Aleksandr-Ispaniya kohomologiyasi - Alexander–Spanier cohomology

Yilda matematika, xususan algebraik topologiya, Aleksandr-Ispaniya kohomologiyasi a kohomologiya uchun nazariya topologik bo'shliqlar.

Tarix

Tomonidan kiritilgan Jeyms V. Aleksandr (1935 ) ixcham maxsus holat uchun metrik bo'shliqlar va tomonidan Edvin X. Spanier (1948 ) taklifiga asoslanib, barcha topologik bo'shliqlar uchun Aleksandr D. Uolles.

Ta'rif

Agar X topologik makon va G abeliya guruhi, keyin a mavjud kokain kompleksi C kimning p- muddat ${ displaystyle C ^ {p}}$ dan barcha funktsiyalar to'plamidir ${ displaystyle X ^ {p + 1}}$ ga G differentsial bilan ${ displaystyle d ikki nuqta C ^ {p} dan C ^ {p + 1}} gacha$ tomonidan berilgan

{ displaystyle df (x_ {0}, ldots, x_ {p}) = sum _ {i} (- 1) ^ {i} f (x_ {0}, ldots, x_ {i-1}, x_ {i + 1}, ldots, x_ {p}).}

Uning subkompleksi bor ${ displaystyle C_ {0}}$ diagonali yaqinida yo'q bo'lib ketadigan funktsiyalar. Aleksandr-Ispaniya kohomologiya guruhlari ${ displaystyle H ^ {p} (X, G)}$ kotirovka kompleksining kohomologik guruhlari deb belgilangan ${ displaystyle C / C_ {0}}$ .

Variantlar

Shuningdek, Aleksandr-Ispaniya homologiyasini aniqlash mumkin (Massey 1978 yil ) va Aleksandr-Ispaniya ixcham tayanchli kohomologiya (Bredon 1997 yil ).

Boshqa kohomologiyalarga ulanish

Aleksandr-Ispaniya kohomologiya guruhlari bir vaqtga to'g'ri keladi Texnik kohomologiya ixcham uchun guruhlar Hausdorff bo'shliqlari va bilan mos keladi singular kohomologiya mahalliy cheklangan komplekslar uchun guruhlar.

Adabiyotlar

Aleksandr, Jeyms V. (1935), "Kompleks zanjirlari va ularning duallari to'g'risida", Amerika Qo'shma Shtatlari Milliy Fanlar Akademiyasi materiallari, Milliy Fanlar Akademiyasi, 21 (8): 509–511, Bibcode:1935 yil PNAS ... 21..509A, doi:10.1073 / pnas.21.8.509, ISSN 0027-8424, JSTOR 86360, PMC 1076641, PMID 16577676
Bredon, Glen E. (1997), Sheaf nazariyasi, Matematikadan magistrlik matnlari, 170 (2-nashr), Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-4612-0647-7, ISBN 978-0-387-94905-5, JANOB 1481706
Massey, Uilyam S. (1978), "Chex-Alexander-Spanier tipidagi gomologiya nazariyasining ekspozitsiyasini qanday berish kerak", Amerika matematikasi oyligi, 85 (2): 75–83, doi:10.2307/2321782, ISSN 0002-9890, JSTOR 2321782, JANOB 0488017
Massey, Uilyam S. (1978), Gomologiya va kohomologiya nazariyasi. Aleksandr-Ispaniya kokainlariga asoslangan yondashuv., Sof va amaliy matematikadan monografiyalar va darsliklar, 46, Nyu-York: Marcel Dekker Inc., ISBN 978-0-8247-6662-7, JANOB 0488016
Ispaniya, Edvin H. (1948), "Umumiy bo'shliqlar uchun kohomologiya nazariyasi", Matematika yilnomalari, Ikkinchi seriya, 49: 407–427, doi:10.2307/1969289, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969289, JANOB 0024621