Bepul taqdimot - Free presentation

Yilda algebra, a bepul taqdimot a modul M ustidan komutativ uzuk R bu aniq ketma-ketlik ning R-modullar:

Ostidagi rasmga e'tibor bering g standart asos hosil qiladi M. Xususan, agar J cheklangan, keyin M a nihoyatda yaratilgan modul. Agar Men va J sonli to'plamlar, keyin taqdimot a deb nomlanadi cheklangan taqdimot; modul deyiladi yakuniy taqdim etilgan agar u cheklangan taqdimotni tan olsa.

Beri f a modul homomorfizmi bepul modullar orasidagi yozuvlar bilan (cheksiz) matritsa sifatida tasavvur qilish mumkin R va M uning kokerneli sifatida.

Bepul taqdimot har doim mavjud: har qanday modul bepul modulning qismidir: , lekin keyin yadrosi g yana bepul modulning bir qismi: . Ning birikmasi f va g ning bepul taqdimoti M. Endi yadrolarni shu tarzda "hal qilishda" davom etish mumkin; natija a deb nomlanadi bepul piksellar sonini. Shunday qilib, bepul taqdimot bepul echimning dastlabki qismidir.

Taqdimot hisoblash uchun foydalidir. Masalan, beri tensorlash to'g'ri, aniqrog'i, yuqoridagi taqdimotni modul bilan tartibga soling N, beradi:

Bu shunday deydi ning kokernelidir . Agar N bu R-algebra, keyin bu. taqdimoti N-modul ; ya'ni taqdimot bazaviy kengaytma ostida kengayadi.

Chap-aniq uchun funktsiyalar Masalan, bor

Taklif — Ruxsat bering F, G kommutativ halqa ustidagi modullar toifasidan aniq qarama-qarshi funktsiyalar bo'lishi R abeliya guruhlariga va θ a tabiiy o'zgarish dan F ga G. Agar har bir natural son uchun izomorfizmdir n, keyin har qanday cheklangan taqdim etilgan modul uchun izomorfizmdir M.

Isbot: Qo'llash F cheklangan taqdimotga natijalar

va shu uchun G. Endi amal qiling ilon lemmasi.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  • Eyzenbud, Devid, Algebraik geometriyaga qarashli komutativ algebra, Matematikadan magistrlik matni, 150, Springer-Verlag, 1995, ISBN  0-387-94268-8.