Alvis-Kertisning ikkilanishi - Alvis–Curtis duality

Yilda matematika, Alvis-Kertisning ikkilanishi a ikkilik operatsiyasi ustida belgilar a reduktiv guruh ustidan cheklangan maydon tomonidan kiritilgan Charlz V. Kurtis (1980 ) va uning shogirdi Dekan Alvis tomonidan o'rganilgan (1979 ). Kavanaka (1981, 1982 ) Lie algebralari uchun xuddi shunday ikkilik operatsiyasini taqdim etdi.

Alvis-Kertis ikkilik darajasi 2-darajaga ega va umumlashtirilgan belgilar bo'yicha izometriya.

Karter (1985), 8.2) Alvis-Kertis ikkilikini batafsil muhokama qiladi.

Ta'rif

Sonli guruh ζ belgisining ikkilangan ζ * G bo'linish bilan BN-juftlik deb belgilangan

{ displaystyle zeta ^ {*} = sum _ {J subseteq R} (- 1) ^ {J} zeta _ {P_ {J}} ^ {G}}

Bu erda summa barcha kichik to'plamlar ustidan J to'plamning R ning Kokseter tizimining oddiy ildizlari G. Ζ belgisi
_{P_J} bo'ladi qisqartirish parabolik kichik guruhga P_J ichki qism J, ζ ga cheklash orqali berilgan P_J va undan keyin unipotent radikalning invariantlari maydonini egallaydi P_Jva ζ^G
_{P_J} ning induksiya qilingan vakili hisoblanadi G. (Qisqartirish operatsiyasi - ning biriktirilgan funktsiyasi parabolik induktsiya.)

Misollar

Arzimas belgining ikkiligi 1 Shtaynberg xarakteri.
Deligne & Lusztig (1983) a ning duali ekanligini ko'rsatdi Deligne-Lusztig belgisi R^θ
_T ε_Gε_TR^θ
_T.
A ning duali shafqatsiz belgi χ (–1) dir^{| Δ |}χ, bu erda Δ - oddiy ildizlarning to'plami.
Dual Gelfand - Graev xarakteri qiymatini olgan belgi |Z^F|q^l doimiy kuchsiz elementlarda va boshqa joylarda yo'q bo'lib ketishda.

Adabiyotlar

Alvis, Dekan (1979), "Chevalley guruhining xarakterli halqasida ikki tomonlama operatsiya", Amerika matematik jamiyati. Axborotnomasi. Yangi seriya, 1 (6): 907–911, doi:10.1090 / S0273-0979-1979-14690-1, ISSN 0002-9904, JANOB 0546315
Karter, Rojer V. (1985), Lie tipidagi cheklangan guruhlar. Konjugatsiya darslari va murakkab belgilar., Sof va amaliy matematik (Nyu-York), Nyu-York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-90554-7, JANOB 0794307
Kertis, Charlz V. (1980), "Lie tipidagi cheklangan guruh xarakteridagi uzilish va ikkilik", Algebra jurnali, 62 (2): 320–332, doi:10.1016/0021-8693(80)90185-4, ISSN 0021-8693, JANOB 0563231
Deligne, Per; Lustig, Jorj (1982), "Reduktiv guruhning cheklangan maydon bo'yicha namoyishi uchun ikkilik", Algebra jurnali, 74 (1): 284–291, doi:10.1016/0021-8693(82)90023-0, ISSN 0021-8693, JANOB 0644236
Deligne, Per; Lustig, Jorj (1983), "Reduktiv guruhni cheklangan maydon ustida namoyish etish uchun ikkilik. II", Algebra jurnali, 81 (2): 540–545, doi:10.1016/0021-8693(83)90202-8, ISSN 0021-8693, JANOB 0700298
Kavanaka, Noriaki (1981), "Nolpotent qo'llab-quvvatlanadigan o'zgarmas funktsiyalarni cheklangan oddiy Lie algebrasida Furyega o'zgartirishi", Yaponiya akademiyasi. Ish yuritish. Matematika fanlari seriyasi, 57 (9): 461–464, doi:10.3792 / pjaa.57.461, ISSN 0386-2194, JANOB 0637555
Kavanaka, N. (1982), "Filtrning cheklangan maydon bo'yicha oddiy Lie algebraidagi nilpotent qo'llab-quvvatlanadigan o'zgarmas funktsiyalarning o'zgarishi", Mathematicae ixtirolari, 69 (3): 411–435, doi:10.1007 / BF01389363, ISSN 0020-9910, JANOB 0679766