Dinamik qavariq korpus - Dynamic convex hull

The dinamik qavariq korpus muammosi sinfidir dinamik muammolar yilda hisoblash geometriyasi. Muammo parvarishlashdan, ya'ni kuzatib borishdan iborat qavariq korpus diskret o'zgarishlar ketma-ketligini boshlagan kirish ma'lumotlari uchun, ya'ni kirish ma'lumotlari elementlari kiritilishi, o'chirilishi yoki o'zgartirilishi mumkin bo'lgan hollarda. Dan ajratish kerak kinetik qavariq korpus, doimiy ravishda harakatlanadigan nuqtalar uchun o'xshash muammolarni o'rganadi. Dinamik konveks qobiq muammolari kirish ma'lumotlarining turlari va kirish ma'lumotlarini modifikatsiyasining ruxsat etilgan turlari bilan ajralib turishi mumkin.

Planar nuqta o'rnatilgan

Qavariq tanada barcha kirish nuqtalari bo'lgan misolni tuzish oson, lekin bitta nuqta kiritilgandan so'ng, konveks tanasi uchburchakka aylanadi. Va aksincha, bitta nuqtani o'chirish, chiqish hajmining teskari keskin o'zgarishiga olib kelishi mumkin. Shuning uchun, agar konveks korpusini ko'pburchak sifatida an'anaviy tarzda xabar qilish kerak bo'lsa, the pastki chegara eng yomon holat uchun hisoblash murakkabligi qavariq korpusni qayta hisoblash , chunki bu vaqt faqat mahsulot haqida hisobot uchun talab qilinadi. Ushbu pastki chegaraga erishish mumkin, chunki bir nechta umumiy maqsadli qavariq korpus algoritmlari kirish nuqtalari bo'lganda chiziqli vaqtda ishlaydi buyurdi qandaydir tarzda va buyurtma qilingan ma'lumotlarni dinamik ravishda saqlash uchun logaritmik vaqt usullari yaxshi ma'lum.

Ushbu muammoni chiqish vakolatxonasidagi cheklovni bekor qilish orqali bartaraf etish mumkin. Qavariq gavda tasvirlarini har bir yangilanish uchun vaqt ichida ushlab tura oladigan ma'lumotlar tuzilmalari mavjud, ular chiziqli bo'lganidan ancha kichikdir. Ko'p yillar davomida ushbu turdagi eng yaxshi algoritm Overmars va van Liuven (1981) edi, bu O vaqtini oldi (log2 n) har bir yangilash uchun, lekin u keyinchalik yaxshilandi Timoti M. Chan va boshqalar.

Qavariq korpusni topadigan bir qator dasturlarda umumiy muammoni hal qilish algoritmiga qadam qo'yiladi. Qavariq korpusning tanlangan ko'rinishi umumiy algoritmning keyingi operatsiyalarini hisoblash murakkabligiga ta'sir qilishi mumkin. Masalan, ko'pburchakda nuqta uning cho'qqilarining tartiblangan to'plami bilan ifodalangan qavariq ko'pburchak uchun so'rovga logaritmik vaqt ichida javob berilishi mumkin, bu esa hech qanday qo'shimcha ma'lumotisiz uning tepaliklari to'plami tomonidan bildirilgan konveks qobiqlari uchun imkonsiz bo'lar edi. Shuning uchun dinamik konveks korpus algoritmlarini tadqiq qilish turli xil hisoblash murakkabligini o'z ichiga oladi geometrik qidirish muammolari ma'lum turdagi ma'lumotlar tuzilmalarida saqlanadigan konveks qobiqlari bilan. Overmars va van Leyvenning yondashuvi turli xil umumiy so'rovlarning logaritmik murakkabligini ta'minlaydi.

Adabiyotlar

  • Aleksandron, Giora; Kaplan, Xaym; Sharir, Micha (2005), "Qavariq qobiq va yuqori konvertlar uchun kinetik va dinamik ma'lumotlar tuzilmalari", Algoritmlar va ma'lumotlar tuzilmalari (WADS 2005), Kompyuter fanidan ma'ruza matnlari, 3608, Berlin: Springer, 269–281 betlar, doi:10.1007/11534273_24, JANOB  2200329
  • Brodal, Gert Stolting; Jeykob, Riko (2000), "optimal so'rov vaqti va dinamik planar qavariq korpus va yangilash vaqti ", Algoritm nazariyasi (SWAT 2000, Bergen), Kompyuter fanidan ma'ruza matnlari, 1851, Berlin: Springer, 57-70 betlar, doi:10.1007 / 3-540-44985-X_7, JANOB  1792585
  • Chan, Timoti M. (2001), "Logaritmik yaqin amortizatsiya vaqtidagi dinamik planar qavariq gavda operatsiyalari", ACM jurnali, 48 (1): 1–12, doi:10.1145/363647.363652, JANOB  1867273
  • Chan, Timoti M. (2010), "3-qavariq tanachalar va eng yaqin qo'shni so'rovlar uchun 2-o'lchovli ma'lumotlar dinamik tuzilishi", ACM jurnali, 57 (3): A16: 1 – A16: 15, doi:10.1145/1706591.1706596, JANOB  2665885
  • Chan, Timoti M. (2012), "Dinamik qavariq korpuslar haqida uchta muammo", Xalqaro hisoblash geometriyasi va ilovalari jurnali, 22 (4): 341–364, doi:10.1142 / S0218195912600096, JANOB  2994585
  • Demain, Erik D.; Patrasku, Mixay (2007), "Dinamik qavariq korpus so'rovlari uchun qat'iy chegaralar (yana)", Proc. Simp. Hisoblash geometriyasi (SoCG 2007), Nyu-York: ACM, 354-336 betlar, doi:10.1145/1247069.1247131, JANOB  2469185
  • Xershberger, Jon; Suri, Subhash (1992), "Yarim dinamik qavariq korpus algoritmining qo'llanilishi", BIT, 32 (2): 249–267, doi:10.1007 / BF01994880, JANOB  1172189
  • Oh, Yunjin; Ahn, Xi-Kap (2017), "Dinamik oddiy ko'pburchaklardagi dinamik geodezik qavariq tanachalar", Hisoblash geometriyasi bo'yicha 33-Xalqaro simpozium (SoCG 2017), LIPIcs, 77, Schloss Dagstuhl, 51-bet: 1-51: 15, doi:10.4230 / LIPIcs.SoCG.2017.51, JANOB  3685723
  • Overmars, M. H.; van Liuen, J. (1981), "Samolyotda konfiguratsiyalarga xizmat ko'rsatish", Kompyuter va tizim fanlari jurnali, 23 (2): 166–204, doi:10.1016 / 0022-0000 (81) 90012-X.