Cheksiz Legendre konvertatsiyasi - Finite Legendre transform

The cheklangan Legendre konvertatsiyasi (fLT) cheklangan intervalda aniqlangan matematik funktsiyani Legendre spektriga o'zgartiradi.[1][2]Aksincha, teskari fLT (ifLT) Legendre spektri va Legendre polinomlari, ular [−1,1] oralig'ida ortogonaldir. Xususan, funktsiyani o'z zimmangizga oling x(t) [−1,1] oralig'ida aniqlanadi va diskretlashtiriladi N bu intervaldagi teng masofali nuqtalar. Keyin fLT ning parchalanishini beradi x(tspektral Legendre tarkibiy qismlariga,

bu erda omil (2k + 1)/N normalizatsiya omili sifatida xizmat qiladi va Lx(k) ning hissasini beradi k-gacha Legendre polinomini x(t) shunday (ifLT)

FLTni Legendre konvertatsiyasi yoki bilan adashtirmaslik kerak Legendre transformatsiyasi termodinamikada va kvant fizikasida ishlatiladi.

Legendre filtri

Shovqinli eksperimental natijaning fLT s(t) va keyinchalik teskari fLT (ifLT) ning tegishli ravishda qisqartirilgan Legendre spektrida qo'llanilishi s(t) ning tekislangan versiyasini beradi s(t). Shunday qilib fLT va to'liq bo'lmagan ifLT filtr vazifasini bajaradi. Umumiy Fyuredan farqli o'laroq past o'tkazgichli filtr past chastotali harmonikalarni uzatuvchi va yuqori chastotali harmonikalarni filtrlaydigan Legendre past o'tish darajasi past darajadagi Legendre polinomlariga mutanosib signal qismlarini uzatadi, yuqori darajadagi Legendre polinomlariga mutanosib signal komponentlari esa filtrlanadi.[3]

Adabiyotlar

  1. ^ Jerri, A.J. (1992). Ilovalar va xatolarni tahlil qilish bilan integral va diskret konvertatsiyalar. Sof va amaliy matematika. 162. Nyu-York: Marcel Dekker Inc. Zbl  0753.44001.
  2. ^ Mendez-Peres, J.M.R.; Mikel Morales, G. (1997). "Legendre konvertatsiyasining umumlashtirilgan cheklangan konvolyutsiyasi to'g'risida". Matematika. Nachr. 188: 219–236. doi:10.1002 / mana.19971880113. Zbl  0915.46038.
  3. ^ Guobin Bao va Detlev Shild, afsonaviy kosmosdagi shovqinli eksponentlarni tez va aniq o'rnatish va filtrlash, PLOS ONE, 9 (3), e90500

Qo'shimcha o'qish

  • Butzer, Pol L. (1983). "Algebraik yaqinlashishda asosiy masalalarni echishda Legendre konvertatsiya qilish usullari". Funksiyalar, seriyalar, operatorlar, Proc. int. Konf., Budapesht 1980, jild. Men. Kolloq. Matematika. Soc. Xanos Bolyay. 35. 277-301 betlar. Zbl  0567.41010.