Eyler integrali - Euler integral

Yilda matematika, ikkita turi mavjud Eyler integrali:^[1]

1. The Eyler ajralmas birinchi turdagi bo'ladi beta funktsiyasi

${ displaystyle mathrm { mathrm {B}} (x, y) = int _ {0} ^ {1} t ^ {x-1} (1-t) ^ {y-1} , dt = { frac { Gamma (x) Gamma (y)} { Gamma (x + y)}}}$

2. The Ikkinchi turdagi Eyler integrali bo'ladi gamma funktsiyasi

${ displaystyle Gamma (z) = int _ {0} ^ { infty} t ^ {z-1} , mathrm {e} ^ {- t} , dt}$

Uchun musbat tamsayılar m va n, ikkita integralni quyidagicha ifodalash mumkin faktoriallar va binomial koeffitsientlar:

${ displaystyle mathrm {B} (n, m) = { frac {(n-1)! (m-1)!} {(n + m-1)!}} = { frac {n + m) } {nm { binom {n + m} {n}}}} = chap ({ frac {1} {n}} + { frac {1} {m}} o'ng) { frac {1 } { binom {n + m} {n}}}}$

${ displaystyle Gamma (n) = (n-1)!}$

Shuningdek qarang

• Leonhard Eyler
• Leonhard Eyler nomidagi mavzular ro'yxati

Adabiyotlar

Tashqi havolalar va ma'lumotnomalar

• Euler integralida Wolfram MathWorld

Xuddi shu nom bilan bog'liq maqolalar indeksi Bu maqola bir xil ismga ega bo'lgan (yoki o'xshash ismlarga) tegishli narsalar ro'yxatini o'z ichiga oladi. Agar shunday bo'lsa ichki havola noto'g'ri sizni bu erga olib borgan bo'lsa, siz to'g'ridan-to'g'ri mo'ljallangan maqolaga ishora qilish uchun havolani o'zgartirishni xohlashingiz mumkin.