Kovektorlarni xaritalash printsipi - Covector mapping principle

The kovektorlarni xaritalash printsipi ning alohida holati Rizz vakillik teoremasi, bu funktsional tahlilda asosiy teorema. Ism tomonidan yaratilgan Ross va hamkasblar,^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]^[6] Bu dualizatsiya bilan almashtirilishi mumkin bo'lgan sharoitlarni ta'minlaydi diskretizatsiya hisoblashda optimal nazorat.

Tavsif

Ariza Pontryaginning minimal printsipi muammoga ${ displaystyle B}$ , berilgan optimal boshqarish muammosi a hosil qiladi chegara muammosi. Rossning so'zlariga ko'ra, ushbu chegara muammosi Pontryagin ko'taruvchidir va u muammo sifatida ifodalanadi ${ displaystyle B ^ { lambda}}$ .

Kovektorlarni xaritalash printsipi (Ross va Fahroo-dan moslashtirilgan).^[7]

Endi Muammoni diskretlashtirgan deylik ${ displaystyle B ^ { lambda}}$ . Bu muammo tug'diradi ${ displaystyle B ^ { lambda N}}$ qayerda ${ displaystyle N}$ diskret nuqtalar sonini ifodalaydi. Konvergentsiya uchun buni quyidagicha isbotlash kerak

{ displaystyle N to infty, quad { text {Problem}} B ^ { lambda N} to { text {Problem}} B ^ { lambda}}

1960 yillarda Kalman va boshqalar^[8] Muammoni hal qilishini ko'rsatdi ${ displaystyle B ^ { lambda N}}$ juda qiyin. Deb nomlanuvchi bu qiyinchilik murakkablikning la'nati,^[9] bilan to'ldiruvchidir o'lchovning la'nati.

1990-yillarning oxirlaridan boshlab Ross va Fahrolar bir qator hujjatlarda muammo echimiga erishish mumkinligini ko'rsatib berishdi. ${ displaystyle B ^ { lambda}}$ (va shuning uchun muammo ${ displaystyle B}$ ) avval diskretlash orqali osonroq (Muammo ${ displaystyle B ^ {N}}$ ) va keyinchalik dualizatsiya qilish (Muammo ${ displaystyle B ^ {N lambda}}$ ). Operatsiyalar ketma-ketligi izchillik va yaqinlashishni ta'minlash uchun ehtiyotkorlik bilan bajarilishi kerak. Kovektorlarni xaritalash printsipi Muammoning echimlarini xaritalash uchun kovektorlarni xaritalash teoremasini topish mumkinligini tasdiqlaydi ${ displaystyle B ^ {N lambda}}$ muammoga ${ displaystyle B ^ { lambda N}}$ shu bilan sxemani yakunlash.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

^ Ross, I. M., "Kovektorlarni xaritalash printsipiga tarixiy kirish", 2005 yil AAS / AIAA astrodinamika bo'yicha mutaxassislar konferentsiyasi materiallari, 7-11 avgust, 2005 yil, Leyk Tahoe, CA. AAS 05-332.
^ Q. Gong, I. M. Ross, V. Kang, F. Fahro, Kvektor xaritalash teoremasi va optimal boshqarish uchun psevdospektral usullarning yaqinlashuvi o'rtasidagi aloqalar, Hisoblash optimallashtirish va ilovalar, j. 41, 307-335 betlar, 2008 yil
^ Ross, I. M. va Fahroo, F., "Optimal boshqarish muammolarining Legendre Pseudospectral Approaksations", Nazorat va axborot fanlari bo'yicha ma'ruza yozuvlari, jild. 295, Springer-Verlag, Nyu-York, 2003, 327-342 betlar.
^ Ross, I. M. va Fahroo, F., "O'tkazilgan chiziqli bo'lmagan tegmaslik boshqarish tizimlari uchun zarur shartlarni diskret ravishda tekshirish", Amerika nazorati konferentsiyasi materiallari, 2004 yil iyun, Boston, MA
^ Ross, I. M. va Fahroo, F., "Optimal boshqaruv tizimlari kvektorlarining psevdospektral o'zgarishi", Birinchi Tizim tuzilishi va boshqaruvi bo'yicha IFAC simpoziumi materiallari, Praga, Chexiya, 2001 yil 29-31 avgust.
^ V. Kang, I. M. Ross, Q. Gong, Psevdospektral optimal boshqarish va uning yaqinlashish teoremalari, Lineer bo'lmagan boshqarish tizimlarini tahlil qilish va loyihalash, Springer, 109-124-betlar, 2008 y.
^ I. M. Ross va F. Faxro, traektoriyani optimallashtirish usullari istiqbollari, AIAA / AAS astrodinamikasi konferentsiyasi materiallari, Monterey, CA, Avgust 2002. Taklif qilingan hujjat № AIAA 2002-4727.
^ Bryson, AE va Ho, YC. Amaliy maqbul boshqaruv. Yarimfera, Vashington, DC, 1969 yil.
^ Ross, I. M. Pontryaginning "Optimal boshqaruv printsipi" ga oid asarlar. Kollegial noshirlar. Karmel, Kaliforniya, 2009 yil. ISBN 978-0-9843571-0-9.

[R1-1] Ross, I. M., "Kovektorlarni xaritalash printsipiga tarixiy kirish", 2005 yil AAS / AIAA astrodinamika bo'yicha mutaxassislar konferentsiyasi materiallari, 7-11 avgust, 2005 yil, Leyk Tahoe, CA. AAS 05-332.

[2] Q. Gong, I. M. Ross, V. Kang, F. Fahro, Kvektor xaritalash teoremasi va optimal boshqarish uchun psevdospektral usullarning yaqinlashuvi o'rtasidagi aloqalar, Hisoblash optimallashtirish va ilovalar, j. 41, 307-335 betlar, 2008 yil

[R2-3] Ross, I. M. va Fahroo, F., "Optimal boshqarish muammolarining Legendre Pseudospectral Approaksations", Nazorat va axborot fanlari bo'yicha ma'ruza yozuvlari, jild. 295, Springer-Verlag, Nyu-York, 2003, 327-342 betlar.

[R3-4] Ross, I. M. va Fahroo, F., "O'tkazilgan chiziqli bo'lmagan tegmaslik boshqarish tizimlari uchun zarur shartlarni diskret ravishda tekshirish", Amerika nazorati konferentsiyasi materiallari, 2004 yil iyun, Boston, MA

[R4-5] Ross, I. M. va Fahroo, F., "Optimal boshqaruv tizimlari kvektorlarining psevdospektral o'zgarishi", Birinchi Tizim tuzilishi va boshqaruvi bo'yicha IFAC simpoziumi materiallari, Praga, Chexiya, 2001 yil 29-31 avgust.

[6] V. Kang, I. M. Ross, Q. Gong, Psevdospektral optimal boshqarish va uning yaqinlashish teoremalari, Lineer bo'lmagan boshqarish tizimlarini tahlil qilish va loyihalash, Springer, 109-124-betlar, 2008 y.

[7] I. M. Ross va F. Faxro, traektoriyani optimallashtirish usullari istiqbollari, AIAA / AAS astrodinamikasi konferentsiyasi materiallari, Monterey, CA, Avgust 2002. Taklif qilingan hujjat № AIAA 2002-4727.

[8] Bryson, AE va Ho, YC. Amaliy maqbul boshqaruv. Yarimfera, Vashington, DC, 1969 yil.

[9] Ross, I. M. Pontryaginning "Optimal boshqaruv printsipi" ga oid asarlar. Kollegial noshirlar. Karmel, Kaliforniya, 2009 yil. ISBN 978-0-9843571-0-9.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]