Kokseter matroid - Coxeter matroid

Matematikada, Kokseter matroidlari ning umumlashtirilishi matroidlar a tanloviga qarab Kokseter guruhi V va a parabolik kichik guruh  P. Oddiy matroidlar qachon bo'lgan holatga mos keladi P nosimmetrik guruhning maksimal parabolik kichik guruhi V. Ular Gelfand va Serganova tomonidan tanishtirildi (1987, 1987b ), ularni kim nomlagan H. S. M. Kokseter.

Borovik, Gelfand va Oq (2003) Kokseter matroidlari haqida batafsil ma'lumot bering.

Ta'rif

Aytaylik V to'plam tomonidan yaratilgan Kokseter guruhidir S majburiyatlar va P parabolik kichik guruh (ba'zi bir kichik to'plam tomonidan yaratilgan kichik guruh S). A Kokseter matroid pastki qismdir M ning V/P bu har bir kishi uchun w yilda V, M ga nisbatan noyob minimal elementni o'z ichiga oladi w-Bruhat buyurtmasi.

Matroidlar bilan bog'liqlik

Kokseter guruhi deylik V bo'ladi nosimmetrik guruh Sn va P parabolik kichik guruhdir Sk×Sn–k. Keyin V/P bilan aniqlanishi mumkin k- elementlarning quyi to'plamlari n-elementlar to'plami {1,2, ...,n} va elementlar w ning V ushbu to'plamning chiziqli tartiblariga mos keladi. Kokseter matroidi quyidagilardan iborat k elementlar har biri uchun shunday belgilaydi w tegishli Bruhat buyurtmasida noyob minimal element mavjud k-element pastki to'plamlari. Bu daraja matroidining aniq ta'rifi k bo'yicha n-element bazalar bo'yicha o'rnatiladi: matroid ba'zi birlari sifatida aniqlanishi mumkin k- an asoslari deb nomlangan elementli to'plamlar n- elementlar to'plami, to'plamning har bir chiziqli tartibida uchun noyob minimal asos bo'lishi kerak Gale buyurtma berish ning k-element pastki to'plamlari.

Adabiyotlar

  • Borovik, Aleksandr V.; Gelfand, I. M.; Oq, Nil (2003), Kokseter matroidlari, Matematikadagi taraqqiyot, 216, Boston, MA: Birkhäuser Boston, doi:10.1007/978-1-4612-2066-4, ISBN  978-0-8176-3764-4, JANOB  1989953
  • Gelfand, I. M.; Serganova, V. V. (1987), "Matroid va greedoidning umumiy ta'rifi to'g'risida", Doklady Akademii Nauk SSSR (rus tilida), 292 (1): 15–20, ISSN  0002-3264, JANOB  0871945
  • Gelfand, I. M.; Serganova, V. V. (1987b), "Kombinatsion geometriya va bir hil ixcham manifoldlarda torus qatlamlari", Akademiya Nauk SSSR I Moskovskoe Matematicheskoe Obshchestvo. Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 42 (2): 107–134, doi:10.1070 / RM1987v042n02ABEH001308, ISSN  0042-1316, JANOB  0898623 - Ruscha matematik tadqiqotlarda ingliz tiliga tarjima 42 (1987), yo'q. 2, 133-168