E-operad - E∞-operad

Nazariyasida operadalar yilda algebra va algebraik topologiya, an E∞-operad ko'paytirish xaritasi uchun parametr maydoni assotsiativ va kommutativ "yuqoriga qadar homotopiyalar "" ("Gototopigacha" assotsiativ, lekin shartli ravishda komutativ bo'lmagan ko'paytishni tavsiflovchi opera "deyiladi" A∞-operad.)

Ta'rif

Ta'rif uchun operatsiya toifasida nosimmetrik guruh. Opera A E deb aytiladi∞-operad, agar uning barcha bo'shliqlari bo'lsa E(n) shartnoma tuzish mumkin; ba'zi mualliflar nosimmetrik guruhning harakatini ham talab qiladilar Sn kuni E(n) ozod bo'lish. Boshqasida toifalar topologik bo'shliqlarga qaraganda kontraktivlik kabi mos analoglar bilan almashtirilishi kerak, masalan tezkorlik toifasida zanjirli komplekslar.

En-operadlar va n- pastadir bo'shliqlari

Xat E terminologiyada "hamma narsa" (assotsiativ va komutativ degan ma'noni anglatadi) degan ma'noni anglatadi va cheksizlik belgilarida "hamma" yuqori homotopiyalargacha komutativlik zarurligi aytiladi. Odatda, zaifroq tushunchalar mavjud En-operad (n ∈ N), faqat ma'lum darajadagi homotopiyalargacha komutativ bo'lgan ko'paytmalarni parametrlash. Jumladan,

  • E1- bo'shliqlar A∞- bo'shliqlar;
  • E2- bo'shliqlar gomotopiya komutatividir A∞- bo'shliqlar.

Ning ahamiyati En- va E∞-topologiyadagi operadalar takrorlanishidan kelib chiqadi pastadir bo'shliqlari, ya'ni an dan uzluksiz xaritalarning bo'shliqlari n- o'lchovli shar boshqa kosmosga X boshlang'ich va sobit tayanch nuqtasida tugagan, algebralarni tashkil etadi En-operad. (Ulardan biri shunday deydi En- bo'shliqlar.) Aksincha, har qanday bog'liq En- bo'shliq X bu n-boshqa bo'shliqqa (bo'shliq deb nomlangan) BnX, n- katlama bo'shliqni tasniflash X).

Misollar

Eng aniq, ayniqsa foydali bo'lmasa, masalan E∞-operad bu komutativ operad v tomonidan berilgan v(n) = *, nuqta, hamma uchun n. E'tibor bering, ba'zi mualliflarning fikriga ko'ra, bu aslida emas E∞-operad, chunki Sn- harakat bepul emas. Ushbu operada qat'iy assotsiativ va komutativ ko'paytmalar tasvirlangan. Ta'rifga ko'ra, boshqa har qanday narsa E∞-operad uchun xarita mavjud v bu homotopiya ekvivalenti.

The operad oz n-kublar yoki oz n-disklar ning misoli En- tabiiy ravishda harakat qiladigan operad n- pastadir bo'shliqlari.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  • Stasheff, Jim (2004 yil iyun-iyul). "Operat nima?" (PDF ). Amerika Matematik Jamiyati to'g'risida bildirishnomalar. 51 (6): 630–631. Olingan 2008-01-17.