Cheklangan umumlashtirilgan teskari - Constrained generalized inverse

Bu maqola mavzu bo'yicha mutaxassisning e'tiboriga muhtoj. Muayyan muammo: Ushbu maqolada ta'kidlanganidek, aniq xatolar mavjud Muloqot: cheklangan umumlashtirilgan teskari # o'lchovlar. Ushbu yorliqni joylashtirishda e'tiborga oling ushbu so'rovni birlashtirish bilan WikiProject. (Oktyabr 2019)

Yilda chiziqli algebra, a cheklangan umumlashtirilgan teskari a yechimi bilan olinadi chiziqli tenglamalar tizimi echim berilgan pastki bo'shliqda bo'lishini qo'shimcha cheklash bilan. Ulardan biri muammo tizim tomonidan tasvirlanganligini aytadi cheklangan chiziqli tenglamalar.

Ko'pgina amaliy muammolarda echim ${displaystyle x}$ chiziqli tenglamalar tizimining

${displaystyle Ax = bqquad ({ext {berilgan bilan}} Ain mathbb {R} ^ {m imes n} {ext {and}} bin mathbb {R} ^ {m})}$

faqat ma'lum bir narsada bo'lganida qabul qilinadi chiziqli pastki bo'shliq ${displaystyle L}$ ning ${displaystyle mathbb {R} ^ {m}}$.

Quyida, ortogonal proektsiya kuni ${displaystyle L}$ bilan belgilanadi ${displaystyle P_ {L}}$.Milliy chiziqli tenglamalar tizimi

${displaystyle Ax = bqquad xin L}$

agar cheklanmagan tenglamalar tizimi bo'lsa, faqatgina echim bor

${displaystyle (AP_ {L}) x = bqquad xin mathbb {R} ^ {m}}$

hal etilishi mumkin. Agar pastki bo'shliq bo'lsa ${displaystyle L}$ ning tegishli subspace hisoblanadi ${displaystyle mathbb {R} ^ {m}}$, keyin cheklanmagan muammoning matritsasi ${displaystyle (AP_ {L})}$ tizim matritsasi bo'lsa ham birlik bo'lishi mumkin ${displaystyle A}$ cheklangan muammoning orqaga qaytarilishi mumkin (u holda, ${displaystyle m = n}$). Bu shuni anglatadiki, cheklangan muammoni hal qilish uchun umumlashtirilgan teskari foydalanish kerak. Shunday qilib, umumiy teskari ${displaystyle (AP_ {L})}$ deb ham ataladi ${displaystyle L}$-cheklangan pseudoinverse ning ${displaystyle A}$.

Cheklangan muammoni hal qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan psevdoinversga misol Bott-Duffin teskari ning ${displaystyle A}$ cheklangan ${displaystyle L}$, bu tenglama bilan belgilanadi

${displaystyle A_ {L} ^ {(- 1)}: = P_ {L} (AP_ {L} + P_ {L ^ {perp}}) ^ {- 1},}$

agar o'ng tomonning teskari tomoni bo'lsa.

Bu chiziqli algebra bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.