Kattalashtirish ideal - Augmentation ideal

Yilda algebra, an kattalashtirish ideal bu ideal har qandayida aniqlanishi mumkin guruh halqasi.

Agar G a guruh va R a komutativ uzuk bor halqa gomomorfizmi ${ displaystyle varepsilon}$, deb nomlangan kattalashtirish xaritasi, guruh halqasidan ${ displaystyle R [G]}$ ga ${ displaystyle R}$, (sonli) olish bilan aniqlanadi^{[Izoh 1]}) summa ${ displaystyle sum r_ {i} g_ {i}}$ ga ${ displaystyle sum r_ {i}.}$ (Bu yerda ${ displaystyle r_ {i} in R}$ va ${ displaystyle g_ {i} in G}$.) Kamroq rasmiy ma'noda, ${ displaystyle varepsilon (g) = 1_ {R}}$ har qanday element uchun ${ displaystyle g in G}$, ${ displaystyle varepsilon (r) = r}$ har qanday element uchun ${ displaystyle r in R}$va ${ displaystyle varepsilon}$ keyin ning homomorfizmiga qadar kengaytiriladi R-modullar aniq usulda.

The kattalashtirish ideal A bo'ladi yadro ning ${ displaystyle varepsilon}$ va shuning uchun a ikki tomonlama ideal yilda R[G].

A farqlar bilan hosil bo'ladi ${ displaystyle g-g '}$ guruh elementlari. Bunga teng ravishda, u tomonidan ishlab chiqarilgan ${ displaystyle {g-1: g in G }}$, bu bepul sifatida asosdir R-modul.

Uchun R va G yuqoridagi kabi, guruh jiringlaydi R[G] ning misoli ko'paytirildi R-algebra. Bunday algebra halqa gomomorfizmi bilan jihozlangan R. Ushbu homomorfizmning yadrosi algebraning kattalashtirish idealidir.

Kattalashtirish idealida asosiy rol o'ynaydi guruh kohomologiyasi, boshqa ilovalar qatorida.

Kattalashtirish idealining takliflariga misollar

• Ruxsat bering G guruh va ${ displaystyle mathbb {Z} [G]}$ guruh butun sonlar ustiga qo'ng'iroq qiladi. Ruxsat bering Men ning kattalashtirish idealini bildiradi ${ displaystyle mathbb {Z} [G]}$. Keyin kotirovka Men/Men² ning abelianizatsiyasi uchun izomorfdir G, ning keltirilgan qismi sifatida belgilangan G uning kommutatori kichik guruhi tomonidan.
• Murakkab vakillik V guruhning G a ${ displaystyle mathbb {C} [G]}$ - modul. Coinvariants V keyin keltirilgan qism sifatida tavsiflanishi mumkin V tomonidan IV, qayerda Men ichida oshirish idealdir ${ displaystyle mathbb {C} [G]}$.
• Kattalashtirish idealining yana bir namunasi bo'lishi mumkin yadro ning masjid ${ displaystyle varepsilon}$ har qanday Hopf algebra.

Izohlar

Adabiyotlar

• D. L. Jonson (1990). Guruhlarning taqdimotlari. London Matematik Jamiyati talabalar uchun matnlar. 15. Kembrij universiteti matbuoti. 149-150 betlar. ISBN  0-521-37203-8.
• Dummit va oyoq, mavhum algebra