Raqamli topologiya - Digital topology

Raqamli topologiya ning xususiyatlari va xususiyatlari bilan shug'ullanadi ikki o'lchovli (2D) yoki uch o'lchovli (3D) raqamli tasvirlar mos keladigan topologik xususiyatlari (masalan, ulanish ) yoki topologik xususiyatlar (masalan, chegaralar ) ob'ektlar.

Raqamli topologiyaning tushunchalari va natijalari muhim (past darajali) ni aniqlash va asoslash uchun ishlatiladi. tasvirni tahlil qilish algoritmlari, shu jumladan uchun algoritmlari yupqalash, chegara yoki sirtni kuzatish, tarkibiy qismlarni yoki tunnellarni hisoblash yoki mintaqani to'ldirish.

Tarix

Raqamli topologiya birinchi marta 1960 yillarning oxirlarida o'rganilgan kompyuter tasvirini tahlil qilish tadqiqotchi Azriel Rozenfeld (1931-2004), ushbu sohadagi nashrlari ushbu sohani o'rnatish va rivojlantirishda katta rol o'ynagan. "Raqamli topologiya" atamasining o'zi Rozenfeld tomonidan ixtiro qilingan bo'lib, uni birinchi marta 1973 yil nashrida ishlatgan.

Tegishli asar panjara hujayralari topologiyasi, bu klassikaga havola sifatida qaralishi mumkin kombinatoriya topologiyasi, kitobida paydo bo'ldi Pavel Aleksandrov va Xaynts Xopf, Topologie I (1935). Rozenfeld va boshq. Ikki o'lchovdagi 4-ulanish va 8-ulanish, shuningdek 6-ulanish va 26-ulanish kabi uch o'lchovli raqamli ulanish. Bog'langan komponent haqida xulosa chiqarish uchun yorliqlash usuli 1970 yillarda o'rganilgan. Theodosios Pavlidis (1982) kabi grafik-nazariy algoritmlardan foydalanishni taklif qildi birinchi chuqurlikdagi qidiruv bog'langan komponentlarni topish usuli. Vladimir Kovalevskiy (1989) Aleksandrov-Hopf 2D katak hujayralari topologiyasini uch va undan yuqori o'lchovlarga qadar kengaytirdi. U (2008) ning umumiy aksiomatik nazariyasini ham taklif qildi mahalliy cheklangan topologik bo'shliqlar va mavhum hujayra komplekslari ilgari tomonidan taklif qilingan Ernst Shtaynits (1908). Bu Aleksandrov topologiyasi. 2008 yildagi kitobda metrikadan mustaqil ravishda topologik sharlar va sharlarning yangi ta'riflari va raqamli tasvirlarni tahlil qilish uchun ko'plab qo'llanmalar mavjud.

1980-yillarning boshlarida raqamli yuzalar o'rganildi. Devid Morgenthaler va Rozenfeld (1981) uch o'lchovli raqamli kosmosdagi sirtlarning matematik ta'rifini berishdi. Ushbu ta'rifda jami to'qqiz turdagi raqamli yuzalar mavjud. The raqamli manifold 1990-yillarda o'rganilgan. Raqamli k-manifoldning rekursiv ta'rifi Chen va Chjan tomonidan intuitiv ravishda 1993 yilda taklif qilingan. Ko'pgina dasturlar tasvirni qayta ishlash va kompyuterni ko'rishda topilgan.

Asosiy natijalar

Raqamli topologiyaning asosiy (erta) natijasi shuni ko'rsatadiki, 2 o'lchovli ikkilik tasvirlar muqobil ravishda 4 yoki 8 qo'shni yoki "pikselli ulanish "(" ob'ekt "yoki" ob'ektiv bo'lmagan "uchunpiksel ) ajratish va bog'liqlikning asosiy topologik ikkilikini ta'minlash. Ushbu muqobil foydalanish 2D formatidagi ochiq yoki yopiq to'plamlarga mos keladi panjara hujayralari topologiyasi va natija 3D-ga umumlashtiriladi: 3D-da ochiq yoki yopiq to'plamlarga mos keladigan 6 yoki 26 qo'shni mos keladigan alternativ foydalanish panjara hujayralari topologiyasi. Grid katakchasi topologiyasi ko'p darajali (masalan, rangli) 2D yoki 3D tasvirlarga ham taalluqlidir, masalan, mumkin bo'lgan rasm qiymatlarining umumiy tartibiga asoslanib va "maksimal yorliq qoidasi" ni qo'llang (Klette va Rozenfeldning kitobiga qarang, 2004).

Raqamli topologiya juda bog'liq kombinatoriya topologiyasi. Ularning asosiy farqlari quyidagilardan iborat: (1) raqamli topologiya, asosan, katak hujayralari tomonidan hosil bo'lgan raqamli ob'ektlarni o'rganadi,^{[tushuntirish kerak ]} va (2) raqamli topologiya, shuningdek, Iordaniya bo'lmagan manifoldlar bilan ham shug'ullanadi.

Kombinatorial kollektor - bu manifoldning diskretizatsiyasi bo'lgan manifoldning bir turi. Bu odatda a degan ma'noni anglatadi qismli chiziqli manifold tamonidan qilingan soddalashtirilgan komplekslar. A raqamli manifold raqamli kosmosda, ya'ni katak hujayralar makonida aniqlanadigan kombinatorial manifoldning o'ziga xos turi.

Raqamli shakli Gauss-Bonnet teoremasi bu: Qo'y M yopiq raqamli 2D bo'lishi ko'p qirrali to'g'ridan-to'g'ri qo'shni (ya'ni, 3D formatidagi (6,26) sirt). Jinsning formulasi

{ displaystyle g = 1 + (M_ {5} + 2M_ {6} -M_ {3}) / 8}

,

qayerda ${ displaystyle M_ {i}}$ har birining sirt sathlari to'plamini bildiradi men sirtdagi qo'shni nuqtalar (Chen va Rong, ICPR 2008) .Agar M shunchaki bog'langan, ya'ni, ${ displaystyle g = 0}$ , keyin ${ displaystyle M_ {3} = 8 + M_ {5} + 2M_ {6}}$ . (Shuningdek qarang Eyler xarakteristikasi.)

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

Herman, Gabor T. (1998). Raqamli bo'shliqlar geometriyasi. Amaliy va raqamli harmonik tahlil. Boston, MA: Birkhäuser Boston, Inc. ISBN 978-0-8176-3897-9. JANOB 1711168.
Kong, Tat Yung; Rozenfeld, Azriel, nashr. (1996). Raqamli tasvirni qayta ishlash uchun topologik algoritmlar. Elsevier. ISBN 0-444-89754-2.
Voss, Klaus (1993). Diskret tasvirlar, ob'ektlar va funktsiyalar ${ displaystyle mathbb {Z} ^ {n}}$ . Algoritmlar va kombinatorika. 11. Berlin: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-642-46779-0. ISBN 0-387-55943-4. JANOB 1224678.
Chen, L. (2004). Diskret yuzalar va manifoldlar: Raqamli-diskret geometriya va topologiya nazariyasi. SP hisoblash. ISBN 0-9755122-1-8.
Klette, R .; Rozenfeld, Azriel (2004). Raqamli geometriya. Morgan Kaufmann. ISBN 1-55860-861-3.
Morgenthaler, Devid G.; Rozenfeld, Azriel (1981). "Uch o'lchovli raqamli tasvirlardagi yuzalar". Axborot va boshqarish. 51 (3): 227–247. doi:10.1016 / S0019-9958 (81) 90290-4. JANOB 0686842.
Pavlidis, Teo (1982). Grafik va tasvirni qayta ishlash algoritmlari. Matematikadan ma'ruza matnlari. 877. Rokvill, MD: Kompyuter fanlari matbuoti. ISBN 0-914894-65-X. JANOB 0643798.
Kovalevskiy, Vladimir (2008). Mahalliy cheklangan bo'shliqlar geometriyasi. Berlin: nashriyot uyi doktor Baerbel Kovalevskiy. ISBN 978-3-9812252-0-4.