To'liq tugatish - Exact completion
Yilda toifalar nazariyasi, filiali matematika, aniq yakunlash quradi a Barr aniq toifasi har qandayidan nihoyatda to'liq kategoriya. U hosil qilish uchun ishlatiladi samarali topos va boshqalar realizatsiya yuqori darajalarga ko'tariladi.
Qurilish
Ruxsat bering C cheklangan chegaralarga ega bo'lgan toifalar bo'ling. Keyin aniq yakunlash ning C (belgilanadi Csobiq) o'z ob'ektlari uchun psevdo-ekvivalentlik munosabatlariga ega C.[1] Psevdo-ekvivalentlik munosabati an ga o'xshaydi ekvivalentlik munosabati bundan tashqari, u monik bo'lmasligi kerak. Ob'ekt Csobiq Shunday qilib ikkita ob'ektdan iborat X0 va X1 va ikkita parallel morfizm x0 va x1 dan X1 ga X0 refleksivlik morfizmi mavjud r dan X0 ga X1 shu kabi x0r = x1r = 1X0; simmetriya morfizmi s dan X1 o'ziga shunday x0s = x1 va x1s = x0; va tranzitiv morfizm t dan X1 × x1, X0, x0 X1 ga X1 shu kabi x0t = x0p va x1t = x1q, qayerda p va q yuqorida aytib o'tilgan ikkita proektsiyalar orqaga tortish. Dan morfizmX0, X1, x0, x1) ga (Y0, Y1, y0, y1) ichida Csobiq morfizmlarning ekvivalentlik sinfi tomonidan berilgan f0 dan X0 ga Y0 morfizm mavjud f1 dan X1 ga Y1 shu kabi y0f1 = f0x0 va y1f1 = f0x1, ikkita shunday morfizm bilan f0 va g0 morfizm mavjud bo'lsa ekvivalent e dan X0 ga Y1 shu kabi y0e = f0 va y1e = g0.
Misollar
- Agar tanlov aksiomasi ushlab turadi, keyin O'rnatishsobiq ga teng O'rnatish.
- Umuman olganda, ruxsat bering C cheklangan cheklovlarga ega bo'lgan kichik toifalar bo'ling. Keyin oldingi sochlar toifasi O'rnatishCop ning aniq bajarilishiga tengdir qo'shma mahsulotni yakunlash ning C.[2]
- Samarali topos - bu yig'ilishlar toifasini to'liq to'ldirishdir.[2]
Xususiyatlari
- Agar C bu qo'shimchalar toifasi, keyin Csobiq bu abeliya toifasi.[3]
- Agar C bu kartezian yopildi yoki mahalliy kartezian yopilgan bo'lsa, unda shunday bo'ladi Csobiq.[4]
Adabiyotlar
- ^ Menni, Matias (2000). "To'liq bajarish va topozlar" (PDF). Olingan 18 sentyabr 2016.
- ^ a b Carboni, A. (1995 yil 15 sentyabr). "Amalga oshirish va isbot nazariyasidagi ba'zi erkin konstruktsiyalar". Sof va amaliy algebra jurnali. 103 (2): 117–148. doi:10.1016 / 0022-4049 (94) 00103-bet.
- ^ Karboni, A .; Magno, R. Celia (1982 yil dekabr). "Chapdagi aniq toifadagi bepul toifalar". Avstraliya matematik jamiyati jurnali. 33 (3): 295–301. doi:10.1017 / s1446788700018735. Olingan 18 sentyabr 2016.
- ^ Karboni, A .; Rosolini, G. (2000 yil 1-dekabr). "Mahalliy kartezian yopiq aniq komplektlar". Sof va amaliy algebra jurnali. 154 (1–3): 103–116. doi:10.1016 / s0022-4049 (99) 00192-9.
Tashqi havolalar
- To'liq tugatish yilda nLab