Bochner identifikatori - Bochner identity

Yilda matematika - aniq, differentsial geometriya - the Bochner identifikatori bu shaxsiyat haqida harmonik xaritalar o'rtasida Riemann manifoldlari. Shaxsiyat nomi bilan nomlangan Amerika matematik Salomon Bochner.

Natija bayonoti

Ruxsat bering M va N bo'lishi Riemann manifoldlari va ruxsat bering siz : M → N harmonik xarita bo'ling. $ D $ ga ruxsat beringsiz ning hosilasini (pushforward) belgilang siz,. The gradient,. The Laplas - Beltrami operatori, Riem_N The Riemann egriligi tensori kuni N va Rik_M The Ricci egriligi tensori kuni M. Keyin

${ displaystyle { frac {1} {2}} Delta { big (} | nabla u | ^ {2} { big)} = = big |} nabla ( mathrm {d} u) { big |} ^ {2} + { big langle} mathrm {Ric} _ {M} nabla u, nabla u { big rangle} - { big langle} mathrm {Riem} _ {N} (u) ( nabla u, nabla u) nabla u, nabla u { big rangle}.}$

Shuningdek qarang

• Bochner formulasi

Adabiyotlar

• Eells, J; Lemaire, L. (1978). "Garmonik xaritalar to'g'risida hisobot". Buqa. London matematikasi. Soc. 10 (1): 1–68. doi:10.1112 / blms / 10.1.1. JANOB  0495450.

Tashqi havolalar

• Vayshteyn, Erik V. "Bochner identifikatori". MathWorld.

Bu bog'liq bo'lgan differentsial geometriya maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.