Konlarning kamayib ketmaslik mezonlari - Cohns irreducibility criterion

Artur Konning pasayib ketmaslik mezonlari uchun etarli shart polinom bolmoq qisqartirilmaydi yilda - ya'ni butun son koeffitsientlari bilan quyi darajadagi polinomlar ko'paytmasiga yaroqsiz bo'lishi uchun.

Mezon ko'pincha quyidagicha ifodalanadi:

Agar a asosiy raqam bilan ifodalanadi tayanch 10 sifatida (qayerda ) keyin polinom
ichida qisqartirilmaydi .

Teoremani boshqa asoslarga quyidagicha umumlashtirish mumkin:

Buni taxmin qiling bu natural son va polinom shundaydir . Agar u holda bu oddiy son ichida qisqartirilmaydi .

Teoremaning asos-10 versiyasi Cohn tomonidan berilgan Polya va Szegő ularning kitoblaridan birida[1] umumlashtirish esa istalgan bazaga b Brillxart tufayli, Filaseta va Odlyzko.[2]

2002 yilda, Ram Murti soddalashtirilgan dalilni va teoremaning ba'zi tarixlarini Internetda mavjud bo'lgan maqolada keltirdi.[3]

Ushbu mezonning teskari tomoni shundaki, agar p Bu eng katta umumiy bo'luvchiga ega bo'lgan tamsayı koeffitsientlari bilan kamaytirilmaydigan polinom bo'lib, u holda koeffitsientlar asosi mavjud p shu asosda tub sonning tasvirini shakllantirish; bu Bunyakovskiy taxmin va uning haqiqati yoki yolg'onligi ochiq savol bo'lib qolmoqda.

Tarixiy qaydlar

  • Polya va Szege o'zlarining umumlashmalarini berishdi, ammo bu juda ko'p yon sharoitlarga ega (masalan, ildizlarning joylashgan joylarida)[iqtibos kerak ] shuning uchun unga Brillxart, Filaseta va Odlyzkoning umumlashuvi nafisligi etishmayapti.
  • Kontekstdan ko'rinib turibdiki, Polya va Szego eslatib o'tgan "A. Kon" Artur Kon (1894-1940), talaba. Issai Shur kim tomonidan doktorlik unvoniga sazovor bo'ldi Frederik Uilyam universiteti 1921 yilda.[4][5]

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ Polya, Jorj; Cheze, Gábor (1925). Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis, Bd 2. Springer, Berlin. OCLC  73165700. Ingliz tilidagi tarjimasi: Polya, Jorj; Sege, Gábor (2004). Tahlildagi muammolar va teoremalar, 2-jild. 2. Springer. p. 137. ISBN  978-3-540-63686-1.
  2. ^ Brillxart, Jon; Filaseta, Maykl; Odlyzko, Endryu (1981). "A. Konning qisqartirilmaslik teoremasi to'g'risida". Kanada matematika jurnali. 33 (5): 1055–1059. doi:10.4153 / CJM-1981-080-0.
  3. ^ Murty, Ram (2002). "Asosiy sonlar va kamaytirilmaydigan polinomlar" (PDF). Amerika matematik oyligi. 109 (5): 452–458. CiteSeerX  10.1.1.225.8606. doi:10.2307/2695645. JSTOR  2695645. (dvi fayli)
  4. ^ Artur Konning Matematikaning nasabnomasi loyihasida ishtirok etishi
  5. ^ Zigmund-Shultze, Reynxard (2009). Natsist Germaniyasidan qochgan matematiklar: individual taqdirlar va global ta'sir. Princeton, NJ: Princeton University Press. p. 346. ISBN  9781400831401.

Tashqi havolalar