Fuko mayatnik - Foucault pendulum

Fukoning mayatnik Panteon, Parij

Media-ni ijro etish

Fuko mayatnik COSI Columbus to'pni ag'darish

The Fuko mayatnik yoki Fuko mayatnik frantsuz fizigi nomidagi oddiy qurilma Leon Fouk va namoyish etish uchun eksperiment sifatida o'ylab topilgan Yerning aylanishi. The mayatnik 1851 yilda kiritilgan va Yerning aylanishiga sodda, to'g'ridan-to'g'ri dalillar keltirgan birinchi tajriba bo'lgan. Foucault mayatniklari bugungi kunda mashhur displeylardir ilmiy muzeylar va universitetlar.^[1]

Original Foucault mayatnik

Media-ni ijro etish

Pantheonda Fukoning mayatnik, Parij

Fuko mayatnikidan nashr, 1895 yil

Fuko mayatnikning birinchi ommaviy ko'rgazmasi 1851 yil fevral oyida Meridianda bo'lib o'tdi Parij rasadxonasi. Bir necha hafta o'tgach, Fuko 28 kilogramm (62 funt) mis bilan qoplangan qo'rg'oshinni to'xtatganda eng mashhur sarkacını yaratdi. Bob gumbazidan 67 metr uzunlikdagi (220 fut) sim bilan Panteon, Parij. Sarkacın davri edi ${ displaystyle 2 pi { sqrt { frac {l} {g}}} = 16.5}$ soniya. Chunki uning joylashgan joyi kengligi edi ${ displaystyle phi ,}$ = 48 ° 52 'N, mayatnikning tebranish tekisligi taxminan to'liq aylana hosil qildi ${ displaystyle { frac {23h56 '} { sin phi}}}$ = Soatiga taxminan 11,3 ° soat yo'nalishi bo'yicha aylanib, 31,8 soat (31 soat 50 minut).

1851 yilda Pantheonda ishlatilgan original bob 1855 yilda ko'chirilgan Arts and Métiers konservatoriyasi Parijda. Ikkinchi vaqtinchalik o'rnatish 1902 yilda 50 yilligi uchun qilingan.^[2]

1990-yillarda muzeylarni rekonstruktsiya qilish paytida asl mayatnik Pantheonda vaqtincha namoyish qilingan (1995), ammo keyinchalik qaytib San'at asarlari va Métiers 2000 yilda qayta ochilishidan oldin.^[3] 2010 yil 6 aprelda Musée des Arts et Métiers muzidagi bobni to'xtatib turuvchi simi uzilib, mayatnik bob va muzeyning marmar pollariga tuzatib bo'lmaydigan zarar etkazdi.^[4][5] Original, endi shikastlangan sarkaç bobi joriy sarkacın displeyiga ulashgan holda alohida holatda ko'rsatiladi.

Asl mayatnikning aniq nusxasi Parijning Pantheon gumbazi ostida 1995 yildan beri ishlaydi.^[6]

Mexanikani tushuntirish

Shimoliy yarim sharda Fuko mayatnikning animatsiyasi, Yerning aylanish tezligi juda bo'rttirilgan. Yashil iz har qanday vertikal tekislikda, mayatnik bobning er bo'ylab (aylanadigan mos yozuvlar ramkasi) yo'lini ko'rsatadi. Haqiqiy tebranish tekisligi Yerga nisbatan aylanayotganga o'xshaydi. Tel imkon qadar uzoqroq bo'lishi kerak - uzunligi 12-30 m (40-100 fut) keng tarqalgan.^[7]

Har ikkisida ham Geografik Shimoliy qutb yoki Geografik janubiy qutb, mayatnikning tebranish tekisligi ga nisbatan sobit bo'lib qoladi olamning olis massalari Yer esa uning ostidan aylanib, birini oladi sideral kuni aylanishni yakunlash uchun. Shunday qilib, Yerga nisbatan, Shimoliy qutbdagi mayatnikning tebranish tekisligi - yuqoridan qaralganda - bir kun davomida soat yo'nalishi bo'yicha to'liq aylanish amalga oshiriladi; janubiy qutbdagi mayatnik soat sohasi farqli ravishda aylanadi.

Fuko mayatnikida to'xtatilganda ekvator, tebranish tekisligi Yerga nisbatan sobit bo'lib qoladi. Boshqa kengliklarda tebranish tekisligi prekesslar Yerga nisbatan, lekin qutbga qaraganda sekinroq; burchak tezligi, ω (soat yo'nalishi bo'yicha o'lchanadi daraja har kuni), bilan mutanosib sinus ning kenglik, φ:

${ displaystyle omega = 360 ^ { circ} sin varphi / mathrm {day}}$,

bu erda ekvatorning shimoliy va janubiy kengliklari mos ravishda ijobiy va salbiy deb belgilanadi. Masalan, erdan kuzatuvchi tomonidan yuqoridan qaraladigan 30 ° janubiy kenglikdagi Fuko mayatnik ikki kunda soat sohasi farqli ravishda 360 ° aylanadi.

Shimoliy qutbdagi Fuko mayatnik: Sarkaç Yer uning ostiga aylantirilgan tekislikda aylanadi.

Jurnalning tasvirlangan qo'shimchasidan parcha Le Petit Parisien 1902 yil 2-noyabrda, Leon Fukoning eksperimentining 50 yilligiga bag'ishlangan.

Foucault sarkacının o'rnatilishi ehtiyotkorlik talab qiladi, chunki aniq bo'lmagan qurilish er usti ta'sirini yashiradigan qo'shimcha parvozga olib kelishi mumkin. Keyinchalik Nobel mukofoti sovrindori kuzatganidek Xayk Kamerlingh Onnes Doktorlik dissertatsiyasi uchun Fuko mayatnikning to'liqroq nazariyasini ishlab chiqqan (1879), tizimning geometrik nomukammalligi yoki qo'llab-quvvatlash simining elastikligi, ikki gorizontal tebranish rejimi o'rtasida shovqinni keltirib chiqarishi mumkin, bu esa Onnesning sarkacının chiziqli chiziqdan bir soat ichida elliptik tebranish.^[8] Sarkacın dastlabki ishga tushirilishi ham juda muhimdir; Buning an'anaviy usuli bobni dastlabki holatida vaqtincha ushlab turadigan ipni yoqish uchun olovdan foydalanish va shu bilan yon tomonning istalmagan harakatlaridan saqlanish (qarang: a 1902 yilda 50 yillikda boshlangan tafsilot ).

Ta'kidlash joizki, mayatnikning burilishi 1661 yilda allaqachon kuzatilgan Vinchenzo Viviani, shogirdi Galiley, ammo uning ta'sirini Yerning aylanishi bilan bog'laganligi haqida hech qanday dalil yo'q; aksincha, u buni o'z tadqiqotida bobni bitta arqonga emas, ikkita arqonga osib qo'yish bilan engib o'tish kerak bo'lgan noqulaylik deb bildi.

Havoning qarshiligi tebranishni susaytiradi, shuning uchun muzeylardagi ba'zi Fuko mayatniklari bobning tebranishini ushlab turish uchun elektromagnit yoki boshqa qo'zg'alishni o'z ichiga oladi; boshqalari muntazam ravishda qayta ishga tushiriladi, ba'zida qo'shimcha attraktsion sifatida ishga tushirish marosimi o'tkaziladi. Havo qarshiligidan tashqari, bugungi kunda 1 metrli Fuko mayatnikini yaratishdagi boshqa asosiy muhandislik muammosi belanchakning afzal yo'nalishini yo'qligini ta'minlashi mumkin.^[9]

Animatsiya Fuko mayatnikining 30 ° N kenglikda harakatlanishini tasvirlaydi. Tebranish tekisligi bir kun davomida -180 ° burchak bilan aylanadi, shuning uchun ikki kundan keyin samolyot asl yo'nalishiga qaytadi.

"Mayatnik kuni" - bu erkin vertikal osilgan Fuko mayatnikining tekisligi uchun mahalliy vertikal atrofida aniq aylanishni bajarish uchun zarur bo'lgan vaqt. Bu kenglik sinusi bilan bo'linadigan bir kunlik kun.^[10][11]

Fukol gyroskopi

Aylanadigan mayatnik orqali bilvosita emas, balki to'g'ridan-to'g'ri aylanishni namoyish qilish uchun Fuko a giroskop (1852 yilda Fuko tomonidan kiritilgan so'z)^[12] 1852 yilgi tajribada. Fuko gyroskopining ichki gimbalasi tashqi gimbaldagi pichoq chekkasidagi podshipniklarda muvozanatlashtirildi va tashqi gimbal ingichka, burilishsiz ip bilan osib qo'yildi, shunday qilib pastki burilish nuqtasi deyarli og'irlik qilmadi. Giroskopni joyiga qo'yishdan oldin tishli uzatma bilan daqiqada 9000–12000 aylanishgacha aylantirildi, bu gyroskopni muvozanatlashi va 10 daqiqalik tajribani o'tkazish uchun etarli vaqt edi. Asbobni mikroskop yoki o'nlik daraja shkalasi bilan yoki uzoq ko'rsatkich bilan ko'rish mumkin. Foucault giroskopining kamida yana uchta nusxasi qulay sayohat va namoyish qutilarida tayyorlangan va ularning nusxalari Buyuk Britaniyada, Frantsiyada va AQShda saqlanib qolgan. Foucault giroskopi mohir ilm-fan havaskorlari uchun qiyinchilik va ilhom manbai bo'ldi. D. B. Adamson.^[13]

Prekretsiya parallel transportning bir shakli sifatida

Sferadagi yopiq tsikl atrofida vektorni parallel tashish: uning burilish burchagi, a, pastadir ichidagi maydonga mutanosib.

Yer bilan tandemda harakatlanadigan, ammo Yerning o'z o'qi atrofida aylanishini taqsimlamaydigan inertial doirada, mayatnikning osma nuqtasi bitta sidereal kun davomida aylana yo'lni chiqaradi.

Parijning kengliklarida, shimoldan 48 daraja 51 daqiqa, to'liq prekursiya tsikli 32 soatdan ozroq vaqtni oladi, shuning uchun bir sideral kundan so'ng, Yer bir kun oldin yana bir sereeral yo'nalishda bo'lganida, tebranish tekisligi aylandi 270 darajadan yuqori. Agar tebranish tekisligi boshida shimoliy-janubiy bo'lsa, u bir kundan keyin sharqdan g'arbiy tomonga to'g'ri keladi.

Bu shuningdek, almashinuv bo'lganligini anglatadi momentum; Yer va mayatnik bob tezlikni almashtirdi. Yer mayatnik bobdan shunchalik massivroqki, Yerning momentumining o'zgarishi sezilmaydi. Shunga qaramay, mayatnik bobning tebranish tekisligi siljiganligi sababli, saqlanish qonunlari almashinuv sodir bo'lganligini anglatadi.

Impulsning o'zgarishini kuzatish o'rniga, tebranish tekisligining prekursiyasini samarali ravishda parallel transport. Buning uchun cheksiz kichik aylanishlarni tuzish orqali prekessiya stavkasi mutanosib ekanligini isbotlash mumkin. proektsiya ning burchak tezligi Yerning normal Yerga yo'nalish, bu tebranish tekisligining izi parallel transportdan o'tishini anglatadi. 24 soatdan so'ng, Yer ramkasidagi izning dastlabki va yakuniy yo'nalishlari o'rtasidagi farq quyidagicha a = -2π gunoh φ, tomonidan berilgan qiymatga mos keladi Gauss-Bonnet teoremasi. a ham deyiladi holonomiya yoki geometrik faza mayatnik. Yerga bog'langan harakatlarni tahlil qilganda, Yer ramkasi an emas inersial ramka, lekin mahalliy vertikal atrofida samarali tezlikda aylanadi 2π gunoh φ kuniga radianlar. Fuko mayatnikining tebranish tekisligining burilish burchagini tavsiflash uchun Yer yuziga tegib turgan konuslar ichida parallel transportni qo'llaydigan oddiy usuldan foydalanish mumkin.^[14][15]

Er bilan bog'langan koordinata tizimi nuqtai nazaridan u bilan x-sharqqa ishora qiluvchi va uning y-shimolga ishora qiluvchi, mayatnikning prekretsiyasi Koriolis kuchi. Tabiiy chastotali planar mayatnikni ko'rib chiqing ω ichida kichik burchakka yaqinlashish. Sarkac bobida ikkita kuch ta'sir qiladi: tortishish kuchi va sim bilan ta'minlaydigan tiklash kuchi va Koriolis kuchi. Kenglikdagi Coriolis kuchi φ kichik burchakka yaqinlashishda gorizontal va tomonidan berilgan

${ displaystyle { begin {aligned} F_ {c, x} & = 2m Omega { dfrac {dy} {dt}} sin varphi F_ {c, y} & = - 2m Omega { dfrac {dx} {dt}} sin varphi end {hizalanmış}}}$

qayerda Ω Yerning aylanish chastotasi, F_v,x tarkibidagi Koriolis kuchining tarkibiy qismidir x- yo'nalish va F_v,y tarkibidagi Koriolis kuchining tarkibiy qismidir y- yo'nalish.

Qayta tiklovchi kuch kichik burchakka yaqinlashish, tomonidan berilgan

${ displaystyle { begin {aligned} F_ {g, x} & = - m omega ^ {2} x F_ {g, y} & = - m omega ^ {2} y. end {hizalangan }}}$

Sedereal kun va kenglik bo'yicha prekessiya davri va prekessiyasining grafikalari. Fuko mayatnik Janubiy yarim sharda soat yo'nalishi bo'yicha, Shimoliy yarim sharda soat yo'nalishi bo'yicha aylanayotganda belgi o'zgaradi. Misol, Parijda har kuni bir kunlik 271 darajani tashkil etadi va har bir aylanish uchun 31,8 soat sarflaydi.

Foydalanish Nyuton harakat qonunlari bu tenglamalar tizimiga olib keladi

${ displaystyle { begin {aligned} { dfrac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} & = - omega ^ {2} x + 2 Omega { dfrac {dy} {dt }} sin varphi { dfrac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} & = - omega ^ {2} y-2 Omega { dfrac {dx} {dt} } sin varphi. end {hizalangan}}}$

Murakkab koordinatalarga o'tish z = x + iy, o'qilgan tenglamalar

${ displaystyle { frac {d ^ {2} z} {dt ^ {2}}} + 2i Omega { frac {dz} {dt}} sin varphi + omega ^ {2} z = 0 ,.}$

Birinchi buyurtma uchun Ω/ω bu tenglama yechimga ega

${ displaystyle z = e ^ {- i Omega sin varphi t} left (c_ {1} e ^ {i omega t} + c_ {2} e ^ {- i omega t} right) ,.}$

Agar vaqt kunlar bilan o'lchanadigan bo'lsa, unda Ω = 2π va mayatnik burchak ostida aylanadi −2π gunoh φ bir kun davomida.

Tegishli jismoniy tizimlar

Wheatstone tomonidan tasvirlangan qurilma.

Ko'pgina jismoniy tizimlar Fuko mayatnikiga o'xshash tarzda ishlaydi. Shotlandiya matematikasi 1836 yildayoq Edvard Sang yigiruv pretsessiyasini o'ylab topdi va tushuntirdi yuqori. 1851 yilda, Charlz Uitstoun^[16] diskning ustiga o'rnatilgan tebranish kamonidan tashkil topgan apparatni tasvirlab berdi, shunda u qattiq burchak hosil qiladi φ disk bilan. Bahor tekislikda tebranishi uchun urilgan. Diskni burish paytida tebranish tekisligi xuddi kenglikdagi Fuko mayatnikiga o'xshab o'zgaradi. φ.

Xuddi shunday, diskka o'rnatilgan, mutanosib bo'lmagan velosiped g'ildiragini ham ko'rib chiqing, shunda uning aylanish o'qi burchak hosil qiladi φ disk bilan. Disk to'liq soat yo'nalishi bo'yicha inqilobni amalga oshirganda, velosiped g'ildiragi asl holatiga qaytmaydi, balki aniq aylanishga ega bo'ladi 2π gunoh φ.

Vujudga kelgan fukolaga o'xshash pretsessiya virtual tizimda kuzatiladi, unda massasiz zarrachaning aylanish o'qiga nisbatan moyil bo'lgan aylanuvchi tekislikda qolishi taqiqlanadi.^[17]

Dumaloq orbitada harakatlanadigan relyativistik zarrachaning spini Fuko mayatnikning tebranish tekisligiga o'xshash. Ichida relyativistik tezlik makoni Minkovskiyning bo'sh vaqti shar sifatida qarash mumkin S³ 4 o'lchovli Evklid fazosi xayoliy radius va xayoliy vaqt koordinatasi bilan. Bunday shar bo'ylab polarizatsiya vektorlarini parallel ravishda tashish kelib chiqadi Tomas prekessiyasi, bu sfera bo'ylab parallel tashish tufayli Fuko mayatnikning tebranish tekisligining aylanishiga o'xshashdir S² uch o'lchovli evklid fazosida.^[18]

Fizikada bunday tizimlarning rivojlanishi evolyutsiyasi bilan belgilanadi geometrik fazalar.^[19][20] Matematik jihatdan ular parallel transport orqali tushuniladi.

Dunyo bo'ylab Fuko mayatniklari

Dunyo bo'ylab universitetlarda, ilmiy muzeylarda va shunga o'xshash narsalarda ko'plab Fuko mayatniklari mavjud. The Birlashgan Millatlar Nyu-York shahridagi shtab-kvartirasi bitta; eng kattasi Oregon Kongress markazi: uning uzunligi taxminan 27 m (89 fut).^[21][22] Biroq ilgari ancha uzunroq mayatniklar bo'lgan, masalan, 98 m (322 fut) mayatnik Avliyo Ishoqning sobori, Sankt-Peterburg, Rossiya.^[23][24]

• 

  Fuko mayatnik San'at asarlari va Métiers

• 

  Fuko mayatnik Ranchi ilmiy markazi

• 

  Fuko mayatnik Kaliforniya Fanlar akademiyasi

• 

  Fuko mayatnik Devonshir gumbazi, Derbi universiteti

Janubiy qutb

Shuningdek, tajriba o'tkazildi Janubiy qutb, bu erda erning aylanishi maksimal darajada ta'sir qilishi mumkin deb taxmin qilingan^[25][26] da Amundsen – Skott janubiy qutb stantsiyasi, qurilayotgan yangi stantsiyaning olti qavatli zinapoyasida. Mayatnikning uzunligi 33 m (108 fut), bobning vazni 25 kg (55 lb) bo'lgan. Joylashuv juda yaxshi edi: hech qanday harakatlanuvchi havo mayatnikni bezovta qilolmadi va sovuq havoning past yopishqoqligi havo qarshiligini pasaytirdi. Tadqiqotchilar 24 soat atrofida tebranish tekisligining aylanish davri ekanligini tasdiqladilar.

Shuningdek qarang

• Coriolis ta'siri
• Yerning aylanishi
• Eötvös tajribasi
• Inersiya ramkasi
• Mutlaq aylanish
• Lariat zanjiri
• Oldindan

Adabiyotlar

Qo'shimcha o'qish

• Arnold, V.I. (1989). Klassik mexanikaning matematik usullari. Springer. p.123. ISBN  978-0-387-96890-2.
• Marion, Jerri B.; Tornton, Stiven T. (1995). Zarralar va tizimlarning klassik dinamikasi (4-nashr). Bruks Koul. pp.398–401. ISBN  978-0-03-097302-4.
• Persson, Anders O. (2005). "Koriolis effekti: aql va matematika o'rtasidagi to'rt asrlik ziddiyat, I qism: 1885 yilgacha bo'lgan tarix" (PDF). Meteorologiya tarixi. 2. Arxivlandi asl nusxasi (PDF) 2014-04-11. Olingan 2006-04-27.

Tashqi havolalar

• Rubin, Julian (2007). "Fuko mayatnik ixtirosi". Kashfiyot yo'lidan so'ng, 2007 yil, 2007-10-31 yillarda olingan. Havaskorlar saytida Fuko tajribasini takrorlash uchun ko'rsatmalar.
• Vulf, Jou "Fuko mayatnikining prekretsiyasining kelib chiqishi ".
• "Fuko mayatnik ", qutb koordinatalarida prekessiyani chiqarish.
• "Fuko mayatnik "Jou Vulf tomonidan, klip va animatsiyalar bilan.
• "Fuko mayatnik "Jens-Peer Kuska tomonidan Jeff Bryant bilan, Wolfram namoyishlari loyihasi: sarkaç chastotasi, Yerning aylanish chastotasi, kengligi va vaqtini boshqarishga imkon beradigan sarkacın kompyuter modeli.
• "Kirchhoff-Institut für Physik veb-kamerasi, Heidelberg universiteti ".
• Kaliforniya fanlar akademiyasi, Kaliforniya Foucault mayatnikni tushuntirish, do'stona shaklda
• Fuko mayatnik modeli Ekspozitsiya, shu jumladan Fuko effektini bir necha soniyada ko'rsatadigan stol usti qurilmasi.
• Fuko, M. L., Mayatnik yordamida Yerning aylanishining fizikaviy namoyishi, Franklin instituti, 2000 yil, 2007-10-31 yillarda olingan. Uning ishining Fuko mayatnikiga tarjimasi.
• Tobin, Uilyam. "Leon Fukoning hayoti va ilmi".
• Bowley, Rojer (2010). "Fuko mayatnik". Oltmish belgi. Brady Xaran uchun Nottingem universiteti.
• Foucault-inga Parizban Parijdagi Fuko mayatnik - Pantheonda ishlaydigan Fukoning mayatnik videosi (venger tilida).
• Pendolo nel Salone Italiyaning Padova shahridagi Palazzo della Ragione ichidagi Fuko mayatnik
• Chessin, A. S. (1895). "Fuko mayatnikida". Am. J. Matematik. 17 (1): 81–88. doi:10.2307/2369710. JSTOR  2369710.
• MakMillan, Uilyam Dankan (1915). "Fuko mayatnikida". Am. J. Matematik. 37 (1): 95–106. doi:10.2307/2370259. JSTOR  2370259. S2CID  123717776.
• Somerville, W. B. (1972). "Fuko mayatnikining tavsifi". Q. J. R. Astron. Soc. 13: 40–62. Bibcode:1972QJRAS..13 ... 40S.
• Braginskiy, Vladimir B.; Polnarev, Aleksandr G.; Torn, Kip S. (1984). "Janubiy qutbdagi Fuko mayatnik: Yerning umumiy relyativistik gravitomagnit maydonini aniqlash bo'yicha tajriba o'tkazish uchun taklif" (PDF). Fizika. Ruhoniy Lett. 53 (9): 863. Bibcode:1984PhRvL..53..863B. doi:10.1103 / PhysRevLett.53.863.
• Kran, H. Richard (1995). "Foucault mayatnik" devor soati"". Am. J. Fiz. 63 (1): 33–39. Bibcode:1995 yil AmJPh..63 ... 33C. doi:10.1119/1.17765.
• Qattiq, Jon B.; Miller, Raymond E. (1987). "Fuko mayatnik harakatini tasavvur qilish uchun oddiy geometrik model". Am. J. Fiz. 55 (1): 67. Bibcode:1987 yil AmJPh..55 ... 67H. doi:10.1119/1.14972.
• Das, U .; Talukdar, B .; Shamanna, J. (2002). "Fuko mayatnikini bilvosita analitik aks ettirish". Chexoslov. J. Fiz. 52 (12): 1321–1327. Bibcode:2002CzJPh..52.1321D. doi:10.1023 / A: 1021819627736.
• Salva, Horasio R.; Benavides, Ruben E.; Peres, Xulio S.; Kusketa, Diego J. (2010). "Fukoning mayatnik dizayni". Rev. Sci. Asbob. 81 (11): 115102–115102–4. Bibcode:2010RScI ... 81k5102S. doi:10.1063/1.3494611. PMID  21133496.
• Daliga, K .; Przyborski, M.; Sulvich, J. (2015). "Fuko mayatnik. Geodeziya va kartografiyani o'rganishda murakkab vosita". EDULEARN15 materiallari - Ta'lim va yangi ta'lim texnologiyalari bo'yicha 7-xalqaro konferentsiya, Barselona, ​​Ispaniya. ISBN  978-84-606-8243-1.