Brinkmann koordinatalari - Brinkmann coordinates

Brinkmann koordinatalari xususan koordinatalar tizimi a bo'sh vaqt oilasiga mansub pp-to'lqin ko'rsatkichlari. Ular nomlangan Xans Brinkmann. Ushbu koordinatalar nuqtai nazaridan metrik tensor sifatida yozilishi mumkin

{ displaystyle ds ^ {2} = H (u, x, y) du ^ {2} + 2dudv + dx ^ {2} + dy ^ {2}}

qayerda ${ displaystyle kısalt _ {v}}$ , koordinata vektori dual dala kvektor maydon ${ displaystyle dv}$ , a nol vektor maydon. Darhaqiqat, geometrik jihatdan aytganda, bu a nol geodezik muvofiqlik g'oyib bo'lish bilan optik skalar. Jismoniy ma'noda, bu xizmat qiladi to'lqin vektori yo'nalishini belgilash ko'paytirish pp-to'lqin uchun.

Koordinatali vektor maydoni ${ displaystyle kısalt _ {u}}$ berilgan vaqtda bo'shliqqa o'xshash, bo'sh yoki vaqtga o'xshash bo'lishi mumkin tadbir ichida bo'sh vaqt belgisiga qarab ${ displaystyle H (u, x, y)}$ o'sha tadbirda. Koordinatali vektor maydonlari ${ displaystyle kısalt _ {x}, qisman _ {y}}$ ikkalasi ham kosmik vektor dalalar. Har bir sirt ${ displaystyle u = u_ {0}, v = v_ {0}}$ deb o'ylash mumkin to'lqin jabhasi.

Munozaralarida aniq echimlar uchun Eynshteyn maydon tenglamasi, ko'plab mualliflar mo'ljallangan narsalarni aniqlay olmaydilar oralig'i ning muvofiqlashtirish o'zgaruvchilar ${ displaystyle u, v, x, y}$ .^{[iqtibos kerak ]} Bu erda olishimiz kerak

${ displaystyle - infty$

pp to'lqinining rivojlanishiga imkon berish uchun a nol egrilik singularligi.

Adabiyotlar

Stefani, Xans; Kramer, Ditrix; MacCallum, Malkolm; Hoenselaers, Cornelius & Herlt, Eduard (2003). Eynshteyn dala tenglamalarining aniq echimlari. Kembrij: Kembrij universiteti matbuoti. ISBN 0-521-46136-7.
H. V. Brinkmann (1925). "Bir-biriga mos ravishda xaritada joylashgan Eynshteyn bo'shliqlari". Matematika. Ann. 18: 119. doi:10.1007 / BF01208647.

Bu nisbiylik bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.