Rasmiy to'p - Formal ball

Yilda topologiya, a rasmiy to'p tushunchasining kengayishi hisoblanadi to'p cheklanmagan va manfiy radiusga ruxsat berish. Rasmiy to'p tushunchasi 1981 yilda Weihrauch va Schreiber tomonidan kiritilgan va salbiy radiusli holat ( umumlashtirilgan rasmiy to'p) Tsuiki va Xattori tomonidan 2008 yilda.

Xususan, agar ${ displaystyle (X, d)}$ a metrik bo'shliq va ${ displaystyle mathbb {R} ^ {+}}$ manfiy bo'lmagan haqiqiy sonlar, keyin esa ${ displaystyle B ^ {+} (X, d) = X times mathbb {R} ^ {+}}$ rasmiy to'p. Ning elementlari ${ displaystyle B (X, d) = X times mathbb {R}}$ umumlashtirilgan rasmiy to'plar sifatida tanilgan.

Rasmiy to'plar qisman tartibga ega ${ displaystyle leq}$ tomonidan belgilanadi ${ displaystyle (x, r) leq (y, s)}$ agar ${ displaystyle d (x, y) leq r-s}$, belgilangan qo'shilish bilan belgilanadigan bilan bir xil.

Umumiy rasmiy to'plar qiziqarli, chunki bu qisman buyurtma ham yaxshi ishlaydi ${ displaystyle B (X, d)}$ kelsak ${ displaystyle B ^ {+} (X, d)}$, salbiy radiusga ega bo'lgan umumlashtirilgan rasmiy to'p, ning bir qismiga to'g'ri kelmasa ham ${ displaystyle X}$.

Rasmiy to'plarga ega Lawson topologiyasi va Martin topologiyasi.

Adabiyotlar

• K. Weihrauch va U. Schreiber 1981. "Metrik bo'shliqlarni CPO-larga singdirish". Nazariy informatika, 16:5-24.

• H. Tsuiki va Y. Xattori 2008. "Rasmiy sharlar makonining Layson topologiyasi va metrik fazoning giperbolik topologiyasi". Nazariy informatika, 405:198-205

• Y. Xattori 2010. "Metrik bo'shliqlarda rasmiy to'plar pozetlarining tartibi va topologik tuzilmalari". Fan va muhandislik fakulteti xotiralari. Shimane universiteti. B seriyasi 43:13-26