Cartan-Eilenberg rezolyutsiyasi - Cartan–Eilenberg resolution

Yilda gomologik algebra, Cartan-Eilenberg rezolyutsiyasi bir ma'noda, a qaror a zanjirli kompleks. U qurish uchun ishlatilishi mumkin giperdan olingan funktsiyalar. U sharafiga nomlangan Anri Kardan va Samuel Eilenberg.

Ta'rif

Ruxsat bering bo'lish Abeliya toifasi bilan etarlicha proektivlar va ruxsat bering ob'ektlar bilan zanjir majmuasi bo'ling . Keyin a Cartan-Eilenberg rezolyutsiyasi ning yuqori yarim tekislikdir er-xotin kompleks (ya'ni, uchun ) ning proektiv ob'ektlaridan tashkil topgan va zanjir xaritasi shu kabi

  • Ap = 0 shuni anglatadiki pustun nolga teng (Ppq = 0 hamma uchun q).
  • Har biriga p, ustun Pp * ning proektiv o'lchamlari Ap.
  • Har qanday sobit ustun uchun,
    • gorizontal xaritalarning har birining yadrolari boshlanish o'sha ustunda (ular o'zlari kompleks hosil qiladigan) aslida aniq,
    • xuddi shu xaritalarning rasmlari uchun ham amal qiladi va
    • xuddi shu xaritalarning homologiyasi uchun ham amal qiladi.

(Aslida, buni yadrolarga va homologiyaga talab qilish kifoya - rasmlarning holatlari shulardan kelib chiqadi.) Xususan, yadrolar, kokernellar va homologiya proektsion xususiyatga ega bo'lgani uchun, ular yadrolarning proektiv o'lchamlarini beradi. , kokernellar va asl kompleksning homologiyasi A

Injektsion rezolyutsiyalari va kokain komplekslari yordamida o'xshash ta'rif mavjud.

Cartan-Eilenberg rezolyutsiyalari mavjudligini isbotlash mumkin taqa lemmasi.

Giperdan olingan funktsiyalar

Huquq berilgan aniq funktsiya , ning chap giper-hosila funktsiyalarini aniqlash mumkin F zanjir majmuasida A Cartan-Eilenberg piksellar sonini tuzish orqali: P∗∗A, murojaat qilish F ga P∗∗va natijada olingan umumiy kompleksning homologiyasini olish.

Xuddi shu tarzda, chap aniq funktsiyalar uchun o'ng hiperdan olingan funktsiyalarni ham aniqlash mumkin.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  • Vaybel, Charlz A. (1994), Gomologik algebraga kirish, Kengaytirilgan matematikadan Kembrij tadqiqotlari, 38, Kembrij universiteti matbuoti, ISBN  978-0-521-55987-4, JANOB  1269324