Diagonalizatsiya qilinadigan guruh - Diagonalizable group

Yilda matematika, an afine algebraik guruhi deb aytilgan diagonalizatsiya qilinadigan agar shunday bo'lsa izomorfik ning kichik guruhiga D.n, diagonal matritsalar guruhi. Diagonalizatsiya qilinadigan guruh aniqlangan k deyiladi bo'linib ketish k yoki k-Split agar izomorfizm aniqlangan bo'lsa k. Bu odatdagi tushunchaga to'g'ri keladi Split algebraik guruh uchun. Diagonalizatsiya qilinadigan har bir guruh ajratiladigan yopilish ks ning k. Diagonalizatsiya qilinadigan guruhlarning har qanday yopiq kichik guruhi va tasviri diagonalizatsiya qilinadi. The torsion kichik guruh diagonalizatsiya qilinadigan guruh zich.

Diagonalizatsiya qilinadigan guruhlar toifasi k Gal bilan yakuniy hosil bo'lgan abeliya guruhi toifasiga tengdir (k/ks) -siz ekvariant morfizmlar p-sozlik. Bu analog Puankare ikkilik va terminologiyani rag'batlantirdi.

Diagonalizatsiya qilinadi k-grup deb aytiladi anizotrop agar unda noan'anaviy narsa bo'lmasa k- baholanadigan belgi.

"Qattiqlik" deb nomlangan narsa, diagonalizatsiya qilinadigan guruhning markazlashtiruvchisining identifikator komponentasi guruh normalizatorining identifikator komponentiga to'g'ri kelishini ta'kidlaydi. Haqiqat eruvchan guruhlarning tuzilish nazariyasida hal qiluvchi rol o'ynaydi.

Bog'langan diagonalizatsiya qilinadigan guruh an deb nomlanadi algebraik torus (bu a dan farqli o'laroq ixcham emas murakkab torus ). A k-torus - bu aniqlangan torus k. Maksimal torusning markazlashtiruvchisi a deb ataladi Cartan kichik guruhi.


Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  • Borel, A. Chiziqli algebraik guruhlar, 2-nashr.