Apeyrotop - Apeirotope

An apeyrotop yoki cheksiz politop umumlashtirilgan politop bu cheksiz ko'p qirralar.

Ta'rif

Mavhum apeyrotop

An mavhum n-politop a qisman buyurtma qilingan to'plam P (elementlari deyiladi yuzlar) shu kabi P eng kichik yuz va eng katta yuzni o'z ichiga oladi, ularning har biri maksimal darajada buyurtma qilingan pastki qism (a deb nomlanadi bayroq) to'liq o'z ichiga oladi n + 2 yuz, P bir-biri bilan chambarchas bog'liq va ular o'rtasida aniq ikkita yuz bor a va b darajalari ikkitadan farq qiladigan ikkita yuz.^[1]^:22–25^[2]^:224 Abstrakt politop an deyiladi mavhum apeyrotop agar u cheksiz ko'p yuzlarga ega bo'lsa.^[1]^:25

Abstrakt politop deyiladi muntazam agar uning avtomorfizm guruhi Γ (P) ning barcha bayroqlarida tranzitiv harakat qiladi P.^[1]^:31

Tasnifi

Apeyrotopning ikkita asosiy geometrik klassi mavjud:^[3]

chuqurchalar yilda n to'liq to'ldiradigan o'lchovlar n- o'lchovli bo'shliq.
apeirotoplarni qiyshiq qilish, tarkibiga an n- yuqori fazoda o'lchovli manifold

Asal qoliplari

Umuman olganda, ko'plab chuqurchalar ichida n o'lchovlar - bu politopning cheksiz misoli n + 1 o'lchovlar.

Samolyotning plitalari va ko'p qirrali kosmik plombalarning navlari navbati bilan ikki va uch o'lchamdagi ko'plab chuqurchalar namunalari hisoblanadi.

Cheksiz sonli segmentlarga bo'lingan chiziq an ning misoli apeirogon.

Apeyrotoplar

Apeirogonlarni burish

Ikki o'lchamdagi skeyp apeirogon tekislikda zig-zag chizig'ini hosil qiladi. Agar zig-zag tekis va nosimmetrik bo'lsa, u holda apeirogon muntazam bo'ladi.

Yalang'och apeirogonlarni istalgan o'lchamda qurish mumkin. Uch o'lchovda, odatiy skeyp apeirogon spiral spiralni izlaydi va chap yoki o'ng qo'lda bo'lishi mumkin.

Cheksiz skew polyhedra

Ko'p qirrali gubkalarga o'xshash uchta odatiy apeirohedra mavjud:

Har bir tepa atrofida 6 kvadrat, Kokseter belgisi {4,6 | 4}
Har bir tepa atrofida 4 olti burchakli, Kokseter belgisi {6,4 | 4}
Har bir tepa atrofida olti burchakli, Kokseter belgisi {6,6 | 3}

Evklid fazosida o'ttizta muntazam apeyrohedra mavjud.^[4] Bularga yuqorida sanab o'tilganlar, shuningdek (tekislikda) polotoplar kiradi: {∞, 3}, {∞, 4}, {poly, 6} va ularning uch o'lchovli kosmosda apeyroqon yoki chiziqli segment va "sof" 3 o'lchovli apeyrohedra (soni 12 ta)

Adabiyotlar

^ ^a ^b ^v MakMullen, Piter; Shulte, Egon (2002 yil dekabr). Abstrakt muntazam polipoplar (1-nashr). Kembrij universiteti matbuoti. ISBN 0-521-81496-0.
^ MakMullen, Piter (1994), "Muntazam apeyrotoplarni amalga oshirish", Mathematicae tenglamalari, 47 (2–3): 223–239, doi:10.1007 / BF01832961, JANOB 1268033
^ Grünbaum, B .; "Muntazam polyhedra - eski va yangi", Aeqationeshematicae, Jild 16 (1977), 1-20 betlar.
^ McMullen & Schulte (2002 yil), 7E bo'lim)

MakMullen, Piter; Shulte, Egon (2002), Abstrakt muntazam polipoplar, Matematika entsiklopediyasi va uning qo'llanilishi, 92, Kembrij: Kembrij universiteti matbuoti, doi:10.1017 / CBO9780511546686, ISBN 0-521-81496-0, JANOB 1965665

[McMullen-Schulte-1] v MakMullen, Piter; Shulte, Egon (2002 yil dekabr). Abstrakt muntazam polipoplar (1-nashr). Kembrij universiteti matbuoti. ISBN 0-521-81496-0.

[McMullen-2] MakMullen, Piter (1994), "Muntazam apeyrotoplarni amalga oshirish", Mathematicae tenglamalari, 47 (2–3): 223–239, doi:10.1007 / BF01832961, JANOB 1268033

[3] Grünbaum, B .; "Muntazam polyhedra - eski va yangi", Aeqationeshematicae, Jild 16 (1977), 1-20 betlar.

[4] McMullen & Schulte (2002 yil), 7E bo'lim)

[1]

[2]

[3]

[4]