Katan yuzasi - Catanese surface

Matematikada a Katan yuzasi biri umumiy turdagi sirtlar tomonidan kiritilgan Fabrizio katanese  (1981 ).

Qurilish

Qurilish kvintikadan boshlanadi V 20 juft ochko bilan. Ruxsat bering V 20 juft nuqtani portlatish natijasida olingan sirt bo'ling. Aytaylik V ikki qavatli qopqoqqa ega X 20 ta favqulodda −2-egri chiziqlar ustida tarvaqaylab qo'yilgan. Ruxsat bering Y dan olinishi mumkin X 20 −-egri chiziqlarni pastga urish orqali X. Agar ushbu sirtlarning barchasida erkin harakat qiladigan 5-tartibli guruh mavjud bo'lsa, u holda bu miqdor Z ning Y 5-buyruqning ushbu guruhi bo'yicha Kataniyaning yuzasi. Kataniyaliklar bu kabi qurilgan egri chiziqlarning 4 o'lchovli oilasini topdilar.

Invariants

Kataniyaning yuzasi raqamli Kampedelli yuzasi va shuning uchun bor Hodge olmos

		1
	0		0
0		8		0
	0		0
		1

va kanonik daraja ${displaystyle K ^ {2} = 2}$. Katan yuzasining asosiy guruhi ${displaystyle mathbf {Z} / 5mathbf {Z}}$, uning tuzilishidan ko'rinib turibdiki.

Adabiyotlar

• Barth, Wolf P.; Xulek, Klaus; Piters, Kris AM; Van de Ven, Antonius (2004), Yilni murakkab yuzalar, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., 4, Springer-Verlag, Berlin, ISBN  978-3-540-00832-3, JANOB  2030225
• Katanese, Fabrizio (1981), "Babbining gumoni, yuzalar bilan aloqa, nosimmetrik determinantal navlari va qo'llanilishi", Mathematicae ixtirolari, 63 (3): 433–465, doi:10.1007 / BF01389064, ISSN  0020-9910, JANOB  0620679