Fatu-Biberbax domeni - Fatou–Bieberbach domain

Yilda matematika, a Fatu-Biberbax domeni ning tegishli subdomeni ${displaystyle mathbb {C} ^ {n}}$, biholomorfik ravishda ga teng ${displaystyle mathbb {C} ^ {n}}$. Ya'ni, ochiq to'plam ${displaystyle Omega subsetneq mathbb {C} ^ {n}}$ a mavjud bo'lsa, Fatu-Biberbax domeni deb nomlanadi ikki tomonlama holomorfik funktsiya ${displaystyle f: Omega ightarrow mathbb {C} ^ {n}}$ kimning teskari funktsiya ${displaystyle f ^ {- 1}: mathbb {C} ^ {n} ightarrow Omega}$ holomorfikdir. Ma'lumki, teskari ${displaystyle f ^ {- 1}}$ polinom bo'lishi mumkin emas.

Tarix

Natijasi sifatida Riemann xaritalash teoremasi, ishda Fatou-Bieberbach domenlari mavjud emas n = 1.Per Fatu va Lyudvig Biberbax birinchi marta 1920-yillarda bunday domenlarni yuqori o'lchamlarda o'rgangan, shuning uchun keyinchalik ularga berilgan nom. 1980-yillardan boshlab Fatu-Biberbax domenlari yana matematik tadqiqotlar mavzusiga aylandi.

Adabiyotlar

• Fato, Per: "Sur les fonctions méromorphes de deux o'zgaruvchilar. Sur fonctions uniformes de deux o'zgaruvchilarni tasdiqlaydi." C.R. Parij 175 (1922)
• Biberbax, Lyudvig: "Beispiel zweier ganzer Funktionen zweier komplekser Variablen, welche eine schlichte volumtreue Abbildung des ${displaystyle {mathcal {R}} _ {4}}$ auf einen Teil seiner selbst vermitteln ". Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte (1933)
• Rosay, J.-P. va Rudin, Vt: "dan Holomorfik xaritalar ${displaystyle mathbb {C} ^ {n}}$ ga ${displaystyle mathbb {C} ^ {n}}$". Trans. Amer. Matematika. Soc. 310 (1988) [1]