Buchdahls teoremasi - Buchdahls theorem

Yagona zichlikdagi "yulduz" uchun ixchamlikka (radius massadan) qarshi markaziy bosim evolyutsiyasi. Ushbu markaziy bosim Buxdal chegarasida ajralib chiqadi.

Yilda umumiy nisbiylik, Buxdal teoremasinomi bilan nomlangan Xans Adolf Buxdal,^[1] oddiy tortishish moddasi uchun maksimal barqaror zichlik borligi haqidagi tushunchani yanada aniqroq qiladi. Bu massa va radius o'rtasida tengsizlikni keltirib chiqaradi, ular statik, sferik nosimmetrik materiya konfiguratsiyasi uchun ma'lum sharoitlarda bajarilishi kerak. Xususan, areal radiusi uchun ${ displaystyle R}$ , massa ${ displaystyle M}$ qoniqtirishi kerak

${ displaystyle M <{ frac {4Rc ^ {2}} {9G}}}$

qayerda ${ displaystyle G}$ bo'ladi tortishish doimiysi va ${ displaystyle c}$ bo'ladi yorug'lik tezligi. Ushbu tengsizlik ko'pincha deb nomlanadi Buxdal bog'lab qo'yilgan. Bog'lanish tarixan Shvartschildning chegarasi deb ham yuritilgan, chunki u birinchi marta ta'kidlagan edi Karl Shvartschild doimiy zichlikdagi suyuqlikning maxsus holatida mavjud bo'lish.^[2] Biroq, ushbu terminologiya bilan Shvartschild radiusi Buchdal chegarasidagi radiusdan kichikroq.

Teorema

Ga statik, sferik nosimmetrik yechim berilgan Eynshteyn tenglamalari (holda kosmologik doimiy ) areal radiusi bilan chegaralangan materiya bilan ${ displaystyle R}$ kabi harakat qiladi mukammal suyuqlik bilan zichlik bu tashqi tomonga ko'paymaydi. Bundan tashqari, zichlik va bosim salbiy bo'lishi mumkin emas. Ushbu eritmaning massasi qondirilishi kerak

${ displaystyle M <{ frac {4Rc ^ {2}} {9G}}}$

Teoremani isbotlash uchun Buxdal Tolman-Oppengeymer-Volkoff (TOV) tenglamasi.

Ahamiyati

Buxdal teoremasi alternativalarni izlashda foydalidir qora tuynuklar. Bunday urinishlar ko'pincha axborot paradoksi; ni tushuntirish usuli (qismi) qorong'u materiya; yoki qora tuynuklarni kuzatish ma'lum bo'lgan astrofizik alternativalarni (masalan, masalan) istisno qilishga asoslanganligini tanqid qilish neytron yulduzlari ) to'g'ridan-to'g'ri dalillardan ko'ra. Biroq, munosib alternativani taqdim etish uchun ba'zida ob'ekt nihoyatda ixcham bo'lishi va xususan, Buchdah tengsizligini buzishi kerak. Demak, Buchdal teoremasining taxminlaridan biri bekor bo'lishi kerak. Tasniflash sxemasi tuzilishi mumkin, buning asosida taxminlar buziladi.^[3]

Maxsus ishlar

Siqilmagan suyuqlik

Siqilmaydigan suyuqlikning doimiy holati yoki doimiy zichlik, ${ displaystyle rho (r) = rho _ {*}}$ uchun ${ displaystyle r$ , 1916 yilda Shvartsshild birinchi marta massa qiymatdan oshib ketmasligini ta'kidlaganligi kabi tarixiy muhim misoldir. ${ displaystyle { frac {4Rc ^ {2}} {9G}}}$ ma'lum bir radius uchun ${ displaystyle R}$ yoki markaziy bosim cheksiz bo'lib qoladi. Bundan tashqari, bu ayniqsa tortilishi mumkin bo'lgan misoldir. Yulduz ichida topadi.^[4]

${ displaystyle m (r) = { frac {4} {3}} pi r ^ {3} rho _ {*}}$

va TOV-tenglamasidan foydalanish

${ displaystyle p (r) = rho _ {*} c ^ {2} { frac {R { sqrt {R-2GM / c ^ {2}}} - { sqrt {R ^ {3} - 2GMr ^ {2} / c ^ {2}}}} {{ sqrt {R ^ {3} -2GMr ^ {2} / c ^ {2}}} - 3R { sqrt {R-2GM / c ^ {2}}}}}}$

markaziy bosim, ${ displaystyle p (0)}$ , kabi ajralib chiqadi ${ displaystyle R dan 9GM / 4c ^ {2}} gacha$ .

Kengaytmalar

Buchdal teoremasining kengaytmalari, odatda, bu masala bo'yicha yoki muammoning simmetriyasi haqidagi taxminlarni yumshatadi. Masalan, anistropik masalani kiritish orqali ^[5]^[6] yoki aylanish.^[7] Bundan tashqari, boshqa tortishish nazariyalarida Buxdal teoremasining o'xshashlarini ham ko'rib chiqish mumkin ^[8]^[9]

Adabiyotlar

^ Byuxdal, X.A. (1959 yil 15-noyabr). "Suyuqlikning umumiy nisbiy sharlari". Jismoniy sharh. 116 (4): 1027–1034. doi:10.1103 / PhysRev.116.1027.
^ Gron, Eyvind (2016). "Shvartsshild echimlarining yuz yilligini nishonlash". Amerika fizika jurnali. 84 (537). doi:10.1119/1.4944031.
^ Kardoso, Vitor; Pani, Paolo (2019). "To'q rangli ixcham ob'ektlarning tabiatini sinash: holat to'g'risida hisobot". Nisbiylikdagi yashash sharhlari. 22 (1). doi:10.1007 / s41114-019-0020-4.
^ Kerol, Shon M. (2004). Bo'sh vaqt va geometriya: umumiy nisbiylikka kirish. San-Fransisko: Addison-Uesli. ISBN 978-0-8053-8732-2.
^ Ivanov, Boiko (2002). "Anizotrop yulduzlar yuzasining qizil siljishidagi maksimal chegaralar". Jismoniy sharh D. 65 (10): 14011. doi:10.1103 / PhysRevD.65.104011.
^ Barrako, Doniyor; Hamity, Viktor; Glayzer, Reynaldo (2003). "Anisotropik sohalar umumiy nisbiylik nuqtai nazaridan qayta ko'rib chiqildi". Jismoniy sharh D. 67 (6): 064003. doi:10.1103 / PhysRevD.67.064003.
^ Klenk, Yurgen (1998). "Umumiy nisbiylikdagi aylanadigan yulduzlarning geometrik xususiyatlari". Klassik va kvant tortishish kuchi. 15 (10): 3203. doi:10.1088/0264-9381/15/10/021.
^ Rituparno, Gosvami; Maharaj, Sunil; Nzioki, Anne Mari (2015). "O'zgartirilgan tortishish kuchidagi Buchdal-Bondi chegarasi: relyativistik ixcham yulduzlarda qo'shimcha samarali massani qadoqlash". Jismoniy sharh D. 92 (6): 064002. doi:10.1103 / 10.1103 / PhysRevD.92.064002.
^ Feng, V.-X.; Geng, C.-Q .; Luo, L.-W. (2019). "Eddington ilhomlangan Born-Infeldning tortishish kuchi bilan bog'liq Buchdahl barqarorligi". Xitoy fizikasi C. 43 (8): 083107. Bibcode:2019ChPhC..43h3107F. doi:10.1088/1674-1137/43/8/083107.

[1] Byuxdal, X.A. (1959 yil 15-noyabr). "Suyuqlikning umumiy nisbiy sharlari". Jismoniy sharh. 116 (4): 1027–1034. doi:10.1103 / PhysRev.116.1027.

[2] Gron, Eyvind (2016). "Shvartsshild echimlarining yuz yilligini nishonlash". Amerika fizika jurnali. 84 (537). doi:10.1119/1.4944031.

[3] Kardoso, Vitor; Pani, Paolo (2019). "To'q rangli ixcham ob'ektlarning tabiatini sinash: holat to'g'risida hisobot". Nisbiylikdagi yashash sharhlari. 22 (1). doi:10.1007 / s41114-019-0020-4.

[4] Kerol, Shon M. (2004). Bo'sh vaqt va geometriya: umumiy nisbiylikka kirish. San-Fransisko: Addison-Uesli. ISBN 978-0-8053-8732-2.

[5] Ivanov, Boiko (2002). "Anizotrop yulduzlar yuzasining qizil siljishidagi maksimal chegaralar". Jismoniy sharh D. 65 (10): 14011. doi:10.1103 / PhysRevD.65.104011.

[6] Barrako, Doniyor; Hamity, Viktor; Glayzer, Reynaldo (2003). "Anisotropik sohalar umumiy nisbiylik nuqtai nazaridan qayta ko'rib chiqildi". Jismoniy sharh D. 67 (6): 064003. doi:10.1103 / PhysRevD.67.064003.

[7] Klenk, Yurgen (1998). "Umumiy nisbiylikdagi aylanadigan yulduzlarning geometrik xususiyatlari". Klassik va kvant tortishish kuchi. 15 (10): 3203. doi:10.1088/0264-9381/15/10/021.

[8] Rituparno, Gosvami; Maharaj, Sunil; Nzioki, Anne Mari (2015). "O'zgartirilgan tortishish kuchidagi Buchdal-Bondi chegarasi: relyativistik ixcham yulduzlarda qo'shimcha samarali massani qadoqlash". Jismoniy sharh D. 92 (6): 064002. doi:10.1103 / 10.1103 / PhysRevD.92.064002.

[9] Feng, V.-X.; Geng, C.-Q .; Luo, L.-W. (2019). "Eddington ilhomlangan Born-Infeldning tortishish kuchi bilan bog'liq Buchdahl barqarorligi". Xitoy fizikasi C. 43 (8): 083107. Bibcode:2019ChPhC..43h3107F. doi:10.1088/1674-1137/43/8/083107.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]