Chirp massasi - Chirp mass

Yilda astrofizika The chirp massasi ixcham ikkilik tizimning etakchi tartib emissiya natijasida energiya yo'qotilishi natijasida tizimning orbital evolyutsiyasi tortishish to'lqinlari. Gravitatsiyaviy to'lqin chastotasi orbital chastota bilan aniqlanganligi sababli, chirp massasi ikkilik paytida chiqadigan tortishish to'lqin signalining chastota evolyutsiyasini ham aniqlaydi. ilhomlantiruvchi bosqich. Yilda gravitatsion to'lqin ma'lumotlarini tahlil qilish faqat ikkita komponentli massaga qaraganda chirp massasini o'lchash osonroq.

Komponent massasidan ta'rif

Komponent massalari bo'lgan ikki tanali tizim ${ displaystyle m_ {1}}$ va ${ displaystyle m_ {2}}$ ning chirp massasiga ega

${ displaystyle { mathcal {M}} = { frac {(m_ {1} m_ {2}) ^ {3/5}} {(m_ {1} + m_ {2}) ^ {1/5} }}}$^[1][2][3]

Chirp massasi tizimning umumiy massasi bilan ham ifodalanishi mumkin ${ displaystyle M = m_ {1} + m_ {2}}$ va boshqa umumiy massa parametrlari:

• The kamaytirilgan massa ${ displaystyle mu = { frac {m_ {1} m_ {2}} {m_ {1} + m_ {2}}}}$:

  ${ displaystyle { mathcal {M}} = mu ^ {3/5} M ^ {2/5},}$

• massa nisbati ${ displaystyle q = m_ {1} / m_ {2}}$:

  ${ displaystyle { mathcal {M}} = left [{ frac {q} {(1 + q) ^ {2}}} right] ^ {3/5} M,}$ yoki

• nosimmetrik massa nisbati ${ displaystyle eta = { frac {m_ {1} m_ {2}} {(m_ {1} + m_ {2}) ^ {2}}} = { frac { mu} {M}} = { frac {q} {(1 + q) ^ {2}}} = chap ({ frac {m _ { mathrm {g} eo}} {M}} o'ng) ^ {2}}$:

  ${ displaystyle { mathcal {M}} = eta ^ {3/5} M.}$

  Nosimmetrik massa nisbati maksimal qiymatiga etadi ${ displaystyle eta = { frac {1} {4}}}$ qachon ${ displaystyle m_ {1} = m_ {2}}$va shunday qilib ${ displaystyle { mathcal {M}} = (1/4) ^ {3/5} M taxminan 0.435 , M.}$

• komponent massalarining geometrik o'rtacha qiymati ${ displaystyle m_ {geo} = { sqrt {m_ {1} m_ {2}}}}$:

  ${ displaystyle { mathcal {M}} = m _ { mathrm {g} eo} chap ({ frac {m _ { mathrm {g} eo}} {M}} o'ng) ^ {1/5} ,}$

  Agar ikkita komponent massasi taxminan o'xshash bo'lsa, unda ikkinchi omil yaqin ${ displaystyle (1/2) ^ {1/5} = 0.871,}$ shunday ${ displaystyle { mathcal {M}} taxminan 0.871 , m _ { mathrm {g} eo}}$. Ushbu multiplikator teng bo'lmagan massa uchun kamayadi, lekin juda sekin. Masalan, massa nisbati 3: 1 ga aylanadi ${ displaystyle { mathcal {M}} = 0.846 , m _ { mathrm {g} eo}}$, 10: 1 massa nisbati uchun esa ${ displaystyle { mathcal {M}} = 0.779 , m _ { mathrm {g} eo}.}$

Orbital evolyutsiya

Yilda umumiy nisbiylik, a ning evolyutsiyasi ikkilamchi orbit yordamida hisoblash mumkin Nyutondan keyingi kengayish, orbital tezlik kuchlarining perturbativ kengayishi ${ displaystyle v / c}$. Birinchi darajali tortishish to'lqin chastotasi, ${ displaystyle f}$, evolyutsiyasi differentsial tenglama

${ displaystyle { frac { mathrm {d} f} { mathrm {d} t}} = { frac {96} {5}} pi ^ {8/3} left ({ frac {G { mathcal {M}}} {c ^ {3}}} o'ng) ^ {5/3} f ^ {11/3}}$,^[1]

qayerda ${ displaystyle c}$ va ${ displaystyle G}$ ular yorug'lik tezligi va Nyutonning tortishish doimiysi navbati bilan.

Agar kishi ikkala chastotani o'lchashga qodir bo'lsa ${ displaystyle f}$ va chastota hosilasi ${ displaystyle { dot {f}}}$ tortishish to'lqin signalining, chirp massasini aniqlash mumkin.^{[4][5][1-eslatma]}

${ displaystyle { mathcal {M}} = { frac {c ^ {3}} {G}} left ({ frac {5} {96}} pi ^ {- 8/3} f ^ { -11/3} { nuqta {f}} o'ng) ^ {3/5}}$

(1)

Tizimdagi alohida komponent massalarini ajratish uchun qo'shimcha ravishda Nyuton davridagi kengayishda yuqori tartibli shartlarni o'lchash kerak.^[1]

Shuningdek qarang

• Kamaytirilgan massa
• Umumiy nisbiylikdagi ikki tanali muammo

Eslatma

Adabiyotlar