Favard operatori - Favard operator

Yilda funktsional tahlil, filiali matematika, Favard operatorlari quyidagilar bilan belgilanadi:

${displaystyle [{mathcal {F}} _ {n} (f)] (x) = {frac {1} {sqrt {npi}}} sum _ {k = -infty} ^ {infty} {exp {left ( {-n {chap ({{frac {k} {n}} - x} ight)} ^ {2}} ight)} chap ({frac {k} {n}} ight)}}$

qayerda ${displaystyle xin mathbb {R}}$, ${displaystyle nin mathbb {N}}$. Ularning nomi berilgan Jan Favard.

Umumlashtirish

Umumiy umumlashma:

${displaystyle [{mathcal {F}} _ {n} (f)] (x) = {frac {1} {ngamma _ {n} {sqrt {2pi}}}} sum _ {k = -infty} ^ { infty} {exp {left ({{frac {-1} {2gamma _ {n} ^ {2}}} {left ({{frac {k} {n}} - x} ight)} ^ {2}} ight)} uchib ketgan ({frac {k} {n}} ight)}}$

qayerda ${displaystyle (gamma _ {n}) _ {n = 1} ^ {infty}}$ ijobiy ketma-ketlikdir yaqinlashadi 0 ga.^[1] Bu qachon klassik Favard operatorlariga kamayadi ${displaystyle gamma _ {n} ^ {2} = 1 / (2n)}$.

Adabiyotlar

• Favard, Jan (1944). "Sur les multiplicateurs d'interpolation". Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (frantsuz tilida). 23 (9): 219–247. Ushbu maqola ham muhokama qilindi Shesh-Mirakyan operatorlari shuning uchun ba'zida Favard ularning rivojlanishi bilan ajralib turadi (masalan, Favard-Sásh operatorlari).[1]

Izohlar

Bu matematik tahlil - tegishli maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.