Asosiy oqim (tasodifiy dinamik tizimlar) - Base flow (random dynamical systems)

Bu maqola emas keltirish har qanday manbalar. Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang tomonidan ishonchli manbalarga iqtiboslarni qo'shish. Manbaga ega bo'lmagan materialga qarshi chiqish mumkin va olib tashlandi. Manbalarni toping: "Asosiy oqim" tasodifiy dinamik tizimlar  – Yangiliklar  · gazetalar  · kitoblar  · olim  · JSTOR (2009 yil dekabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Bu maqola balki chalkash yoki tushunarsiz o'quvchilarga. Iltimos, bizga yordam bering maqolaga oydinlik kiriting. Bu haqda munozara bo'lishi mumkin munozara sahifasi. (2009 yil may) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Yilda matematika, asosiy oqim a tasodifiy dinamik tizim bo'ladi dinamik tizim "shovqin" da aniqlangan ehtimollik maydoni Bu tasodifiy dinamik tizimni "boshlash" vaqtini o'zgartirmoqchi bo'lganida shovqinni "oldinga siljish" yoki "orqaga qaytarish" ni tavsiflaydi.

Ta'rif

Tasodifiy dinamik tizim ta'rifida xaritalar turkumi berilgan ${displaystyle vartheta _ {s}: Omega o Omega}$ ehtimollik maydonida ${displaystyle (Omega, {mathcal {F}}, mathbb {P})}$. The o'lchovlarni saqlovchi dinamik tizim ${displaystyle (Omega, {mathcal {F}}, mathbb {P}, varteta)}$ nomi bilan tanilgan asosiy oqim tasodifiy dinamik tizim. Xaritalar ${displaystyle vartheta _ {s}}$ ko'pincha sifatida tanilgan smenali xaritalar chunki ular vaqtni "siljitishadi". Baza oqimi ko'pincha ergodik.

Parametr ${displaystyle s}$ tugashi uchun tanlanishi mumkin

• ${displaystyle mathbb {R}}$ (ikki tomonlama uzluksiz vaqtli dinamik tizim);
• ${displaystyle [0, + infty) subsetneq mathbb {R}}$ (bir tomonlama doimiy doimiy dinamik tizim);
• ${displaystyle mathbb {Z}}$ (ikki tomonlama diskret vaqt dinamik tizimi);
• ${displaystyle mathbb {N} kubogi {0}}$ (bir tomonlama diskret vaqt dinamik tizimi).

Har bir xarita ${displaystyle vartheta _ {s}}$ zarur

• bo'lish a ${displaystyle ({mathcal {F}}, {mathcal {F}})}$-o'lchanadigan funktsiya: Barcha uchun ${displaystyle Ein {mathcal {F}}}$, ${displaystyle vartheta _ {s} ^ {- 1} (E) {mathcal {F}}} da$
• o'lchovni saqlab qolish ${displaystyle mathbb {P}}$: Barcha uchun ${displaystyle Ein {mathcal {F}}}$, ${displaystyle mathbb {P} (vartheta _ {s} ^ {- 1} (E)) = mathbb {P} (E)}$.

Bundan tashqari, oilaviy ravishda xaritalar ${displaystyle vartheta _ {s}}$ munosabatlarni qondirish

• ${displaystyle vartheta _ {0} = mathrm {id} _ {Omega}: Omega o Omega}$, identifikatsiya qilish funktsiyasi kuni ${displaystyle Omega}$;
• ${displaystyle vartheta _ {s} circ vartheta _ {t} = vartheta _ {s + t}}$ Barcha uchun ${displaystyle s}$ va ${displaystyle t}$ buning uchun ushbu ifodadagi uchta xarita aniqlangan. Jumladan, ${displaystyle vartheta _ {s} ^ {- 1} = vartheta _ {- s}}$ agar ${displaystyle -s}$ mavjud.

Boshqacha qilib aytganda, xaritalar ${displaystyle vartheta _ {s}}$ shakl kommutativ monoid (hollarda ${displaystyle sin mathbb {N} stakan {0}}$ va ${displaystyle sin [0, + infty)}$) yoki kommutativ guruh (hollarda ${displaystyle sin mathbb {Z}}$ va ${displaystyle sin mathbb {R}}$).

Misol

A tomonidan boshqariladigan tasodifiy dinamik tizim holatida Wiener jarayoni ${displaystyle W: mathbb {R} imes Omega o X}$, qayerda ${displaystyle (Omega, {mathcal {F}}, mathbb {P})}$ ikki tomonlama klassik Wiener maydoni, asosiy oqim ${displaystyle vartheta _ {s}: Omega o Omega}$ tomonidan berilgan bo'lar edi

${displaystyle W (t, vartheta _ {s} (omega)) = W (t + s, omega) -W (s, omega)}$.

Buni shunday deb o'qish mumkin ${displaystyle vartheta _ {s}}$ "shovqinni vaqtida boshlaydi ${displaystyle s}$ vaqt o'rniga 0 ".