Parvoz dinamikasi (kosmik kemalar) - Flight dynamics (spacecraft)

Uchish yo'li Apollon 11 odamning Oyga qo'nish missiyasi, 1969 yil iyul

Kosmik kemalarining parvoz dinamikasi ning qo'llanilishi mexanik dinamikasi ga model tashqi ta'sir qiluvchi kuchlar a kosmik vosita yoki kosmik kemalar uning parvoz yo'lini aniqlang. Ushbu kuchlar birinchi navbatda uch turdan iborat: qo'zg'atuvchi transport vositasining dvigatellari tomonidan ta'minlanadigan kuch; tortishish kuchi Yer va boshqa osmon jismlari tomonidan qo'llaniladigan kuch; va aerodinamik ko'tarish va tortish (uchishda Yer atmosferasi yoki boshqa tana, masalan, Mars yoki Venera).

Parvoz dinamikasining printsiplari kosmik kemaning orbital parvozini modellashtirish uchun ishlatiladi; orbitani o'zgartirish uchun manevralar; translunar va sayyoralararo parvoz; transport vositasining Yerdan uchirilishi paytida parvozi yoki kosmik kemalar osmon jismiga uchishi va tushishi, atmosfera bo'lgan yoki bo'lmagan holda; Yer atmosferasi yoki boshqa osmon jismi orqali kirish; va munosabat nazorati. Ular odatda transport vositasida dasturlashtirilgan inertial navigatsiya tizimlari, va a'zosi tomonidan joylarda kuzatilgan parvoz boshqaruvchisi jamoasi tanilgan NASA sifatida parvoz dinamikasi bo'yicha ofitser yoki Evropa kosmik agentligi kosmik kemaning navigatori sifatida.

Parvoz dinamikasi harakatlanish intizomlariga bog'liq, aerodinamika va astrodinamika (orbital mexanika va samoviy mexanika ). Buni oddiygina munosabatni boshqarish bilan qisqartirish mumkin emas; haqiqiy kosmik kemalarda samolyot yoki kema singari rul yoki erga ishlov bergich yo'q. Xayoliy kosmik kemalarni tasvirlash uslubidan farqli o'laroq, kosmik kosmik kosmik kosmosda aylanishga qodir emas, bu erda uning parvozi unga ta'sir etuvchi tortish kuchlariga va qo'zg'aluvchan manevralar qo'llaniladi.

Asosiy tamoyillar

A kosmik vosita parvozining qo'llanilishi bilan belgilanadi Nyuton "s harakatning ikkinchi qonuni:

${ displaystyle mathbf {F} = m mathbf {a},}$

qayerda F bo'ladi vektor transport vositasiga qilingan barcha kuchlarning yig'indisi, m uning joriy massasi va a tezlashtirish vektori, tezlikning bir lahzalik o'zgarishi tezligi (v), bu o'z navbatida siljish o'zgarishining bir lahzalik tezligi. Uchun hal qilish a, tezlanish massa bo'linadigan kuch yig'indisiga teng. Tezlashuv tezlikni olish uchun vaqt o'tishi bilan integrallanadi va tezlik o'z o'rnini olish uchun birlashtiriladi.

Parvozlar dinamikasini hisoblash kompyuter yordamida amalga oshiriladi rahbarlik tizimlari transport vositasida; parvoz dinamikasining holati a a'zosi tomonidan boshqariladigan manevrlar paytida yerda kuzatiladi parvoz boshqaruvchisi jamoasi tanilgan NASA "s Insonning kosmik parvoz markazi sifatida parvoz dinamikasi bo'yicha ofitser yoki Evropa kosmik agentligi kosmik kemaning navigatori sifatida.^[1]

Quvvatli atmosfera parvozi uchun transport vositasiga ta'sir qiluvchi uchta asosiy kuch harakatlantiruvchi kuch, aerodinamik kuch va tortishish. Kabi boshqa tashqi kuchlar markazdan qochiradigan kuch, Koriolis kuchi va quyosh radiatsiyasi bosimi parvoz qilishning nisbatan qisqa muddati va kosmik kemalarning kichik o'lchamlari tufayli odatda ahamiyatsiz bo'lib, soddalashtirilgan ishlash hisob-kitoblarida umuman e'tibordan chetda qolishi mumkin.^[2]

Harakatlanish

A yo'nalishi raketa dvigateli, atmosferada ishlashning umumiy holatida quyidagicha taxmin qilinadi:^[3]

${ displaystyle F_ {n} = { nuqta {m}} ; v_ {e} = { nuqta {m}} ; v_ {e-opt} + A_ {e} (p_ {e} -p_ { amb})}$

qaerda:
${ displaystyle { dot {m}}}$	= chiqindi gaz massasi oqimi
${ displaystyle v_ {e}}$	= samarali egzoz tezligi (ba'zan boshqacha tarzda belgilanadi v nashrlarda)
${ displaystyle v_ {e-opt}}$	= Pamb = Pe bo'lganda samarali reaktiv tezlik
${ displaystyle A_ {e}}$	= shtutserning chiqish tekisligidagi oqim maydoni (yoki ajratilgan oqim bo'lsa, reaktiv nozulni tark etadigan tekislik)
${ displaystyle p_ {e}}$	= shtutserning chiqish tekisligidagi statik bosim
${ displaystyle p_ {amb}}$	= atrof-muhit (yoki atmosfera) bosimi

Raketa yoqilg'isining samarali chiqindi tezligi vakuum bilan mutanosib o'ziga xos turtki va atmosfera bosimi ta'sir qiladi:^[4]

${ displaystyle {v_ {e}} = (I_ {sp-vac} - (A_ {e} , p_ {amb}) / { nuqta {m}}) cdot g_ {0}}$

qaerda:

${ displaystyle I_ {sp-vac}}$ soniya birliklariga ega

${ displaystyle g_ {0}}$ bu Yer yuzidagi tezlanishdir

Maxsus impuls bu bilan bog'liq delta-v bo'yicha iste'mol qilinadigan yoqilg'i miqdoriga nisbatan quvvat Tsiolkovskiy raketa tenglamasi:^[5]

${ displaystyle Delta v = v_ {e} ln { frac {m_ {0}} {m_ {1}}}}$

qaerda:

${ displaystyle m_ {0}}$ - bu dastlabki umumiy massa, shu jumladan yoqilg'i, kg (yoki lb) da

${ displaystyle m_ {1}}$ kg (yoki lb) bo'yicha yakuniy umumiy massa

${ displaystyle v_ {e}}$ m / s (yoki ft / s) ga teng bo'lgan samarali chiqindi tezligi

${ displaystyle Delta v }$ m / s (yoki ft / s) ga teng bo'lgan delta-v

Atmosfera kuchi

Kabi muhim atmosferaga ega bo'lgan tananing yaqinida joylashgan aerodinamik kuchlar Yer, Mars yoki Venera, quyidagicha tahlil qilinadi: ko'tarish, parvoz yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan kuch komponenti sifatida aniqlanadi (tortishish kuchini muvozanatlash uchun, samolyotga o'xshab, yuqoriga ko'tarilishi shart emas); va sudrab torting, parvozga parallel va parvozning teskari yo'nalishida. Ko'tarish va tortish koeffitsient vaqtlari mahsuloti sifatida modellashtirilgan dinamik bosim mos yozuvlar maydonida harakat qilish:^[6]

${ displaystyle mathbf {L} = C_ {L} qA _ { text {ref}}}$

${ displaystyle mathbf {D} = C_ {D} qA _ { text {ref}}}$

qaerda:

• C_L bilan taxminan chiziqli a, transport vositasining o'qi va parvoz yo'nalishi o'rtasidagi hujum burchagi (chegara qiymatiga qadar) va 0 da a Eksimetrik tanasi uchun = 0;
• C_D. bilan o'zgaradi a²;
• C_L va C_D. bilan farq qiladi Reynolds raqami va Mach raqami;
• q, dinamik bosim, 1/2 ga teng rv², qayerda r atmosfera zichligi bo'lib, Yerdagi uchun balandlik funktsiyasi sifatida modellashtirilgan Xalqaro standart atmosfera (taxmin qilingan harorat taqsimotidan foydalanib, gidrostatik bosim o'zgarishi va ideal gaz qonuni ); va
• A_ref transport vositasining xarakterli maydoni, masalan, maksimal diametrdagi tasavvurlar maydoni.

Gravitatsiya

Osmon jismi kosmik transport vositasida ko'rsatadigan tortishish kuchi tanasi va vositasi nuqta massasi sifatida olinganligi bilan modellashtirilgan; jismlar (Yer, Oy va boshqalar) shar shaklida soddalashtirilgan; va transport vositasining massasi tananing massasidan ancha kichikroq, shuning uchun uning tortishish tezlanishiga ta'siri beparvo bo'lishi mumkin. Shuning uchun tortish kuchi quyidagicha hisoblanadi:

${ displaystyle mathbf {W} = m cdot g_ {0} chap ({ frac {r_ {0}} {r}} o'ng) ^ {2}}$

qaerda:

${ displaystyle W}$ tortishish kuchi (og'irlik);

${ displaystyle m}$ kosmik vositaning massasi; va

${ displaystyle r}$ transport vositasining sayyora markaziga radiusli masofasi; va

${ displaystyle r_ {0}}$ sayyora yuzasidan uning markazigacha bo'lgan radiusli masofa; va

${ displaystyle g_ {0}}$ bo'ladi tortishish tezlashishi sayyora yuzasida

Orbital parvoz

Orbital mexanika markaziy korpus atrofida orbitada parvozni hisoblash uchun ishlatiladi. Etarli darajada yuqori orbitalar uchun (umuman olganda Yer uchun kamida 190 kilometr (100 dengiz millari)) aerodinamik kuch nisbatan qisqa muddatli missiyalar uchun ahamiyatsiz deb qabul qilinishi mumkin (garchi oz miqdordagi tortishish mavjud bo'lib, bu parchalanishiga olib keladi uzoq vaqt davomida orbital energiya.) Markaziy tana massasi kosmik kemadan ancha kattaroq bo'lsa va boshqa jismlar etarlicha uzoqroq bo'lsa, orbital traektoriyalarning echimi ikki tanadagi muammo sifatida ko'rib chiqilishi mumkin.^[7]

Bu traektoriyaning ideal a bo'lishiga olib kelishi mumkin konus bo'limi (doira, ellips, parabola yoki giperbola)^[8] markaziy tanasi bir fokusda joylashgan. Orbital traektoriyalar - bu doira yoki ellips; parabolik traektoriya avtomobilning markaziy gravitatsiya maydonidan birinchi qochishini anglatadi. Giperbolik traektoriyalar - bu katta tezlik bilan qochish traektoriyalari bo'lib, ular ostida qoplanadi Sayyoralararo parvoz quyida.

Elliptik orbitalar uchta element bilan tavsiflanadi.^[7] Yarim katta o'q a ning radiusi o'rtacha hisoblanadi apoapsis va periapsis:

${ displaystyle a = { frac {r_ {a} + r_ {p}} {2}}}$

The ekssentriklik e keyin apslarni bilib, ellips uchun hisoblash mumkin:

${ displaystyle e = { frac {r_ {a}} {a}} - 1}$

The to'liq orbitaga o'tish davri faqat yarim katta o'qga bog'liq va ekssentriklikka bog'liq emas:^[9]

${ displaystyle TP = 2 pi { sqrt { frac {a ^ {3}} { mu}}} ,}$

qayerda ${ displaystyle mu}$ bo'ladi standart tortishish parametri markaziy organning.

Burchak orbital elementlar markaziy korpus atrofida aylanib yuradigan, uning asosiy yo'naltiruvchi tekisligiga nisbatan orbitaning yo'nalishini belgilaydigan kosmik kemaning

Kosmosdagi orbitaning yo'nalishi uchta burchak bilan belgilanadi:

• The moyillik men, asosiy tekislik bilan orbital tekislikning (bu odatda sayyora yoki oyning ekvatorial tekisligi yoki Quyosh orbitasida bo'lsa, Quyosh atrofidagi Yerning orbitali tekisligi ekliptik.) Ijobiy moyillik shimolga, salbiy moyillik janubga.
• The ko'tarilgan tugunning uzunligi Ω, yo'nalish yo'nalishidan (odatda.) Janubga qarab soat yo'nalishi bo'yicha teskari tekislikda o'lchangan vernal tenglik ) kosmik kemasi ushbu tekislikni janubdan shimolga kesib o'tadigan chiziqqa. (Agar moyillik nolga teng bo'lsa, bu burchak aniqlanmagan va 0 deb qabul qilingan.)
• The periapsis argumenti ω, ko'tarilish tugunidan periapsisgacha janubga qarab soat yo'nalishi bo'yicha teskari yo'nalishda tekislikda o'lchangan. Nishab 0 ga teng bo'lsa, ko'tarilgan tugun yo'q, shuning uchun ω mos yozuvlar yo'nalishidan o'lchanadi. Dumaloq orbitada periapsis yo'q, shuning uchun ω 0 sifatida qabul qilinadi.

Orbital tekislik ideal ravishda doimiydir, lekin odatda sayyoralar qoqilib ketishi va boshqa jismlarning borligidan kelib chiqadigan kichik bezovtaliklarga duchor bo'ladi.

Kosmik kemaning orbitadagi o'rni haqiqiy anomaliya, ${ displaystyle nu}$, periapsisdan yoki aylana orbitasi uchun ko'tarilgan tugundan yoki yo'nalish yo'nalishidan o'lchangan burchak. The yarim latus rektum, yoki periapsisdan 90 daraja radius:^[10]

${ displaystyle p = a (1-e ^ {2}) ,}$

Parvozning istalgan holatidagi radiusi:

${ displaystyle r = { frac {p} {1 + e cos nu}} ,}$

va bu holatdagi tezlik:

${ displaystyle v = { sqrt { mu chap ({ frac {2} {r}} - { frac {1} {a}} o'ng)}} ,}$

Orbitaning turlari

Dumaloq

Dumaloq orbitada, r_a = r_p = a, va ekssentriklik 0. Berilgan radiusdagi aylana tezligi:

${ displaystyle v_ {c} = { sqrt { frac { mu} {r}}} ,}$

Elliptik

Elliptik orbitada, e 0 dan katta, ammo 1 dan kam. Periapsis tezligi:

${ displaystyle v_ {p} = { sqrt { frac { mu (1 + e)} {a (1-e)}}} ,}$

va apoapsis tezligi:

${ displaystyle v_ {a} = { sqrt { frac { mu (1-e)} {a (1 + e)}}} ,}$

Cheklovchi shart a parabolik qochish orbitasi, qachon e = 1 va r_a cheksiz bo'ladi. Periapsisda qochish tezligi u holda

${ displaystyle v_ {e} = { sqrt { frac {2 mu} {r_ {p}}}} ,}$

Parvoz yo'lining burchagi

The o'ziga xos burchak impulsi har qanday konus orbitasida, h, doimiy va periapsisdagi radius va tezlik ko'paytmasiga teng. Orbitaning boshqa har qanday nuqtasida u quyidagilarga teng:^[11]

${ displaystyle h = rv cos varphi, ,}$

qayerda φ mahalliy gorizontaldan (ga perpendikulyar) o'lchangan parvoz yo'lining burchagir.) Bu hisoblash imkonini beradi φ radius va tezlikni bilib, orbitaning istalgan nuqtasida:

${ displaystyle varphi = arccos chap ({ frac {r_ {p} v_ {p}} {rv}} right) ,}$

Parvoz yo'lining burchagi aylana orbitasi uchun doimiy 0 daraja (mahalliy vertikaldan 90 daraja) ekanligini unutmang.

Vaqt funktsiyasi sifatida haqiqiy anomaliya

Yuqorida keltirilgan burchak momentum tenglamasi ham haqiqiy anomaliyaning o'zgarish tezligini bog'liqligini ko'rsatish mumkin r, vva φShunday qilib, haqiqiy anomaliyani vaqt funktsiyasi sifatida topish mumkin, chunki periapsis integratsiya orqali o'tadi:^[12]

${ displaystyle nu = r_ {p} v_ {p} int _ {t_ {p}} ^ {t} { frac {1} {r ^ {2}}} , dt}$

Aksincha, ma'lum bir anomaliyaga erishish uchun zarur bo'lgan vaqt:

${ displaystyle t = { frac {1} {r_ {p} v_ {p}}} int _ {0} ^ { nu} r ^ {2} , d nu}$

Orbital manevralar

Orbitada bo'lganidan so'ng, kosmik kema raketa dvigatellarini samolyotda boshqa balandlikda yoki orbitaning turiga o'zgartirish yoki o'z orbital tekisligini o'zgartirish uchun yoqishi mumkin. Ushbu manevralar qo'lning tezligini o'zgartirishni talab qiladi va klassik raketa tenglamasi ma'lum bir uchun yoqilg'i talablarini hisoblash uchun ishlatiladi delta-v. A delta-v byudjet barcha yonilg'i quyish talablarini qo'shadi yoki topshiriq uchun ma'lum miqdordagi yoqilg'idan mavjud bo'lgan umumiy delta-v ni aniqlaydi. Orbitadagi manevrlarning aksariyati shunday modellashtirilishi mumkin beixtiyor, bu tezlikni bir zumda o'zgarishi, aniqlikni minimal yo'qotish bilan.

Samolyot ichidagi o'zgarishlar

Orbitaning aylanishi

Elliptik orbitani periapsis yoki apoapsisdagi aylanma orbitaga aylantirish uchun kerakli vosita orbitasining aylanma tezligi va joriy orbitaning periapsis yoki apoapsis tezligi orasidagi farqga teng delta v bilan bitta dvigatel kuyishi qo'llaniladi.

Periapsisda dumaloqlash uchun retrograd kuyish amalga oshiriladi:

${ displaystyle Delta v = v_ {c} -v_ {p} ,}$

Apoapsisda dumaloqlash uchun posigrad kuyishi amalga oshiriladi:

${ displaystyle Delta v = v_ {c} -v_ {a} ,}$

Hohmann transferi bilan balandlikni o'zgartirish

Hohmann orbitasi, 2, orbitadan (1) yuqori orbitaga (3)

A Hohmann transfer orbitasi kosmik kemani bir balandlikdan ikkinchisiga ko'chirish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan eng oddiy manevrdir. Ikkita kuyish kerak: birinchisi qo'l san'atini elliptik uzatish orbitasiga yuboradi, ikkinchisi maqsadli orbitani aylanalash uchun.

Dairesel orbitani ko'tarish uchun ${ displaystyle v_ {1}}$, birinchi posigrad kuyishi uzatish orbitasining periapsis tezligiga tezlikni oshiradi:

${ displaystyle Delta v_ {1} = v_ {p} -v_ {1}}$

Apoapsisda qilingan ikkinchi posigrad kuyishi, orbitaning tezligiga tezlikni oshiradi:

${ displaystyle Delta v_ {2} = v_ {2} -v_ {a}}$

Orbitani tushirish uchun manevr - bu ko'tarilish manevrasining oynali tasviri; ikkala kuyish ham retrogradga aylanadi.

Ikki elliptik uzatish orqali balandlikni o'zgartirish

Ikki elliptik uzatish past doirali boshlang'ich orbitadan (quyuq ko'k) yuqori dairesel orbitaga (qizil)

Balandlikni biroz murakkabroq o'zgartirish manevri bu ikki elliptik uzatish, bu ikki yarim elliptik orbitadan iborat; birinchi, posigrade kuyishi kosmik kemani biron bir vaqtda tanlangan o'zboshimchalik bilan yuqori apoapsisga yuboradi ${ displaystyle r_ {b}}$ markaziy tanadan uzoqda. Shu nuqtada ikkinchi yonish periapsisni oxirgi kerakli orbitaning radiusiga mos keladigan darajada o'zgartiradi, bu erda kosmik kemani kerakli orbitaga kiritish uchun uchinchi, retrograd kuyish amalga oshiriladi.^[13] Bu uzoqroq uzatish vaqtini talab qilsa-da, ikki elliptik uzatish, boshlang'ich va nishon orbitasi radiusining nisbati 12 va undan katta bo'lganida, Hohmann o'tkazmasiga qaraganda kamroq umumiy yoqilg'ini talab qilishi mumkin.^[14][15]

Kuydirish 1 (posigrade):

${ displaystyle Delta v_ {1} = {v_ {p}} _ {1} -v_ {1}}$

Periapsisni orbitaning balandligi bilan moslashtirish uchun 2 (posigrade yoki retrograd) yondiring:

${ displaystyle Delta v_ {2} = {v_ {a}} _ {2} - {v_ {a}} _ {1}}$

Yonish 3 (retrograd):

${ displaystyle Delta v_ {3} = v_ {2} - {v_ {p}} _ {2}}$

Samolyotning o'zgarishi

Samolyotlarni o'zgartirish manevrlari yakka o'zi yoki boshqa orbitadagi o'zgarishlar bilan birgalikda amalga oshirilishi mumkin. Faqatgina orbitaning moyilligi o'zgarishidan iborat sof aylanish tekisligi o'zgarishi manevrasi uchun o'ziga xos burchak impulsi, h, boshlang'ich va so'nggi orbitalarning kattaligi teng, lekin yo'nalishi bo'yicha emas. Shuning uchun aniq burchak momentumining o'zgarishini quyidagicha yozish mumkin:

${ displaystyle Delta h = 2h sin left ({ frac {| Delta i |} {2}} right)}$

qayerda h - bu tekislikning o'zgarishiga qadar o'ziga xos burchak impulsi va Δmen moyillik burchagidagi kerakli o'zgarish. Buni ko'rsatish mumkin^[16] kerakli delta-v bu:

${ displaystyle Delta v = { frac {2h sin { frac {| Delta i |} {2}}} {r}}}$

Ning ta'rifidan h, buni quyidagicha yozish mumkin:

${ displaystyle Delta v = 2v cos varphi sin left ({ frac { left | Delta i right |} {2}} right)}$

qayerda v - tekislikning o'zgarishiga qadar tezlikning kattaligi va φ parvoz yo'lining burchagi. Dan foydalanish kichik burchakka yaqinlashish, bu quyidagicha bo'ladi:

${ displaystyle Delta v = v cos ( varphi) chap | Delta i o'ng |}$

Jami delta-v birlashtirilgan manevr uchun sof aylanish deltasining vektorli qo'shilishi bilan hisoblash mumkinv va delta-v boshqa rejalashtirilgan orbital o'zgarish uchun.

Translunar parvoz

Oddiy translyatsion traektoriya

Oy yoki sayyora missiyalariga jo'natilgan transport vositalari, odatda, chiqish trayektoriyasiga to'g'ridan-to'g'ri in'ektsiya yo'li bilan uchirilmaydi, lekin avval past Yerga joylashtiriladi. mashinalar orbitasi; bu kattaroqning moslashuvchanligini ta'minlaydi ishga tushirish oynasi va transport vositasining parvozga yaroqliligini tekshirish uchun ko'proq vaqt. Ommabop noto'g'ri tushuncha, Oyga uchish uchun qochish tezligi talab qilinadi; emas. Aksincha, transport vositasining apogeyi Oyning tortishish kuchiga kiradigan nuqtaga (apogeyga etib borguncha) etib boradigan darajada ko'tarilgan. ta'sir doirasi (kerakli tezlik qochish tezligiga yaqin bo'lsa-da.) Bu kosmik kemadagi tortishish kuchi uning markaziy tanasining masofasiga teng bo'lgan yo'ldoshdan masofa sifatida aniqlanadi.

${ displaystyle r _ { text {SOI}} = D chap ({ frac {m_ {s}} {m_ {c}}} o'ng) ^ {2/5},}$

qayerda D. - bu sun'iy yo'ldoshdan markaziy korpusgacha bo'lgan o'rtacha masofa vam_v va m_s navbati bilan markaziy korpus va sun'iy yo'ldosh massalari. Ushbu qiymat Yer Oyidan taxminan 66,300 kilometr (35,800 dengiz mil) masofada joylashgan.^[17]

Avtotransport vositasining parvozining muhim qismi (Yerga yoki Oyga bevosita yaqinlikdan tashqari) a kabi aniq echimni talab qiladi uch tanadagi muammo, lekin oldindan modellashtirilgan bo'lishi mumkin yamalgan konusning yaqinlashishi.

Translunar in'ektsiya

Oyni transport vositasini ushlab qolish holatida bo'lishi va Hohmann transferi kabi birinchi taxminiy modelga aylanishi uchun vaqt belgilanishi kerak. Biroq, raketani yoqish davomiyligi odatda etarlicha uzoq va parvoz yo'lining burchagi etarlicha o'zgarganda sodir bo'ladi, chunki bu juda to'g'ri emas. U a sifatida modellashtirilgan bo'lishi kerak impulsiv bo'lmagan manevr, talab qiladi integratsiya tomonidan cheklangan elementlarni tahlil qilish tezlikni va uchish yo'lining burchagini olish uchun harakatlantiruvchi kuch va tortishish tufayli tezlanishlar:^[18]

${ displaystyle { dot {v}} = { frac {F cos alpha} {m}} - g cos theta ,}$

${ displaystyle { dot { theta}} = { frac {F sin alpha} {mv}} + chap ({ frac {g} {v}} - { frac {v} {r} } o'ng) sin theta, ,}$

${ displaystyle v = int _ {t_ {0}} ^ {t} { dot {v}} , dt}$

${ displaystyle theta = int _ {t_ {0}} ^ {t} { dot { theta}} , dt}$

qaerda:

F dvigatelning kuchi;

a hujumning burchagi;

m transport vositasining massasi;

r sayyora markaziga radiusli masofa; va

g bo'ladi tortishish tezlashishi, bu radius masofasining teskari kvadratiga qarab o'zgaradi:

${ displaystyle g = g_ {0} chap ({ frac {r_ {0}} {r}} o'ng) ^ {2} ,}$^[18]

Balandlik ${ displaystyle h}$, masofani pasaytirish ${ displaystyle s}$va radiusli masofa ${ displaystyle r}$ keyin Yerning markazidan quyidagicha hisoblanadi:^[18]

${ displaystyle h = int _ {t_ {0}} ^ {t} v cos theta , dt}$

${ displaystyle r = r_ {0} + h ,}$

${ displaystyle s = r_ {0} int _ {t_ {0}} ^ {t} { frac {v} {r}} sin theta , dt}$

O'rta muddatli tuzatishlar

Oyning oddiy traektoriyasi bitta tekislikda qoladi, natijada Oy uchib ketishi yoki Oy ekvatoriga maylning kichik oralig'ida aylanishi mumkin. Bu shuningdek, "erkin qaytish" ga imkon beradi, unda kosmik kemasi Oy orbitasiga kiritilmagan bo'lsa, Yer atmosferasiga qaytish uchun tegishli holatga qaytadi. Odatda traektoriya xatolarini tuzatish uchun nisbatan kichik tezlik o'zgarishlari talab qilinadi. Bunday traektoriya uchun ishlatilgan Apollon 8, Apollon 10, Apollon 11 va Apollon 12 oyda boshqariladigan odamlarni boshqarish vazifalari.

Oy orbitalida yoki qo'nish maydonida (oyga moyillikning katta burchaklarida) qoplanishida katta moslashuvchanlikni samolyot almashinish manevrini parvoz paytida amalga oshirish orqali olish mumkin; ammo, bu erkin qaytish variantini olib tashlaydi, chunki yangi samolyot kosmik kemaning favqulodda qaytish traektoriyasini Yerning atmosferaga qayta kirish nuqtasidan uzoqlashtiradi va kosmik kemani Yerning yuqori orbitasida qoldiradi. Ushbu turdagi traektoriya so'nggi besh Apollon missiyasi uchun ishlatilgan (13 dan 17 gacha).

Oy orbitasini kiritish

In Apollon dasturi, retrograd oy orbitasini kiritish kuyishi Oyning narigi tomonida taxminan 110 kilometr (59 dengiz mil) balandlikda amalga oshirildi. Bu boshlang'ich orbitalarning peritsintiyasiga aylandi, apokintiya 300 km (160 dengiz millari) tartibida. Delta v sekundiga taxminan 1000 metrni tashkil qildi (3300 fut / s). Ikki orbitadan so'ng, orbita 110 kilometr (59 dengiz mil) da aylanib chiqdi. ^[19] Har bir topshiriq uchun parvoz dinamikasi bo'yicha zobit oyni orbitaga kiritish uchun 10 ta echimni tayyorlaydi, shuning uchun uni yoqilg'ining maqbul (minimal) yonishi bilan tanlash va missiya talablariga eng yaxshi javob berish; bu kosmik qurilmalar kompyuteriga yuklangan va ularni Yer bilan radio aloqasi bo'lmagan paytda kosmonavtlar Oyning uzoq tomonida bajarishlari va kuzatishlari kerak.^[19]

Sayyoralararo parvoz

Bir sayyoraning tortishish maydonidan boshqasiga o'tish uchun butunlay tark etish uchun, a giperbolik sayohat sayyorasining Quyosh atrofidagi aylanish tezligiga ortiqcha tezlik qo'shilgan (yoki chiqarib tashlangan) sayyora sayyorasiga nisbatan traektoriya zarur. Kerakli geliosentrik uzatish orbitasi a ga ustun sayyora unga ega bo'ladi perigelion uchish sayyorasida, kosmik kema Quyoshdan uzoqda bo'lganida, giperbolik ortiqcha tezlikni posigrad yo'nalishi bo'yicha qo'llashni talab qiladi. Ga pastki sayyora boradigan joy, afelion uchish sayyorasida bo'ladi va kosmik kema Quyosh tomon yo'naltirilganida ortiqcha tezlik retrograd yo'nalishda qo'llaniladi. Missiyani aniq hisoblash uchun sayyoralarning orbital elementlarini an dan olish kerak efemeris,^[20] kabi NASA ning Reaktiv harakatlanish laboratoriyasi tomonidan nashr etilgan.

Taxminlarni soddalashtirish

Tana	Eksantriklik[21]	Anglatadi masofa 106 km[22]	Orbital tezlik km / sek[22]	Orbital davr yil[22]	Massa Yer = 1[22]	${ displaystyle mu}$ km3/ sek2[22]
Quyosh	---	---	---	---	333,432	1.327x1011
Merkuriy	.2056	57.9	47.87	.241	.056	2.232x104
Venera	.0068	108.1	35.04	.615	.817	3.257x105
Yer	.0167	149.5	29.79	1.000	1.000	3.986x105
Mars	.0934	227.8	24.14	1.881	.108	4.305x104
Yupiter	.0484	778	13.06	11.86	318.0	1.268x108
Saturn	.0541	1426	9.65	29.46	95.2	3.795x107
Uran	.0472	2868	6.80	84.01	14.6	5.820x106
Neptun	.0086	4494	5.49	164.8	17.3	6.896x106

Missiyani dastlabki tahlil qilish va texnik-iqtisodiy asoslash uchun juda kichik xatolar bilan delta-v hisoblashni ta'minlash uchun ba'zi soddalashtirilgan taxminlar kiritilishi mumkin:^[23]

• Barcha sayyoralar orbitalari bundan mustasno Merkuriy juda kichik ekssentriklikka ega, shuning uchun doimiy orbital tezlikda va Quyoshdan o'rtacha masofada aylana shaklida bo'lishi mumkin.
• Sayyoralarning barcha orbitalari (Merkuriydan tashqari) deyarli bir-biriga o'xshashdir, ularning moyilligi juda kichik ekliptik (3.39 daraja va undan kam; Merkuriyning moyilligi 7.00 daraja).
• Boshqa sayyoralarning tortishish kuchlarining bezovta qiluvchi ta'siri ahamiyatsiz.
• Kosmik parvoz parvoz vaqtining ko'p qismini faqat Quyoshning tortishish ta'siri ostida o'tkazadi, faqat ta'sir doirasi sayohat sayohatlari.

Sayyoralararo kosmik kemalar katta vaqtni o'tkazganligi sababli geliosentrik orbitadir bir-biridan nisbatan katta masofada joylashgan sayyoralar orasidagi yamalgan konusli yaqinlashish sayyoralararo traektoriyalar uchun translyunar traektoriyalarga qaraganda ancha aniqroq.^[23] Chiqish sayyorasiga nisbatan giperbolik traektoriya va geliosentrik uzatish orbitasi orasidagi yamoq nuqtasi sayyoramizning Quyoshga nisbatan radiusi radiusida sodir bo'ladi. Orbital parvoz. Quyoshning Yerga nisbatan 333,432 marta massa nisbati va 149,500,000 km (80,700,000 dengiz millari) masofani hisobga olgan holda, Yerning ta'sir doirasi 924,000 km (499,000 dengiz millari) ni tashkil etadi (taxminan 1 000 000 km).^[24]

Geliosentrik uzatish orbitasi

Kosmik kemani uchish sayyorasi orbitasidan maqsadga yo'naltirilgan sayyoraga etkazish uchun zarur bo'lgan uzatish orbitasi bir necha variantlar orasida tanlangan:

• A Hohmann transfer orbitasi mumkin bo'lgan eng kam yoqilg'i va delta-v ni talab qiladi; bu elliptik orbitaning yarmi aphelion va perihelion ikkala sayyora orbitasi uchun teginsel, eng uzoq uchish vaqti ellips davrining yarmiga teng. Bu a sifatida tanilgan birikma - sinf vazifasi.^[25][26] "Erkin qaytish" opsiyasi mavjud emas, chunki agar kosmik kema belgilangan sayyora atrofidagi orbitaga kirmasa va uning o'rniga uzatish orbitasini yakunlasa, uchish sayyorasi asl holatida bo'lmaydi. Qaytish uchun yana bir Hohmann transferidan foydalanish sayyoramizda ancha vaqtni talab qiladi, natijada qaytish uchun juda uzoq vaqt xizmat qiladi.^[27] Ilmiy fantast yozuvchi Artur C. Klark 1951 yilgi kitobida yozgan Kosmosni o'rganish Yerdan Marsga sayohat uchun 259 kun va yana 259 kun kelish kerak, Marsda 425 kun qolish kerak.
• Chiqish apsisining tezligini oshirish (va shu tariqa yarim katta o'q) qarama-qarshi apsisga etib borguncha maqsad sayyora orbitasini tanangensial ravishda kesib o'tuvchi traektoriyaga olib keladi, delta-v ni oshiradi, lekin chiquvchi tranzit vaqtini maksimaldan pastroqqa qisqartiradi.^[27]
• A tortishish yordami manevr, ba'zan "slingshot manevr" deb nomlanadi yoki Crocco missiyasi uning 1956 yilgi taklifidan keyin Gaetano Crocco, natijada muxolifat - belgilangan vaqtga qadar juda qisqa vaqt bilan sinf vazifasi.^[28][26] Bu orbitani o'zgartirish uchun uning tortishish kuchidan foydalanib, boshqa sayyoradan o'tib ketish orqali amalga oshiriladi. Masalan, Marsga sayohat, Yerga qaytishda Veneradan o'tib, birlashma missiyasi uchun zarur bo'lgan 943 kundan bir yilgacha sezilarli darajada qisqartirilishi mumkin.

Giperbolik ketish

Kerakli giperbolik ortiqcha tezlik v_∞ (ba'zan chaqiriladi xarakterli tezlik) - bu uzatish orbitasining uchish tezligi va sayyoramizning geliosentrik orbital tezligi o'rtasidagi farq. Bu aniqlangandan so'ng, periapsisda sayyoraga nisbatan in'ektsiya tezligi:^[29]

${ displaystyle v_ {p} = { sqrt {{ frac {2 mu} {r_ {p}}} + v _ { infty} ^ {2}}} ,}$

Giperbola uchun ortiqcha tezlik vektori xarakterli burchak bilan periapsis tangensidan siljiydi, shuning uchun periapsis in'ektsiyasining kuyishi sayyoralarning uchish nuqtasini bir xil burchakka olib kelishi kerak:^[30]

${ displaystyle delta = arcsin { frac {1} {e}} ,}$

Ellipsning ekssentrikligi uchun geometrik tenglamani giperbola uchun ishlatib bo'lmaydi. Ammo ekssentriklikni quyidagicha hisoblash mumkin:^[31]

${ displaystyle e = { sqrt {1 + { frac {2 varepsilon h ^ {2}} { mu ^ {2}}}}},}$

bu erda h - yuqorida berilgan o'ziga xos burchak impulsi Orbital parvoz periapsisda hisoblangan bo'lim:^[30]

${ displaystyle h = r_ {p} v_ {p}, ,}$

va ε o'ziga xos energiya:^[30]

${ displaystyle varepsilon = { frac {v ^ {2}} {2}} - { frac { mu} {r}} ,}$

Shuningdek, berilgan r va v uchun tenglamalar Orbital parvoz yarim katta o'qga bog'liq va shuning uchun qochish traektoriyasi uchun yaroqsiz. Ammo periapsisda radiusni r tenglamasiga teng nol anomaliyada belgilash yarim latus rektum uchun muqobil ifodani beradi:

${ displaystyle p = r_ {p} (1 + e), ,}$

har qanday ekssentriklikda foydalanish mumkin bo'lgan radius va anomaliyaga nisbatan umumiy umumiy tenglamani beradi:

${ displaystyle r = { frac {r_ {p} (1 + e)} {1 + e cos nu}} ,}$

Muqobil ifodani p ga almashtirish, shuningdek, (uchun giperbola uchun aniqlangan, ammo endi yarim katta o'qni anglatmaydi) uchun muqobil ifoda beradi. Bu tezlikni radiusga nisbatan tenglamasini beradi, bu ham har qanday ekssentriklikda foydalanish mumkin:

${ displaystyle v = { sqrt { mu chap ({ frac {2} {r}} - { frac {(1-e ^ {2})} {r_ {p} (1 + e)} } o'ng)}} ,}$

Berilgan vaqtga nisbatan parvoz yo'lining burchagi va anomaliyasi uchun tenglamalar Orbital parvoz giperbolik traektoriyalar uchun ham foydalidir.

Derazalarni ishga tushiring

Sayyoralarning nisbiy pozitsiyalari doimiy ravishda o'zgarib turishi sababli, missiya uchun zarur bo'lgan tezlikni o'zgartirish vaqti juda katta farq qiladi. Shuning uchun, ko'pincha ishga tushirishning optimal oynalari natijalaridan tanlanadi cho'chqa do'konining uchastkalari xarakterli energiya konturlarini ko'rsatadigan (v_∞²) uchish va kelish vaqtiga nisbatan tuzilgan.

Quvvatli parvoz

Avtotransport vositasining uchish paytida uchadigan uchishini tavsiflash uchun ishlatiladigan harakat tenglamalari oltitagacha murakkab bo'lishi mumkin erkinlik darajasi parvozdagi hisob-kitoblar uchun yoki dastlabki ish natijalarini baholash uchun ikki daraja erkinlik kabi. Parvoz paytida hisob-kitoblar talab qilinadi bezovtalanish omillari kabi Erning hisobga olinishi oblateness va bir xil bo'lmagan massa taqsimoti; va yaqin atrofdagi barcha jismlarning, shu jumladan Oy, Quyosh va boshqa sayyoralarning tortishish kuchlari. Dastlabki taxminlar ba'zi soddalashtirilgan taxminlarni keltirishi mumkin: sharsimon, bir xil sayyora; transport vositasi nuqta massasi sifatida ifodalanishi mumkin; parvoz yo'li ikki tanani oladi yamalgan konusning yaqinlashishi; va mahalliy parvoz yo'li bitta tekislikda yotadi) aniqlik yo'qotilishi bilan.^[18]

Parvoz paytida fazoviy transport vositasida harakatlanadigan tezlik, holat va kuch vektorlari

Erdan uchirilishning umumiy holatida dvigatelning kuchi, aerodinamik kuchlari va tortish kuchi hisobga olinishi kerak. Tezlashtirish tenglamasini vektordan skaler shaklga teginsel (tezlik) ga hal qilish orqali kamaytirish mumkin ${ displaystyle v}$) va burchakli (uchish yo'lining burchagi ${ displaystyle theta}$ lokal vertikalga nisbatan) ishga tushirish maydonchasiga nisbatan vaqt o'zgarishi tezligi. Ikkala tenglama shunday bo'ladi:

${ displaystyle { nuqta {v}} = { frac {F cos alfa} {m}} - { frac {D} {m}} - g cos theta ,}$

${ displaystyle { dot { theta}} = { frac {F sin alpha} {mv}} + { frac {L} {mv}} + chap ({ frac {g} {v} } - { frac {v} {r}} right) sin theta, ,}$

qaerda:

F dvigatelning kuchi;

a hujumning burchagi;

m transport vositasining massasi;

D. transport vositasidir aerodinamik qarshilik;

L bu uning aerodinamik ko'tarish;

r sayyora markaziga radiusli masofa; va

g bo'ladi tortishish tezlashishi, bu radius masofasining teskari kvadratiga qarab o'zgaradi:

${ displaystyle g = g_ {0} chap ({ frac {r_ {0}} {r}} o'ng) ^ {2} ,}$^[18]

Yonilg'i sarflanganda massa kamayadi va raketa bosqichlari, dvigatellar yoki tanklar to'kilgan (agar mavjud bo'lsa).

Uchish paytida istalgan vaqtda v va The ning sayyoramiz tomonidan belgilangan qiymatlari quyidagicha aniqlanadi raqamli integratsiya nol vaqtdan boshlab ikki darajali tenglamaning (ikkalasi ham bo'lganda) v va θ ular 0):

${ displaystyle v = int _ {t_ {0}} ^ {t} { dot {v}} , dt}$

${ displaystyle theta = int _ {t_ {0}} ^ {t} { dot { theta}} , dt}$

Cheklangan elementlarni tahlil qilish parvozni kichik vaqt oralig'ida sindirib, tenglamalarni birlashtirish uchun ishlatilishi mumkin.

Ko'pchilik uchun tashuvchi vositalar, nisbatan kichik darajadagi ko'tarilish hosil bo'ladi va a tortishish burilishi asosan burchak tezligi tenglamasining uchinchi muddatiga bog'liq holda ishlaydi. Ko'tarilish momentida, burchak va tezlik ikkalasi nolga teng bo'lganda, teta-nuqta tenglamasi matematik jihatdan noaniq va ko'tarilgandan ko'p o'tmay tezlik nolga teng bo'lmaguncha uni baholash mumkin emas. Biroq, ushbu holatga e'tibor bering, transport vositasini pog'onaga tushirishga olib keladigan yagona kuch - bu dvigatelning zarbasi nolga teng bo'lmagan burchak burchagida (birinchi davr) va ehtimol biroz ko'tarilishga (ikkinchi muddat) ta'sir qiladi. nolinchi burchakka erishiladi. Gravitatsiyaviy burilishda balandlikni oshirish hujumning kuchayib boruvchi burchagini qo'llash orqali boshlanadi gimbaled dvigatel kuchi ), so'ngra parvozning qolgan qismi orqali hujum burchagi asta-sekin kamayadi.^[18][32]

Tezlik va parvoz yo'lining burchagi ma'lum bo'lgach, balandlik ${ displaystyle h}$ va masofani pasaytiring ${ displaystyle s}$ quyidagicha hisoblanadi:^[18]

Kuchli tushish va qo'nish paytida kosmik transport vositasida harakatlanadigan tezlik va kuch vektorlari

${ displaystyle h = int _ {t_ {0}} ^ {t} v cos theta , dt}$

${ displaystyle r = r_ {0} + h ,}$

${ displaystyle s = r_ {0} int _ {t_ {0}} ^ {t} { frac {v} {r}} sin theta , dt}$

Ning sayyorada belgilangan qiymatlari v va θ bo'shliqqa o'rnatilgan (inertial) qiymatlarga quyidagi konversiyalar bilan aylantiriladi:^[18]

${ displaystyle v_ {s} = { sqrt {v ^ {2} +2 omega rv cos varphi sin theta sin A_ {z} + ( omega r cos theta) ^ {2} }},}$

qayerda ω bu sayyoramizning soniyasiga radianlarda aylanish tezligi, φ ishga tushirish sayt kengligi va A_z ishga tushirish azimut burchak.

${ displaystyle theta _ {s} = arccos chap ({ frac {v cos theta} {v_ {s}}} o'ng)}$

Yakuniy v_s, θ_s va r orbital mexanika tomonidan aniqlangan maqsad orbitasining talablariga mos kelishi kerak (qarang Orbital parvoz, yuqorida), qaerda final v_s odatda kerakli periapsis (yoki dumaloq) tezligi va yakuniy hisoblanadi θ_s 90 daraja. Quvvatli tushish tahlili xuddi shu protseduradan foydalanadi, teskari chegara shartlari bilan.

Atmosferaga kirish

Ushbu bo'lim kirish dinamikasi haqida ma'lumot etishmayapti. Iltimos, ushbu ma'lumotni kiritish uchun bo'limni kengaytiring. Qo'shimcha tafsilotlar munozara sahifasi. (May 2020)

Avtotransport vositasining boshqariladigan kirishi, tushishi va tushishi ortiqcha kinetik energiyani to'kish orqali amalga oshiriladi aerodinamik isitish ba'zi vositalarni talab qiladigan tortishdan issiqlikdan himoya qilish va / yoki orqaga qaytish. Terminal tushish odatda orqali amalga oshiriladi parashyutlar va / yoki havo tormozlari.

Aloqani boshqarish

Chunki kosmik kemalar parvoz vaqtining ko'p qismini samolyot orqali kuchsiz ravishda sarflaydi vakuum kosmik fazo, ular samolyotlardan farqli o'laroq, chunki ularning parvoz trayektoriyasi ularning yo'nalishi (yo'nalishi) bilan belgilanmaydi, faqat ko'tarish va tortish kuchlarini boshqarish uchun atmosfera parvozi paytida va tortishish vektorini tekislash uchun quvvatli parvoz paytida. Shunga qaramay, kosmik kemani maqsadga muvofiq yo'nalishda ushlab turish uchun kuchsiz parvozda munosabat nazorati ko'pincha saqlanib qoladi. astronomik kuzatish, aloqa yoki uchun quyosh energiyasi avlod; yoki uni passiv uchun boshqariladigan aylanaga joylashtirish issiqlik nazorati, yoki hunarmandchilik ichida sun'iy tortishish kuchini yaratish.

Munosabatlar nazorati inersial mos yozuvlar doirasiga yoki boshqa ob'ektga (osmon sferasi, ma'lum maydonlar, yaqin atrofdagi narsalar va boshqalar) nisbatan saqlanadi. Hunarmandchilikning munosabati rulon, pitch va yaw deb ataladigan uchta o'zaro perpendikulyar aylanish o'qlariga nisbatan burchaklar bilan tavsiflanadi. Yo'nalishni tashqi yo'naltiruvchi tizim yordamida kalibrlash yo'li bilan aniqlash mumkin, masalan, mos yozuvlar yulduzi yoki Quyoshga burchaklarni aniqlash, so'ngra mexanik yoki optik inert tizim yordamida ichki nazorat giroskoplar. Yo'nalish - bu lahzali yo'nalish uchun uchta burchak bilan tavsiflangan vektor kattaligi va aylanishning barcha uchta o'qida bir zumda aylanish tezligi. Nazorat qilish tomoni bir zumda yo'naltirilganligi va rulonning stavkalari to'g'risida xabardorlikni va yangi yo'nalishni qabul qilish uchun rulonli stavkalarni o'zgartirish qobiliyatini yoki reaktsiyani boshqarish tizimi yoki boshqa vositalar.

Nyutonning chiziqli harakatga emas, balki aylanada qo'llaniladigan ikkinchi qonuni quyidagicha bo'ladi:^[33]

${ displaystyle mathbf { tau _ {x}} = I_ {x} mathbf { alpha _ {x}},}$

qayerda ${ displaystyle mathbf { tau _ {x}}}$ to'r moment transport vositasida amalga oshirilgan aylanish o'qi haqida, men_x bu uning harakatsizlik momenti o'sha o'qi haqida (massa va uning o'q atrofida taqsimlanishini birlashtiradigan jismoniy xususiyat) va ${ displaystyle {alpha_ {x}}}$ bo'ladi burchakli tezlanish sekundiga soniyada radianada shu o'qi haqida. Shuning uchun soniyada sekundiga darajadagi tezlanish tezligi

${ displaystyle mathbf { alpha _ {x}} = (180 / pi) mathbf { tau _ {x}} / I_ {x},}$

Chiziqli harakatga o'xshash, burchakning aylanish tezligi ${ displaystyle mathbf { omega _ {x}}}$ (sekundiga darajalar) integrallash orqali olinadi a vaqt o'tishi bilan:

${ displaystyle { omega _ {x}} = int _ {t_ {0}} ^ {t} { alpha _ {x}} dt}$

va burchakli burilish ${ displaystyle mathbf { theta _ {x}}}$ stavkaning vaqt ajralmasidir:

${ displaystyle theta _ {x} = int _ {t_ {0}} ^ {t} { omega _ {x}} dt}$

Uch asosiy harakatsizlik momenti I_x, Men_yva men_z rulon, balandlik va yawta o'qlari transport vositasi orqali aniqlanadi massa markazi.

Raketani boshqarish momentini ba'zan aerodinamik ravishda harakatlanuvchi suzgichlar ta'minlaydi va odatda dvigatellarni gimballarga o'rnatish massa markazi atrofida tortishni vektor qilish uchun. Tork tez-tez mavjud bo'lmagan aerodinamik kuchlarda ishlaydigan kosmik kemalarga qo'llaniladi reaktsiyani boshqarish tizimi, transport vositasi atrofida joylashgan surish moslamalari to'plami. Bosish moslamalari qo'lda yoki avtomatik boshqaruv ostida, qisqa burstlarda aylanib, kerakli aylanish tezligiga erishiladi va keyin teskari yo'nalishda o'qni kerakli holatda to'xtatish uchun otiladi. Muayyan eksa atrofida moment:

${ displaystyle mathbf { tau} = sum _ {i = 1} ^ {N} (r_ {i} times mathbf {F_ {i}}),}$

qayerda r uning massa markazidan masofasi va F individual pervanelning bosishi (faqat tarkibiy qismi F ga perpendikulyar r kiritilgan)

Yoqilg'i sarfini iste'mol qilish muammoli bo'lishi mumkin bo'lgan holatlarda (masalan, uzoq muddatli sun'iy yo'ldosh yoki kosmik stantsiyalar), boshqarish momentini ta'minlash uchun alternativ vositalardan foydalanish mumkin, masalan reaksiya g'ildiraklari^[34] yoki nazorat momenti gyroskoplari.^[35]

Izohlar

Adabiyotlar

• Anderson, Jon D. (2004), Parvozga kirish (5-nashr), McGraw-Hill, ISBN  0-07-282569-3
• Beyt, Rojer B.; Myuller, Donald D.; Oq, Jerri E. (1971), Astrodinamika asoslari, Dover
• Pivo, Ferdinand P.; Jonston, Rassel, kichik (1972), Muhandislar uchun vektor mexanikasi: statika va dinamikasi, McGraw-Hill
• Dreyk, Bret G.; Beyker, Jon D.; Xofman, Stefan J.; Landau, Deymon; Voels, Stiven A. (2017). "Mars va Mars oylarini o'rganish uchun traektoriya variantlari". NASA inson kosmik parvozlari arxitekturasi jamoasi (taqdimot).
• Fellenz, D.V. (1967). "Atmosferaga kirish". Teodor Baumeisterda (tahrir). Marklarning mexanik muhandislar uchun standart qo'llanmasi (Ettinchi nashr). Nyu-York shahri: McGraw Hill. 11-bet: 155-58. ISBN  0-07-142867-4.
• Glasstone, Samuel (1965). Kosmik fanlar bo'yicha manbalar kitobi. D. Van Nostrand kompaniyasi, Inc.
• Xintz, Jerald R. (2015). Orbital mexanika va astrodinamika: kosmik parvozlar uchun texnika va vositalar. Xam. ISBN  9783319094441. OCLC  900730410.
• Kromis, A.J. (1967). "Quvvatli-parvoz-traektoriya tahlili". Teodor Baumeisterda (tahrir). Marklarning mexanik muhandislar uchun standart qo'llanmasi (Ettinchi nashr). Nyu-York shahri: McGraw Hill. 11-bet: 154-55. ISBN  0-07-142867-4.
• Mattfeld, Brayan; Stromgren, Chel; Shyface, Hilary; Komar, Devid R.; Cirillo, Uilyam; Goodliff, Kandyce (2015). "Marsga insoniyatning erta safarlari uchun qarama-qarshilik va konjunkt sinfining traektoriyalari o'rtasidagi savdolar" (PDF). Olingan 10-iyul, 2018. Iqtibos jurnali talab qiladi | jurnal = (Yordam bering)
• Perry, WR (1967). "Orbital mexanika". Teodor Baumeisterda (tahrir). Marklarning mexanik muhandislar uchun standart qo'llanmasi (Ettinchi nashr). Nyu-York shahri: McGraw Hill. 11-bet: 151-52. ISBN  0-07-142867-4.
• Rassel, JV (1967). "Oy va sayyoralararo parvoz mexanikasi". Teodor Baumeisterda (tahrir). Marklarning mexanik muhandislar uchun standart qo'llanmasi (Ettinchi nashr). Nyu-York shahri: McGraw Hill. 11-bet: 152-54. ISBN  0-07-142867-4.
• Sidi, MJ "Spacecraft Dynamics & Control. Kembrij, 1997 yil.
• Tomson, W.T. "Kosmik dinamikaga kirish". Dover, 1961 yil.
• Vertz, JR "Kosmik kemalarga munosabatni aniqlash va boshqarish". Klyuver, 1978 yil.
• Vizel, VE "Kosmik parvozlar dinamikasi". McGraw-Hill, 1997 yil.