Brandt yarim guruhi - Brandt semigroup

Matematikada, Brandt yarim guruhlar to'liq 0-sodda teskari yarim guruhlar. Boshqacha qilib aytganda, ular yarim guruhlar tegishli ideallarsiz va ular ham teskari yarim guruhlardir. Ular to'liq 0-oddiy yarim guruhlar singari qurilgan:

Ruxsat bering G bo'lishi a guruh va ${ displaystyle I, J}$ bo'sh bo'lmagan to'plamlar bo'ling. Matritsani aniqlang ${ displaystyle P}$ o'lchov ${ displaystyle | I | marta | J |}$ yozuvlari bilan ${ displaystyle G ^ {0} = G cup {0 }.}$

Keyin, har bir 0-oddiy yarim guruh shaklga ega ekanligini ko'rsatish mumkin ${ displaystyle S = (I marta G ^ {0} marta J)}$ operatsiya bilan ${ displaystyle (i, a, j) * (k, b, n) = (i, ap_ {jk} b, n)}$.

Brandt yarim guruhlari ham teskari yarim guruhlar bo'lgani uchun, qurilish ko'proq ixtisoslashgan va aslida I = J (Xoui 1995). Shunday qilib, Brandt yarim guruhi shaklga ega ${ displaystyle S = (I marta G ^ {0} marta I)}$ operatsiya bilan ${ displaystyle (i, a, j) * (k, b, n) = (i, ap_ {jk} b, n)}$.

Bundan tashqari, matritsa ${ displaystyle P}$ faqat identifikatsiya elementi bilan diagonali e guruhning G uning diagonalida.

Izohlar

1) idempotentlar (men, e, men) qayerda e kimligi G.

2) Brandt yarim guruhini aniqlashning teng usullari mavjud. Mana yana biri:

ak = miloddan avvalgi ≠ 0 yoki taxminan = cb ≠ 0 ⇒ a = b

ab ≠ 0 va miloddan avvalgi ≠ 0 ⇒ abc ≠ 0

Agar a ≠ 0 bo'lsa, unda noyob narsa bor x, y, z buning uchun xa = a, ay = a, za = y.

Barcha idempotentlar uchun e va f nolga teng bo'lmaganeSf ≠ 0

Shuningdek qarang

Yarim guruhlarning maxsus sinflari

Adabiyotlar

• Xau, Jon M. (1995), Yarim guruhlar nazariyasiga kirish, Oksford: Oksford Ilmiy nashr.

Bu mavhum algebra bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.