Conway guruhi Co3 - Conway group Co3

Algebraik tuzilish → Guruh nazariyasi Guruh nazariyasi
Asosiy tushunchalar Kichik guruh Oddiy kichik guruh Miqdor guruhi (Yarim)to'g'ridan-to'g'ri mahsulot Guruhli gomomorfizmlar yadro rasm to'g'ridan-to'g'ri summa gulchambar mahsuloti oddiy cheklangan cheksiz davomiy multiplikativ qo'shimchalar tsiklik abeliya dihedral nolpotent hal etiladigan Guruhlar nazariyasining lug'ati Guruhlar nazariyasi mavzulari ro'yxati
Cheklangan guruhlar Sonli oddiy guruhlarning tasnifi tsiklik o'zgaruvchan Yolg'on turi vaqti-vaqti bilan Koshi teoremasi Lagranj teoremasi Slow teoremalari Xoll teoremasi p-guruh Boshlang'ich abeliya guruhi Frobenius guruhi Schur multiplikatori Nosimmetrik guruh Sn Klein to'rt guruh V Dihedral guruh D.n Quaternion guruhi Q Ditsiklik guruh Dicn
Alohida guruhlar Panjaralar Butun sonlar (Z) Bepul guruh Modulli guruhlar PSL (2,Z) SL (2,Z) Arifmetik guruh Panjara Giperbolik guruh
Topologik va Yolg'on guruhlar Elektromagnit Doira Umumiy chiziqli GL (n) Maxsus chiziqli SL (n) Ortogonal O (n) Evklid E (n) Maxsus ortogonal SO (n) Unitar U (n) Maxsus unitar SU (n) Simpektik Sp (n) G2 F4 E6 E7 E8 Lorents Puankare Norasmiy Diffeomorfizm Loop Cheksiz o'lchovli yolg'on guruhi O (∞) SU (∞) Sp (∞)
Algebraik guruhlar Lineer algebraik guruh Reduktiv guruh Abeliya xilma-xilligi Elliptik egri chiziq

Zamonaviy algebra sohasida ma'lum bo'lgan guruh nazariyasi, Konvey guruhi ${ displaystyle mathrm {Co} _ {3}}$ a sporadik oddiy guruh ning buyurtma

   2¹⁰ · 3⁷ · 5³ · 7 · 11 · 23

= 495766656000

≈ 5×10¹¹.

Tarix va xususiyatlar

${ displaystyle mathrm {Co} _ {3}}$ 26 sporadik guruhlardan biri va tomonidan kashf etilgan Jon Xorton Konvey  (1968, 1969 kabi avtomorfizmlar guruhi ning Suluk panjarasi ${ displaystyle Lambda}$ 3-turdagi panjarali vektorni belgilash, shu bilan uzunlik √6. Shunday qilib, bu kichik guruhdir ${ displaystyle mathrm {Co} _ {0}}$. Bu kichik guruh uchun izomorfdir ${ displaystyle mathrm {Co} _ {1}}$. To'g'ridan-to'g'ri mahsulot ${ displaystyle 2 times mathrm {Co} _ {3}}$ maksimal ${ displaystyle mathrm {Co} _ {0}}$.

The Schur multiplikatori va tashqi avtomorfizm guruhi ikkalasi ham ahamiyatsiz.

Vakolatxonalar

Co₃ tomonidan berilgan ildizsiz, 4-determinantning noyob 23-o'lchovli juft panjarasiga ta'sir qiladi ortogonal komplement Suluk panjarasining 4-vektor normasi. Bu har qanday maydonda 23 o'lchovli tasvirlarni beradi; 2 yoki 3 xarakterli maydonlar bo'yicha bu 22 o'lchovli sodda tasvirga tushirilishi mumkin.

Co₃ ikki baravar o'tish qobiliyatiga ega almashtirishni namoyish etish 276 ball bo'yicha.

(Xabar ) harv xatosi: maqsad yo'q: CITEREFtxt (Yordam bering) agar cheklangan guruh 23 o'lchovning mutlaqo kamaytirilmas sodiq ratsional tasviriga ega bo'lsa va uning 23 yoki 24 indeksining kichik guruhlari bo'lmasa, u ikkalasida ham mavjudligini ko'rsatdi ${ displaystyle mathbb {Z} / 2 mathbb {Z} times mathrm {Co} _ {2}}$ yoki ${ displaystyle mathbb {Z} / 2 mathbb {Z} times mathrm {Co} _ {3}}$.

Maksimal kichik guruhlar

Ba'zi maksimal kichik guruhlar Suluk panjarasining 2 o'lchovli pastki qismlarini tuzatadi yoki aks ettiradi. Ushbu samolyotlarni belgilash odatiy holdir h-k-l uchburchaklar: uchburchaklar, vertex sifatida kelib chiqishini, qirralari (vertikallarning farqlari) turlari vektorlari h, kva l.

Larri Finkelshteyn (1973 ning maksimal kichik guruhlarining 14 ta konjugatsiya sinfini topdi ${ displaystyle mathrm {Co} _ {3}}$ quyidagicha:

• McL: 2 - McL 2-2-3 uchburchagini tuzatadi. Maksimal kichik guruhga uchburchakning aksi ham kiradi. ${ displaystyle mathrm {Co} _ {3}}$ bor ikki baravar tranzitiv almashtirishni namoyish etish 276 turdagi 2-2-3 uchburchaklar tomonidan chekka sifatida belgilangan 3-turdagi vektor mavjud ${ displaystyle mathrm {Co} _ {3}}$.
• HS - 2-3-3 uchburchakni tuzatadi.
• U₄(3).2²
• M₂₃ - 2-3-4 uchburchakni tuzatadi.
• 3⁵:(2 × M₁₁ ) - 3-3-3 uchburchakni to'g'rilaydi yoki aks ettiradi.
• 2. Sp₆(2) - 276 tip 2-2-3 uchburchaklaridan 240 tasini harakatga keltiruvchi 2A involyatsiya sinfining markazlashtiruvchisi (iz 8).
• U₃(5): S₃
• 3¹⁺⁴: 4S₆
• 2⁴.A₈
• PSL (3,4) :( 2 × S₃)
• 2 × M₁₂ - 276 tip 2-2-3 uchburchaklarining 264 qismini harakatga keltiruvchi 2B involution klassining markazlashtiruvchisi (iz 0).
• [2¹⁰.3³]
• S₃ × PSL (2,8): 3 - 3C sinf elementi (trace 0) tomonidan yaratilgan 3-kichik guruhning normalizatori.
• A₄ × S₅

Konjugatsiya darslari

Co ning standart 24 o'lchovli tasvirida matritsalar izlari₃ ko'rsatilgan.^[1] Konjugatatsiya sinflarining nomlari "Atlet of Finite Group vakolatxonalari" dan olingan.^[2][3]Ro'yxatda keltirilgan tsikl tuzilmalari 3-turga biriktirilgan 276 2-2-3 uchburchaklar ustida ishlaydi.^[4]

Umumiy Monstrous Moonshine

O'xshashligi bilan dahshatli moonshine hayvon uchun M, uchun Co₃, tegishli McKay-Tompson seriyasi ${ displaystyle T_ {4A} ( tau)}$ bu erda $ a (0) = 24 $ doimiy atamasini o'rnatish mumkinOEIS: A097340),

${ displaystyle { begin {aligned} j_ {4A} ( tau) & = T_ {4A} ( tau) +24 & = { Big (} { tfrac { eta ^ {2} (2) tau)} { eta ( tau) , eta (4 tau)}} { Big)} ^ {24} & = { Big (} { big (} { tfrac {) eta ( tau)} { eta (4 tau)}} { big)} ^ {4} + 4 ^ {2} { big (} { tfrac { eta (4 tau)} { eta ( tau)}} { big)} ^ {4} { Big)} ^ {2} & = { frac {1} {q}} + 24 + 276q + 2048q ^ {2} + 11202q ^ {3} + 49152q ^ {4} + dots end {hizalanmış}}}$

va η(τ) bo'ladi Dedekind eta funktsiyasi.

Adabiyotlar

• Konvey, Jon Xorton (1968), "8,315,553,613,086,720,000 buyurtmalarining mukammal guruhi va sporadik oddiy guruhlar", Amerika Qo'shma Shtatlari Milliy Fanlar Akademiyasi materiallari, 61 (2): 398–400, doi:10.1073 / pnas.61.2.398, JANOB  0237634, PMC  225171, PMID  16591697
• Konvey, Jon Xorton (1969), "8,315,553,613,086,720,000 buyurtma guruhi", London Matematik Jamiyatining Axborotnomasi, 1: 79–88, doi:10.1112 / blms / 1.1.79, ISSN  0024-6093, JANOB  0248216
• Konvey, Jon Xorton (1971), "Istisno guruhlari bo'yicha uchta ma'ruza", Pauellda, M. B.; Xigman, Grem (tahr.), Sonli oddiy guruhlar London Matematik Jamiyati (NATOning Kengaytirilgan O'rganish Instituti) tomonidan tashkil etilgan o'quv qo'llanma konferentsiyasi materiallari, Oksford, 1969 yil sentyabr., Boston, MA: Akademik matbuot, 215-247 betlar, ISBN  978-0-12-563850-0, JANOB  0338152 Qayta nashr etilgan Conway & Sloane (1999 yil), 267–298)
• Konvey, Jon Xorton; Sloan, Nil J. A. (1999), Sfera qadoqlari, panjaralari va guruhlari, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 290 (3-nashr), Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-4757-2016-7, ISBN  978-0-387-98585-5, JANOB  0920369
• Feyt, Valter (1974), "Sonlu guruhlarning integral tasvirlari to'g'risida", London Matematik Jamiyati materiallari, Uchinchi seriya, 29: 633–683, doi:10.1112 / plms / s3-29.4.633, ISSN  0024-6115, JANOB  0374248
• Finkelshteyn, Larri (1973), "Konveyning C₃ va McLaughlin guruhlarining maksimal kichik guruhlari", Algebra jurnali, 25: 58–89, doi:10.1016/0021-8693(73)90075-6, ISSN  0021-8693, JANOB  0346046
• Tompson, Tomas M. (1983), Xatolarni tuzatish kodlaridan sfera paketlari orqali oddiy guruhlarga, Carus matematik monografiyalari, 21, Amerika matematik assotsiatsiyasi, ISBN  978-0-88385-023-7, JANOB  0749038
• Konvey, Jon Xorton; Parker, Richard A.; Norton, Simon P.; Kertis, R. T .; Uilson, Robert A. (1985), Sonlu guruhlar atlasi, Oksford universiteti matbuoti, ISBN  978-0-19-853199-9, JANOB  0827219
• Gris, kichik Robert L. (1998), O'n ikki guruhli guruh, Matematikadagi Springer monografiyalari, Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-662-03516-0, ISBN  978-3-540-62778-4, JANOB  1707296
• Uilson, Robert A. (2009), Sonli oddiy guruhlar., Matematikadan magistrlik matni 251, Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-84800-988-2, ISBN  978-1-84800-987-5, Zbl  1203.20012

Tashqi havolalar

• MathWorld: Conway guruhlari
• Sonlu guruh vakolatxonalari atlasi: Co₃ versiya 2
• Sonlu guruh vakolatxonalari atlasi: Co₃ 3-versiya