Rivojlanish (topologiya) - Development (topology)

In matematik maydoni topologiya, a rivojlanish a hisoblanadigan to'plami ochiq qopqoqlar a topologik makon bu aniq narsani qondiradi ajratish aksiomalari.

Ruxsat bering ${displaystyle X}$ topologik makon bo'ling. A rivojlanish uchun ${displaystyle X}$ hisoblanadigan to'plam ${displaystyle F_ {1}, F_ {2}, ldots}$ ning ochiq qoplamalari ${displaystyle X}$, har qanday yopiq ichki to'plam uchun ${displaystyle Csubset X}$ va har qanday nuqta ${displaystyle p}$ ichida to'ldiruvchi ning ${displaystyle C}$, Muqova mavjud ${displaystyle F_ {j}}$ hech qanday elementi yo'q ${displaystyle F_ {j}}$ o'z ichiga oladi ${displaystyle p}$ kesishadi ${displaystyle C}$. Rivojlanish bilan bo'shliq deyiladi rivojlanadigan.

Rivojlanish ${displaystyle F_ {1}, F_ {2}, ldots}$ shu kabi ${displaystyle F_ {i + 1} kichik to'plam F_ {i}}$ Barcha uchun ${displaystyle i}$ deyiladi a ichki rivojlanish. Vikeridan olingan teorema shuni ta'kidlaydiki, har qanday rivojlanayotgan makon haqiqatan ham uyali rivojlanishga ega. Agar ${displaystyle F_ {i + 1}}$ a takomillashtirish ning ${displaystyle F_ {i}}$, Barcha uchun ${displaystyle i}$, keyin rivojlanish a deb nomlanadi nafis rivojlanish.

Vikeri teoremasi shuni anglatadiki, topologik makon a Mur maydoni agar va faqat shunday bo'lsa muntazam va rivojlanishi mumkin.

Adabiyotlar

• Stin, Lin Artur; Seebach, J. Artur Jr. (1978). Topologiyadagi qarshi misollar (2-nashr). Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag. ISBN  3-540-90312-7. JANOB  0507446. Zbl  0386.54001.
• Vikeri, CW (1940). "Mur bo'shliqlari va metrik bo'shliqlar uchun aksiomalar". Buqa. Amer. Matematika. Soc. 46: 560–564. doi:10.1090 / S0002-9904-1940-07260-X. JFM  66.0208.03. Zbl  0061.39807.
• Ushbu maqola Development on-dan materiallarni o'z ichiga oladi PlanetMath, ostida litsenziyalangan Creative Commons Attribution / Share-Alike litsenziyasi.