Boggios formulasi - Boggios formula

In matematik maydoni potentsial nazariyasi, Bogjioning formulasi uchun aniq formuladir Yashilning vazifasi poligarmoniya uchun Dirichlet muammosi radius to'pi ustida 1. Uni italiyalik matematik kashf etgan Tommaso Bogjio.

Poligarmoniya muammosi funktsiyani topishdir siz qoniqarli

${ displaystyle (- Delta) ^ {m} u (x) = f (x)}$

qayerda m musbat tamsayı va ${ displaystyle (- Delta)}$ ifodalaydi Laplas operatori. Yashilning funktsiyasi qoniqtiruvchi funktsiyadir

${ displaystyle (- Delta) ^ {m} G (x, y) = delta (x-y)}$

qayerda ${ displaystyle delta}$ ifodalaydi Dirak deltasining tarqalishi, va qo'shimcha ravishda buyurtma bo'yicha 0 ga teng m-1 chegarada.

Bogjio Grinning to'pdagi vazifasini topdi n fazoviy o'lchamlari

${ displaystyle G_ {m, n} (x, y) = C_ {m, n} | xy | ^ {2m-n} int _ {1} ^ { frac { left || x | y- { frac {x} {| x |}} right |} {| xy |}} (v ^ {2} -1) ^ {m-1} v ^ {1-n} dv}$

Doimiy ${ displaystyle C_ {m, n}}$ tomonidan berilgan

${ displaystyle C_ {m, n} = { frac {1} {ne_ {n} 4 ^ {m-1} ((m-1)!) ^ {2}}},}$ qayerda ${ displaystyle e_ {n} = { frac { pi ^ { frac {n} {2}}} { Gamma (1 + { frac {n} {2}})}}}$

Manbalar

• Bogjio, Tomas (1905), "Sulle funzioni di Green d'ordine m" (PDF), Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 20, 97-135-betlar, doi:10.1007 / BF03014033
• Gazzola, Filippo; Grunau, Xans-Kristof; Sweers, Gvido (2010), Poligarmonik chegara qiymati muammolari (PDF), Matematikadan ma'ruza matnlari, 1991, Berlin: Springer, ISBN  978-3-642-12244-6