Etemadis tengsizligi - Etemadis inequality

Yilda ehtimollik nazariyasi, Etemadining tengsizligi "maksimal tengsizlik" deb nomlangan, an tengsizlik bu chegarani beradi ehtimollik bu qisman summalar a cheklangan to'plami mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar belgilangan chegaradan oshib ketish. Natija tufayli Nasrollah Etemadi.

Tengsizlik to'g'risidagi bayonot

Ruxsat bering X₁, ..., X_n umumiy qiymatlarda aniqlangan mustaqil real qiymatli tasodifiy o'zgaruvchilar bo'ling ehtimollik maydoni va ruxsat bering a ≥ 0. ruxsat bering S_k qisman summani belgilang

${ displaystyle S_ {k} = X_ {1} + cdots + X_ {k}. ,}$

Keyin

${ displaystyle Pr { Bigl (} max _ {1 leq k leq n} | S_ {k} | geq 3 alpha { Bigr)}} leq 3 max _ {1 leq k leq n} Pr { bigl (} | S_ {k} | geq alpha { bigr)}.}$

Izoh

Tasodifiy o'zgaruvchilar deylik X_k umumiy kutilayotgan qiymat nol. Ariza bering Chebyshevning tengsizligi Etemadi tengsizligining o'ng tomoniga va o'rniga qo'ying a tomonidan a / 3. Natija Kolmogorovning tengsizligi o'ng tomonda qo'shimcha 27 omil bilan:

${ displaystyle Pr { Bigl (} max _ {1 leq k leq n} | S_ {k} | geq alpha { Bigr)}} leq { frac {27} { alpha ^ { 2}}} operatorname {var} (S_ {n}).}$

Adabiyotlar

• Billingsli, Patrik (1995). Ehtimollik va o'lchov. Nyu-York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN  0-471-00710-2. (Teorema 22.5)
• Etemadi, Nasrollah (1985). "Ehtimollar nazariyasidagi ba'zi klassik natijalar to'g'risida". Sankxya Ser. A. 47 (2): 215–221. JSTOR  25050536. JANOB  0844022.