Baskakov operatori - Baskakov operator

Yilda funktsional tahlil, filiali matematika, Baskakov operatorlari ning umumlashtirilishi Bernshteyn polinomlari, Shesh-Mirakyan operatorlari va Lupas operatorlari. Ular tomonidan belgilanadi

${displaystyle [{mathcal {L}} _ {n} (f)] (x) = sum _ {k = 0} ^ {infty} {(- 1) ^ {k} {frac {x ^ {k}} {k!}} phi _ {n} ^ {(k)} (x) uchib ketgan ({frac {k} {n}} ight)}}$

qayerda ${displaystyle xin [0, b) mathbb subset {R}}$ (${displaystyle b}$ bolishi mumkin ${displaystyle infty}$), ${displaystyle nin mathbb {N}}$va ${displaystyle (phi _ {n}) _ {nin mathbb {N}}}$ - belgilangan funktsiyalar ketma-ketligi ${displaystyle [0, b]}$ barchasi uchun quyidagi xususiyatlarga ega ${displaystyle n, kin mathbb {N}}$:

1. ${displaystyle phi _ {n} {mathcal {C}} ^ {infty} [0, b]} da$. Shu bilan bir qatorda, ${displaystyle phi _ {n}}$ bor Teylor seriyasi kuni ${displaystyle [0, b)}$.
2. ${displaystyle phi _ {n} (0) = 1}$
3. ${displaystyle phi _ {n}}$ butunlay monoton, ya'ni. ${displaystyle (-1) ^ {k} phi _ {n} ^ {(k)} geq 0}$.
4. Butun son mavjud ${displaystyle c}$ shu kabi ${displaystyle phi _ {n} ^ {(k + 1)} = - nphi _ {n + c} ^ {(k)}}$ har doim ${displaystyle n> max {0, -c}}$

Ularning V. A. Baskakov nomi bilan atalgan, ular chegaralangan, uzluksiz funktsiyalarga yaqinlashishini o'rgangan.^[1]

Asosiy natijalar

Baskakov operatorlari chiziqli va ijobiy.^[2]

Adabiyotlar

• Baskakov, V. A. (1957). Primer posledovatelnosti lineynyx polojitelnyx operatorov v protranstv nepryryvnyx funktsiyasi [Uzluksiz funktsiyalar fazosidagi chiziqli musbat operatorlar ketma-ketligiga misol]. Doklady Akademii Nauk SSSR (rus tilida). 113: 249–251.

Izohlar

Bu matematik tahlil - tegishli maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.