Bu shuni anglatadiki, qo'shilgan massa ob'ekt geometriyasiga ham, uning chegaraga yaqinligiga ham bog'liqdir. Suzuvchi jismlar (masalan, kemalar / kemalar) uchun bu suzuvchi jismning (ya'ni to'lqin harakati tufayli) reaktsiyasi cheklangan suv chuqurliklarida o'zgarganligini anglatadi (ta'sir chuqur suvda deyarli mavjud emas). Gidrodinamik qo'shilgan massa ta'sir qiladigan o'ziga xos chuqurlik (yoki chegaraga yaqinlik) tananing geometriyasiga va joylashuviga va chegara shakliga bog'liq (masalan, dok, dengiz devori, havo kemasi yoki dengiz tubi).

Chegaraning yaqinida erkin cho'kayotgan narsa bilan bog'liq bo'lgan gidrodinamik qo'shilgan massa suzuvchi jismga o'xshaydi. Umuman olganda, chegara va tana orasidagi masofa kamayganda gidrodinamik qo'shilgan massa ko'payadi. Ushbu xususiyat suv osti inshootlarini rejalashtirishda yoki sayoz suv sharoitida suzuvchi jismning harakatini taxmin qilishda muhim ahamiyatga ega.

Aviatsiya

Samolyotlarda (havodan yengilroq sharlar va plyonkalardan tashqari) qo'shilgan massa odatda hisobga olinmaydi, chunki havo zichligi juda kichik.

Shuningdek qarang

Basset kuchi tananing nisbiy harakatlanish tarixining ta'sirini tavsiflash uchun yopishqoq kuchlar Stoklar oqadi
Basset-Bussinesq-Oseen tenglamasi an harakatlanadigan zarrachani - va unga ta'sir qiladigan kuchlarning harakatini tavsiflash uchun beqaror oqim past Reynolds raqamlarida
Darvin drift qo'shilgan massa va Darvin drift hajmi o'rtasidagi bog'liqlik uchun
Keulegan - duradgor raqami ning nisbiy ahamiyatini beradigan o'lchovsiz parametr uchun sudrab torting inertsiya kuchi to'lqinli yuklash
Morison tenglamasi qo'shilgan massa va tortishni o'z ichiga olgan to'lqinlarni yuklashda empirik kuch modeli uchun
Javobni kuchaytiruvchi operator kema dizaynida qo'shimcha massadan foydalanish uchun

Adabiyotlar

^ Nyuman, Jon Nikolay (1977). Dengiz gidrodinamikasi. Kembrij, Massachusets: MIT Press. §4.13, p. 139. ISBN 978-0-262-14026-3.
^ Stoks, G. G. (1851). "Suyuqliklarning ichki ishqalanishining mayatniklar harakatiga ta'siri to'g'risida". Kembrij Falsafiy Jamiyatining operatsiyalari. 9: 8–106. Bibcode:1851TCaPS ... 9 .... 8S.
^ Gonsales, Xose; Martin-Delgado, Migel A.; Serra, German; Vozmediano, Anjeles H. (1995). Kvantli elektron suyuqliklar va yuqori T_v supero'tkazuvchanlik. Springer. p. 32. ISBN 978-3-540-60503-4.
^ ^a ^b Falkovich, Gregori (2011). Suyuqlik mexanikasi, fiziklar uchun qisqa kurs. Kembrij universiteti matbuoti. 1.3-bo'lim. ISBN 978-1-107-00575-4.
^ Bishevel, A .; Spoelstra, S. (1989). "Suyuqlikdagi gaz pufakchalari dispersiyasining qo'shilgan massa koeffitsienti". Xalqaro ko'p fazali oqim jurnali. 15 (6): 911–924. doi:10.1016/0301-9322(89)90020-7.
^ Krou, Kleyton T.; Sommerfeld, Martin; Tsuji, Yutaka (1998). Multifazali tomchilar va zarralar bilan oqadi. CRC Press. p.81. ISBN 978-0-8493-9469-0.

Tashqi havolalar

[1] Nyuman, Jon Nikolay (1977). Dengiz gidrodinamikasi. Kembrij, Massachusets: MIT Press. §4.13, p. 139. ISBN 978-0-262-14026-3.

[2] Stoks, G. G. (1851). "Suyuqliklarning ichki ishqalanishining mayatniklar harakatiga ta'siri to'g'risida". Kembrij Falsafiy Jamiyatining operatsiyalari. 9: 8–106. Bibcode:1851TCaPS ... 9 .... 8S.

[3] Gonsales, Xose; Martin-Delgado, Migel A.; Serra, German; Vozmediano, Anjeles H. (1995). Kvantli elektron suyuqliklar va yuqori T_v supero'tkazuvchanlik. Springer. p. 32. ISBN 978-3-540-60503-4.

[Falkovich-4] Falkovich, Gregori (2011). Suyuqlik mexanikasi, fiziklar uchun qisqa kurs. Kembrij universiteti matbuoti. 1.3-bo'lim. ISBN 978-1-107-00575-4.

[5] Bishevel, A .; Spoelstra, S. (1989). "Suyuqlikdagi gaz pufakchalari dispersiyasining qo'shilgan massa koeffitsienti". Xalqaro ko'p fazali oqim jurnali. 15 (6): 911–924. doi:10.1016/0301-9322(89)90020-7.

[6] Krou, Kleyton T.; Sommerfeld, Martin; Tsuji, Yutaka (1998). Multifazali tomchilar va zarralar bilan oqadi. CRC Press. p.81. ISBN 978-0-8493-9469-0.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]