Kalkin algebra - Calkin algebra
Yilda funktsional tahlil, Kalkin algebranomi bilan nomlangan Jon Uilyams Kalkin,[1] bo'ladi miqdor ning B(H), the uzuk ning chegaralangan chiziqli operatorlar a ajratiladigan cheksiz o'lchovli Hilbert maydoni H, tomonidan ideal K(H) ning ixcham operatorlar.[2] Bu erda qo'shimcha B(H) operatorlarni qo'shish va inni ko'paytirish B(H) operatorlarning tarkibi; ushbu operatsiyalar bajarilishini tekshirish oson B(H) halqaga. Skalyar ko'paytma ham kiritilganda, B(H) aslida bitta maydon ustida algebra bo'ladi H bu Hilbert makoni.
Xususiyatlari
- Beri K(H) maksimal norma bilan yopilgan idealdir B(H), Kalkin algebrasi oddiy. Aslini olib qaraganda, K(H) yagona yopiq idealdir B(H).
- A so'zi sifatida C * algebra ikki tomonlama ideal bilan Kalkin algebrasi C * algebrasining o'zi va a mavjud qisqa aniq ketma-ketlik
- bu esa olti muddatli tsiklik aniq ketma-ketlik yilda K-nazariyasi. Ushbu operatorlar B(H) Kalkin algebrasining qaytariladigan elementiga tushirilgan deyiladi Fredxolm operatorlari va ularning indeks ham K-nazariyasi yordamida, ham to'g'ridan-to'g'ri tavsiflanishi mumkin. Masalan, Kalkin algebrasidagi unitar operatorlar to'plami butun sonlar bilan indekslangan homotopiya sinflaridan iborat degan xulosaga kelish mumkin. Z. Bu farqli o'laroq B(H), bu erda unitar operatorlar yo'l bilan bog'langan.
- C * -algebra sifatida Kalkin algebrasi ajratiladigan Hilbert fazosidagi operatorlar algebrasi uchun izomorf emas. The Gelfand-Naimark-Segal qurilishi Kalkin algebrasi ajralmas Hilbert fazosidagi operatorlar algebrasi uchun izomorf ekanligini anglatadi, ammo boshqa ko'plab C * -algebralar uchun bunday Hilbert bo'shliqlarining aniq tavsiflari mavjud bo'lsa, Kalkin algebra aniq ko'rinishga ega emas.[iqtibos kerak ]
- Kalkin algebrasining tashqi avtomorfizmi mavjudligi unga bog'liq emasligi ko'rsatilgan ZFC, Fillips va Uayver va Farax asarlari bilan.[3][4]
Umumlashtirish
- Kalkin algebrasini har qanday cheksiz o'lchovli murakkab Hilbert fazosi uchun belgilash mumkin, shunchaki ajratish mumkin emas.
- O'zgarish bilan o'xshash qurilish amalga oshirilishi mumkin H bilan Banach maydoni, bu Calkin algebra deb ham ataladi.[5]
- Kalkin algebra - bu Corona algebra ixcham operatorlar algebrasining Hilbert fazosidagi.
Adabiyotlar
- ^ "Olimlar hamjamiyati, 1930–1980 yillarda o'qituvchilar va o'qituvchilar malakasini oshirish instituti" (PDF). ias.edu.
- ^ Calkin, J. W. (1 oktyabr 1941). "Hilbert kosmosdagi chegaralangan operatorlar rishtasidagi ikki tomonlama ideallar va kelishuvlar". Matematika yilnomalari. 42 (4): 839. doi:10.2307/1968771.
- ^ Fillips, N. Kristofer; Weaver, Nik (2007 yil 1-iyul). "Kalkin algebrasida tashqi avtomorfizmlar mavjud". Dyuk Matematik jurnali. 139 (1): 185–202. arXiv:matematik / 0606594. doi:10.1215 / S0012-7094-07-13915-2.
- ^ Farah, Ilijas (2011 yil 1 mart). "Kalkin algebrasining barcha avtomorfizmlari ichki". Matematika yilnomalari. 173 (2): 619–661. arXiv:0705.3085. doi:10.4007 / annals.2011.173.2.1.
- ^ Appell, Yurgen (2005). "Kompakt bo'lmaganlik o'lchovlari, kondensatlash operatorlari va belgilangan punktlar: Ilovaga yo'naltirilgan so'rov". Ruxsat etilgan nuqta nazariyasi. 6 (2): 157–229.