Ankeny-Artin-Chowla muvofiqligi - Ankeny–Artin–Chowla congruence

Yilda sonlar nazariyasi, Ankeny-Artin-Chowla muvofiqligi 1953 yilda nashr etilgan natijadir N. C. Ankeny, Emil Artin va S. Chowla. Bu tegishli sinf raqami  h haqiqiy kvadratik maydon ning diskriminant d > 0. Agar asosiy birlik maydonning

${ displaystyle varepsilon = { frac {t + u { sqrt {d}}} {2}}}$

butun sonlar bilan t vasiz, u boshqa shaklda ifodalanadi

${ displaystyle { frac {ht} {u}} { pmod {p}} ;}$

har qanday kishi uchun asosiy raqam p Bo'linadigan> 2d. Bo'lgan holatda p > 3 shuni ko'rsatadiki

${ displaystyle -2 {mht over u} equiv sum _ {0$

qayerda ${ displaystyle m = { frac {d} {p}} ;}$ va${ displaystyle chi ;}$ bo'ladi Dirichlet belgisi kvadrat maydon uchun. Uchun p = 3 omil mavjud (1 +m) ko'paytirish LHS. Bu yerda

${ displaystyle lfloor x rfloor}$

ifodalaydi qavat funktsiyasi ningx.

Tegishli natija, agar shunday bo'lsa d = p bitta mod to'rtga mos keladi, keyin

${ displaystyle {u over t} h equiv B _ {(p-1) / 2} { pmod {p}}}$

qayerda B_n bo'ladi nth Bernulli raqami.

Mualliflarning ishlarida ushbu asosiy natijalarning ba'zi bir umumlashtirilishi mavjud.

Adabiyotlar

• Ankeny, N. C.; Artin, E.; Chowla, S. (1952), "Haqiqiy kvadratik sonlar maydonlarining sinf raqami" (PDF), Matematika yilnomalari, Ikkinchi seriya, 56: 479–493, doi:10.2307/1969656, JANOB  0049948

Bu sonlar nazariyasi bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.