Teng yonli uchburchakda aylana qadoqlash - Circle packing in an equilateral triangle
Teng yonli uchburchakda aylana qadoqlash a qadoqlash muammosi yilda diskret matematika bu erda maqsad - qadoqlash n birlik eng kichik doiralarga aylanadi teng qirrali uchburchak. Optimal echimlar ma'lum n <13 va hamma uchun uchburchak raqam doiralar va taxminlar uchun mavjud n < 28.[1][2][3]
Taxmin Pol Erdos va Norman Olerning ta'kidlashicha, agar n - bu uchburchak son, so'ngra eng maqbul paketlar n − 1 va of n doiralar bir xil yon uzunlikka ega: ya'ni taxminlarga ko'ra eng maqbul qadoq n − 1 olti burchakli optimal qadoqlashdan istalgan bitta aylanani olib tashlash orqali aylanalarni topish mumkin n doiralar.[4] Ushbu taxmin hozir haqiqat ekanligi ma'lum bo'ldi n ≤ 15.[5]
Uchburchakning yon uzunligi uchun minimal echimlar:[1]
| Davralar soni | Uchburchak | Uzunlik | Maydon |
|---|---|---|---|
| 1 | To'g'ri | = 3.464... | 5.196... |
| 2 | Yolg'on | = 5.464... | 12.928... |
| 3 | To'g'ri | = 5.464... | 12.928... |
| 4 | Yolg'on | = 6.928...  | 20.784... |
| 5 | Yolg'on | = 7.464...   | 24.124... |
| 6 | To'g'ri | = 7.464... | 24.124... |
| 7 | Yolg'on | = 8.928... | 34.516... |
| 8 | Yolg'on | = 9.293... | 37.401... |
| 9 | Yolg'on | = 9.464... | 38.784... |
| 10 | To'g'ri | = 9.464... | 38.784... |
| 11 | Yolg'on | = 10.730... | 49.854... |
| 12 | Yolg'on | = 10.928... | 51.712... |
| 13 | Yolg'on | = 11.406... | 56.338... |
| 14 | Yolg'on | = 11.464... | 56.908... |
| 15 | To'g'ri | = 11.464... | 56.908... |
Yaqindan bog'liq bo'lgan muammo, teng qirrali uchburchakni iloji boricha kichik radiusga ega bo'lgan sobit miqdordagi teng doiralar bilan qoplashdir.[6]
Shuningdek qarang
- To'g'ri burchakli uchburchakda aylana qadoqlash
- Malfatti doiralari, teng qirrali uchburchakda uchta aylana uchun optimal echim beradigan qurilish
Adabiyotlar
- ^ a b Melissen, Xans (1993), "Teng qirrali uchburchakdagi mos keladigan doiralarning zich zichligi", Amerika matematikasi oyligi, 100 (10): 916–925, doi:10.2307/2324212, JSTOR 2324212, JANOB 1252928.
- ^ Melissen, J. B. M.; Schuur, P. C. (1995), "16, 17 yoki 18 doiralarni teng qirrali uchburchakka qadoqlash", Diskret matematika, 145 (1–3): 333–342, doi:10.1016 / 0012-365X (95) 90139-C, JANOB 1356610.
- ^ Grem, R. L.; Lubachevskiy, B. D. (1995), "Teng tomonli uchburchakda teng disklarning zich qadoqlari: 22 dan 34 gacha va undan keyin", Elektron kombinatorika jurnali, 2: 1-modda, taxminan. 39 bet (elektron), JANOB 1309122.
- ^ Oler, Norman (1961), "Paketning cheklangan muammosi", Kanada matematik byulleteni, 4 (2): 153–155, doi:10.4153 / CMB-1961-018-7, JANOB 0133065.
- ^ Payan, Charlz (1997), "Empilement de cercles égaux dans un triangle équilatéral. À suggestions d'une conjecture d'Erdős-Oler", Diskret matematika (frantsuz tilida), 165/166: 555-565, doi:10.1016 / S0012-365X (96) 00201-4, JANOB 1439300.
- ^ Nurmela, Kari J. (2000), "36 ta teng doiraga ega teng qirrali uchburchakning taxminiy optimal qoplamalari", Eksperimental matematika, 9 (2): 241–250, doi:10.1080/10586458.2000.10504649, JANOB 1780209, S2CID 45127090.
 | Bu Elementar geometriya maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish. |