Friktsion kontakt mexanikasi - Frictional contact mechanics

Mexanikaga murojaat qiling ning o'rganilishi deformatsiya ning qattiq moddalar bir yoki bir nechta nuqtada bir-biriga tegadigan.^[1][2] Buni interfeysga perpendikulyar yo'nalishda siqish va yopishqoq kuchlarga bo'lish mumkin, va ishqalanish tangensial yo'nalishdagi kuchlar. Friktsion kontakt mexanikasi ishqalanish effektlari mavjudligida jismlarning deformatsiyasini o'rganadi, shu bilan birga ishqalanishsiz aloqa mexanikasi bunday ta'sirlarning yo'qligini taxmin qiladi.

Friktsion kontakt mexanikasi turli xil miqyosdagi keng ko'lamlarga tegishli.

• Makroskopik miqyosda u aloqa qiladigan jismlarning harakatini tekshirish uchun qo'llaniladi (qarang Kontakt dinamikasi ). Masalan, rezina koptokning sirt ustida sakrashi kontakt interfeysidagi ishqalanish ta'siriga bog'liq. Bu erda chuqurlik va lateral siljish bilan umumiy kuch asosiy tashvish tug'diradi.
• O'rta miqyosda odam mahalliy narsalarga qiziqadi stresslar, shtammlar va deformatsiyalar aloqa sohasidagi va uning yaqinidagi aloqa qiluvchi organlarning. Masalan, makroskopik miqyosda aloqa modellarini yaratish yoki tasdiqlash yoki tekshirish uchun kiyish va zarar aloqa qiladigan jismlarning sirtlari. Ushbu ko'lamdagi qo'llaniladigan joylar shinalar qoplamalarining o'zaro ta'siri, temir yo'l g'ildiraklarining temir yo'llari bilan o'zaro ta'siri, rulmanlarni tahlil qilish va boshqalar.
• Va nihoyat, mikroskopik va nano-tarozilarda bizning tushunchamizni oshirish uchun kontakt mexanikasidan foydalaniladi tribologik tizimlar (masalan, kelib chiqishini tekshiring ishqalanish ) va shunga o'xshash zamonaviy qurilmalarni muhandislik qilish uchun atom kuchi mikroskoplari va MEMS qurilmalar.

Ushbu sahifa asosan ikkinchi shkala bilan bog'liq: ular paydo bo'ladigan batafsil mexanizmlarga katta e'tibor bermasdan, kontakt patchidagi va uning yaqinidagi stresslar va deformatsiyalar haqida asosiy tushunchalarni olish.

Tarix

Ishqalanish haqidagi tushunchamizga bir qancha taniqli olimlar, muhandislar va matematiklar o'z hissalarini qo'shdilar.^[3]Ular o'z ichiga oladi Leonardo da Vinchi, Giyom Amontons, Jon Teofil Desaguliers, Leonhard Eyler va Sharl-Avgustin de Kulon. Keyinchalik, Nikolay Pavlovich Petrov, Osborne Reynolds va Richard Stribek ushbu tushunchani nazariyalari bilan to'ldirdi soqol.

17-18 asrlarda qattiq materiallarning deformatsiyasi o'rganilgan Robert Xuk, Jozef Lui Lagranj va 19-20 asrlarda d'Alembert va Timoshenko. Kontakt mexanikasiga nisbatan klassik hissa Geynrix Xertz^[4] ajralib turadi. Keyinchalik fundamental echimlar Boussinesq va Cerruti tomonidan ishqalanish bilan aloqa qilish muammolarini o'rganish uchun asosiy ahamiyatga ega (chiziqli) elastik tartib.

Temir yo'l dasturlarida krema (tezlik farqi) o'rtasidagi bog'liqlikni bilmoqchi ${ displaystyle xi}$ va ishqalanish kuchi ${ displaystyle F_ {w}}$.

Haqiqiy ishqalanish aloqasi muammosining klassik natijalari F.V.Karter (1926) va H. Fromm (1927) tomonidan nashr etilgan maqolalarga tegishli. Ular Coulombning quruq ishqalanish qonunidan foydalangan holda samolyotdagi silindr uchun yoki silindrning doimiy siljishidagi ikki silindr uchun sudralish kuchiga nisbatan munosabatni mustaqil ravishda taqdim etdilar (pastga qarang).^[5] Ular temir yo'l teplovozi tortishida va tushunish uchun qo'llaniladi ovning tebranishi temir yo'l transporti vositalari. Slaydga nisbatan klassik echimlar sharning tekislikda teginsial siljishini ko'rib chiqqan C. Kattaneo (1938) va R.D.Mindlin (1949) ga tegishli (quyida ko'rib chiqing).^[1]

1950-yillarda temir yo'l g'ildiraklarining dumaloq aloqasiga qiziqish ortdi. 1958 yilda, Kennet L. Jonson Hertz geometriyasi bilan 3D ishqalanish muammosiga taxminiy yondashuvni taqdim etdi. Boshqalar qatorida u kontakt patchining markaziga nisbatan nosimmetrik bo'lgan spinni burish, prokat sharoitida aniq yon kuchga olib kelishini aniqladi. Bu kontakt patchidagi traktsiyalarni taqsimlanishidagi oldingi farqlarga bog'liq.

1967 yilda, Joost Jak Kalker Rolling contact uchun chiziqli nazariya bo'yicha o'zining muhim bosqichi nomzodlik dissertatsiyasini nashr etdi.^[6] Ushbu nazariya cheksiz ishqalanish koeffitsienti holatida aniq bo'lib, u holda sirpanish maydoni yo'qoladi va yo'qolib ketmaydigan suzib yurishlar uchun taxminiy hisoblanadi. U ozmi-ko'pmi (ehtiyotkorlik bilan) toza yuzalarni talab qiladigan Kulonning ishqalanish qonunini qabul qiladi. Ushbu nazariya temir yo'l g'ildiragi-temir yo'l aloqasi kabi katta jismlar uchun mo'ljallangan. Yo'l-transport vositalarining o'zaro ta'siriga kelsak, muhim hissa deb atalmish narsalarga tegishli sehrli shinalar formulasi tomonidan Xans Pacejka.^[7]

1970-yillarda ko'plab raqamli modellar ishlab chiqilgan. Xususan variatsion yondashuvlar, masalan Duvaut va Arslon mavjudligiga va o'ziga xoslik nazariyalariga tayanadiganlar. Vaqt o'tishi bilan ular o'sdi cheklangan element yaqinlashadi umumiy moddiy modellar va geometriyalar bilan aloqa muammolari uchun va boshqalar yarim bo'shliq chiziqli elastik materiallar uchun silliq qirrali aloqa muammolari deb ataladigan yondashuvlar. Birinchi toifadagi modellar Laursen tomonidan taqdim etildi^[8] va Wriggers tomonidan.^[9] Oxirgi toifaga misol Kalkerning CONTACT modeli.^[10]

Turli xil yondashuvlarning kamchiliklari ularning hisoblash vaqtlarining kattaligidir. Shu sababli, turli xil taxminiy yondashuvlar ham ishlab chiqilgan. Rolling aloqa muammosi uchun bir nechta taniqli taxminiy nazariyalar Kalkerning FASTSIM yondashuvi, Shen-Xedrik-Elkins formulasi va Polachning yondashuvi.

G'ildirak / temir yo'l bilan aloqa qilish muammosi tarixi haqida ko'proq ma'lumot Knotening qog'ozida keltirilgan.^[5] Keyinchalik Jonson o'z kitobida kontakt mexanikasi va unga aloqador mavzular bo'yicha juda ko'p ma'lumotlarni to'plagan.^[1] Rolling aloqa mexanikasiga nisbatan Kalker tomonidan turli xil nazariyalarga umumiy nuqtai nazar berilgan.^[10] Va nihoyat, CISM kursining ishi qiziqish uyg'otmoqda, bu rolling aloqa nazariyasining yanada rivojlangan jihatlari bilan tanishishni ta'minlaydi.^[11]

Muammoni shakllantirish

Friktsion aloqa muammolarini tahlil qilishda asosiy o'rinni anglash kerak stresslar har bir tananing yuzasida fazoviy o'zgaruvchan bo'ladi. Binobarin, shtammlar va deformatsiyalar jismlarning holati ham o'zgarib turadi. Va aloqa qiladigan jismlarning zarralari harakati har xil joyda har xil bo'lishi mumkin: qarama-qarshi jismlarning aloqa patchining bir qismida zarralar bir-biriga yopishishi (yopishishi) mumkin, kontakt patchining boshqa qismlarida esa nisbiy harakat sodir bo'ladi. Ushbu mahalliy nisbiy siljish mikro-siljish.

Aloqa zonasining tayoq (yopishish) va sirpanish joylariga bo'linishi o'zini a.o. yilda asabiylashadigan kiyim. Yozib oling kiyish faqat qaerda sodir bo'ladi kuch tarqaladi, bu stress va mahalliy qarindoshni talab qiladi ko'chirish (sirpanish) ikki sirt o'rtasida.

Aloqa patchining o'zi va uning yopishqoqligi va sirpanish joylari hajmi va shakli umuman oldindan noma'lum. Agar ular ma'lum bo'lgan bo'lsa, unda ikkita tanadagi elastik maydonlarni bir-biridan mustaqil ravishda hal qilish mumkin edi va muammo endi aloqa muammosi bo'lmaydi.

Kontakt muammosida uch xil komponentni ajratish mumkin.

1. Avvalo, bor deformatsiyalari alohida tanalar ularning yuzalarida qo'llaniladigan yuklarga reaktsiyada. Bu umumiy mavzudir doimiy mexanika. Bu asosan jismlarning geometriyasiga va ularning (konstitutsiyaviy ) moddiy xatti-harakatlar (masalan, elastik va boshqalar plastik javob, bir hil va qatlamli tuzilish va boshqalar).
2. Ikkinchidan, mavjud umumiy harakat jismlarning bir-biriga nisbatan. Masalan, jismlar tinch holatda (statikada) yoki bir-biriga tezda yaqinlashishi mumkin (ta'sir ), va o'zgarishi (siljishi) yoki aylanishi mumkin (prokatlash ) bir-birining ustiga. Ushbu umumiy harakatlar odatda o'rganiladi klassik mexanika, masalan, qarang ko'p tanali dinamika.
3. Va nihoyat aloqa interfeysidagi jarayonlar: siqishni va yopishqoqlik interfeysga perpendikulyar yo'nalishda va ishqalanish va mikrochiqish teginal yo'nalishlar.

Oxirgi jihat - bu kontakt mexanikasining asosiy masalasidir. Bu so'zda ta'riflanadi aloqa shartlariInterfeysga perpendikulyar yo'nalish uchun odatdagi aloqa muammosi, adezyon effektlari odatda kichik (kengroq miqyosda) va odatda quyidagi shartlar qo'llaniladi:

1. Bo'shliq ${ displaystyle e_ {n}}$ ikki sirt o'rtasida nol (aloqa) yoki qat'iy ijobiy bo'lishi kerak (ajratish, ${ displaystyle e_ {n}> 0}$);
2. Oddiy stress ${ displaystyle p_ {n}}$ har bir tanada harakat qilish nolga teng (ajralish) yoki siqilish (${ displaystyle p_ {n}> 0}$ aloqada).

Matematik: ${ displaystyle e_ {n} geq 0, p_ {n} geq 0, e_ {n} cdot p_ {n} = 0 , !}$. Bu yerda ${ displaystyle e_ {n}, p_ {n}}$ jismlarning sirtlari bo'ylab joylashishiga qarab o'zgarib turadigan funktsiyalardir.

Tangensial yo'nalishlarda ko'pincha quyidagi shartlar qo'llaniladi:

1. Mahalliy (tangensial) siljish stressi ${ displaystyle { vec {p}} = (p_ {x}, p_ {y}) ^ { mathsf {T}} , !}$ (ga parallel ravishda normal yo'nalishni nazarda tuting ${ displaystyle z}$-aksis), tortishish chegarasi deb ataladigan, ma'lum bir pozitsiyaga bog'liq bo'lgan maksimal darajadan oshmasligi mumkin ${ displaystyle g}$;
2. Tangensial tortish kattaligi tortilish chegarasidan pastga tushadigan joyda ${ displaystyle | { vec {p}} |$, qarama-qarshi yuzalar yopishadi va mikro siljish yo'qoladi, ${ displaystyle { vec {s}} = (s_ {x}, s_ {y}) ^ { mathsf {T}} = { vec {0}} , !}$;
3. Tangensial tortish kuchlari tortishish chegarasida bo'lgan joyda mikro siljish paydo bo'ladi; tangensial tortish yo'nalishi keyin mikro siljish yo'nalishiga qarama-qarshi bo'ladi ${ displaystyle { vec {p}} = - g { vec {s}} / | { vec {s}} | , !}$.

Tortishish bog'lanishining aniq shakli mahalliy ishqalanish qonuni deb ataladi. Buning uchun Coulomb (global) ishqalanish qonuni ko'pincha mahalliy joylarda qo'llaniladi: ${ displaystyle | { vec {p}} | leq g = mu p_ {n} , !}$, bilan ${ displaystyle mu}$ ishqalanish koeffitsienti. Masalan, batafsilroq formulalar ham mumkin ${ displaystyle mu}$ haroratga bog'liq ${ displaystyle T}$, mahalliy sirpanish tezligi ${ displaystyle | { vec {s}} |}$, va boshqalar.

Statik holatlar uchun echimlar

Bolgarda arqon, kapstan tenglamasi

Bollard kabi sobit narsaga o'ralgan elastik arqonning tasviri. Ikkala uchiga va yuklash tarixiga tushadigan yuklarga qarab, aloqa maydoni tayoq va siljish zonalariga bo'linadi.

Teng kuchlar bo'lgan arqonni ko'rib chiqing (masalan, ${ displaystyle F _ { text {hold}} = 400 , mathrm {N}}$) ikkala tomonga ham qo'llaniladi. Bu bilan arqon biroz va ichki tomonga cho'ziladi kuchlanish ${ displaystyle T}$ induktsiya qilingan (${ displaystyle T = 400 , mathrm {N}}$ arqon bo'ylab har bir pozitsiyada). Arqon a kabi sobit narsaga o'ralgan bollard; u egilib, buyum yuzasiga aloqa burchagi orqali aloqa qiladi (masalan, ${ displaystyle 180 ^ { circ}}$). Arqon va tirnoq o'rtasida normal bosim paydo bo'ladi, ammo ishqalanish hali sodir bo'lmaydi. Keyin boldirning bir tomonidagi kuch yuqori qiymatga ko'tariladi (masalan, ${ displaystyle F _ { text {load}} = 600 , mathrm {N}}$). Bu aloqa sohasidagi ishqalanuvchi siljish stresslarini keltirib chiqaradi. Oxirgi vaziyatda bollard arqonda ishqalanish kuchini ishlatadi, shunday qilib statik holat yuzaga keladi.

Ushbu yakuniy vaziyatda ipdagi kuchlanish taqsimoti kapstan tenglamasi, echim bilan:

${ displaystyle { begin {aligned} T ( phi) & = T _ { text {hold}}, & phi & in left [ phi _ { text {hold}}, phi _ { text {intf}} right] T ( phi) & = T _ { text {load}} e ^ {- mu phi}, & phi & in left [ phi _ { text {intf}}, phi _ { text {load}} right] phi _ { text {intf}} & = { frac {1} { mu}} log left ({ frac {T _ { text {load}}} {T _ { text {hold}}}} right) & end {hizalangan}}}$

Kuchlanish kuchayadi ${ displaystyle T _ { text {hold}}}$ bo'sh tomonda (${ displaystyle phi = phi _ { text {hold}}}$) ga ${ displaystyle T _ { text {load}}}$ yuqori tomonda ${ displaystyle phi = phi _ { text {load}}}$. Yuqori tomondan qaralganda, tortishish past darajadagi yukga yetguncha, eksponent ravishda pasayadi ${ displaystyle phi = phi _ { text {intf}}}$. U erda bu qiymat doimiy bo'ladi. O'tish nuqtasi ${ displaystyle phi _ { text {intf}}}$ ikki yukning nisbati va ishqalanish koeffitsienti bilan aniqlanadi. Bu erda keskinliklar ${ displaystyle T}$ Nyutonda va burchaklarda ${ displaystyle phi}$ radianlarda.

Zo'riqish ${ displaystyle T}$ ipda yakuniy vaziyatda dastlabki holatga nisbatan ko'paytiriladi. Shuning uchun, arqon biroz cho'zilgan. Bu shuni anglatadiki, arqonning barcha sirt zarralari bollard yuzasida dastlabki holatini ushlab turolmasligi mumkin. Yuklash jarayonida arqon ichidagi boldird yuzasi bo'ylab biroz sirpandi sirpanish joyi ${ displaystyle phi in [ phi _ { text {intf}}, phi _ { text {load}}]}}$. Ushbu siljish oxirgi holatda yuzaga keladigan cho'zilishga erishish uchun juda katta. Oxirgi holatda siljish sodir bo'lmasligini unutmang; atama sirpanish joyi yuklash jarayonida yuzaga kelgan siljishni anglatadi. Shuni ta'kidlash kerakki, siljish joyining joylashishi dastlabki holatga va yuklash jarayoniga bog'liq. Agar dastlabki kuchlanish bo'lsa ${ displaystyle 600 , mathrm {N}}$ va keskinlik kamayadi ${ displaystyle 400 , mathrm {N}}$ bo'sh tomonda, so'ngra sirpanish joyi aloqa joyining bo'sh qismida sodir bo'ladi. Orasidagi dastlabki keskinliklar uchun ${ displaystyle 400}$ va ${ displaystyle 600 , mathrm {N}}$, ikkala tomonda ham sirpanish joylari bo'lishi mumkin, ular orasida tayoqcha joylashgan.

Ixtiyoriy ortotrop yuzada yotgan arqon uchun umumlashtirish

Agar arqon qo'pol ortotrop yuzada teginali kuchlar ta'sirida muvozanatda yotsa, u holda quyidagi uchta shart bajariladi (barchasi):

Ushbu umumlashtirishni Konyuxov A.,^[12][13]

Samolyotdagi sfera, (3D) Kattaneo muammosi

Tekislikka (yarim bo'shliqqa) bosilib, keyin tekislik yuzasi bo'ylab siljigan sharni ko'rib chiqing. Agar soha va tekislik qattiq jismlar sifatida idealizatsiya qilingan bo'lsa, u holda aloqa faqat bitta nuqtada sodir bo'ladi va qo'llaniladigan teangensial kuch maksimal ishqalanish kuchiga etguncha shar harakat qilmaydi. Keyin u qo'llaniladigan kuch yana kamayguncha sirt ustida siljiy boshlaydi.

Aslida, elastik effektlarni hisobga olgan holda, vaziyat ancha boshqacha. Agar elastik shar bir xil materialning elastik tekisligiga bosilsa, u holda ikkala jism ham deformatsiyalanadi, dumaloq aloqa maydoni vujudga keladi va (Gertsian) normal bosim taqsimoti paydo bo'ladi. Sfera markazi masofadan pastga siljiydi ${ displaystyle delta _ {n}}$ deb nomlangan yondashuv, bu deformatsiz yuzalarning maksimal penetratsiyasiga tengdir. Radius sferasi uchun ${ displaystyle R}$ va elastik konstantalar ${ displaystyle E, nu}$ ushbu Hertzian echimida quyidagilar o'qiladi

${ displaystyle { begin {aligned} p_ {n} (x, y) & = p_ {0} { sqrt {1 - { frac {r ^ {2}} {a ^ {2}}}}} & r & = { sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}} leq a & a & = { sqrt {R delta _ {n}}} p_ {0} & = { frac {2} { pi}} E ^ {*} { sqrt { frac { delta _ {n}} {R}}} va F_ {n} & = { frac {4} {3}} E ^ {*} { sqrt {R}} delta _ {n} ^ { frac {3} {2}} & E ^ {*} & = { frac {E} {2 left (1- nu ^ {2} o'ng)}} end {hizalangan}}}$

Endi bu teginal kuchni ko'rib chiqing ${ displaystyle F_ {x}}$ Kulonning ishqalanish chegarasidan pastroq qo'llaniladi ${ displaystyle mu F_ {n}}$. Keyin sharning markazi yon tomonga kichik masofaga ko'chiriladi ${ displaystyle delta _ {x}}$ deb ataladi siljish. Statik muvozanat olinadi, unda elastik deformatsiyalar, shuningdek kontakt interfeysida ishqalanish siljish stresslari sodir bo'ladi. Bunday holda, agar teginal kuch kamaytirilsa, elastik deformatsiyalar va kesish kuchlanishi ham kamayadi. Sfera asl holatiga qaytadi, faqat kontakt patchidagi mahalliy sirpanish tufayli paydo bo'ladigan ishqalanish yo'qotishlari bundan mustasno.

Ushbu aloqa muammosi taxminan Cattaneo tomonidan analitik yondashuv yordamida hal qilindi. Muvozanat holatidagi stress taqsimoti ikki qismdan iborat:

${ displaystyle { begin {aligned} p_ {x} (x, y) & = mu p_ {0} left ({ sqrt {1 - { frac {r ^ {2}} {a ^ {2 }}}}} - { frac {c} {a}} { sqrt {1 - { frac {r ^ {2}} {c ^ {2}}}}} o'ng) va 0 leq {} & r leq c p_ {x} (x, y) & = mu p_ {n} (x, y) & c leq {} & r leq a p_ {x} (x, y) & = 0 & a leq {} & r end {hizalanmış}}}$

Markaziy, yopishqoq mintaqada ${ displaystyle 0 leq r leq c}$, tekislikning sirt zarralari siljiydi ${ displaystyle u_ {x} = delta _ {x} / 2}$ o'ng tomonga, sharning sirt zarralari siljiydi ${ displaystyle u_ {x} = - delta _ {x} / 2}$ Chapga. Sfera umuman harakatga kelsa ham ${ displaystyle delta _ {x}}$ tekislikka nisbatan bu sirt zarralari bir-biriga nisbatan harakat qilmagan. Tashqi halqada ${ displaystyle c leq r leq r}$, sirt zarralari bir-biriga nisbatan harakat qilgan. Ularning mahalliy o'zgarishi quyidagicha olinadi

${ displaystyle s_ {x} (x, y) = delta _ {x} + u_ {x} ^ { text {хүрээ}} (x, y) -u_ {x} ^ { text {tekislik}} (x, y)}$

Ushbu siljish ${ displaystyle s_ {x} (x, y)}$ aynan shu qadar katta bo'lib, bu siljish deb ataladigan sohada bog'langan tortish kuchida kesish kuchlanishi bilan statik muvozanat olinadi.

Shunday qilib, sharni teginal yuklash paytida, qisman siljish sodir bo'ladi. Shunday qilib, aloqa maydoni sirtlar bir-biriga nisbatan harakatlanadigan siljish maydoniga va ular bo'lmagan tayoq maydoniga bo'linadi. Muvozanat holatida boshqa siljish bo'lmaydi.

Dinamik sirpanish muammolari echimlari

Kontakt muammosini hal qilish interfeysdagi holatdan (kontakt joylashgan joyda, kontakt maydonini tayoq va sirpanish zonalariga ajratish va normal va siljish kuchlanish taqsimotlari) ortiqcha jismlarning ichki qismidagi elastik maydondan iborat bo'ladi. Ushbu yechim aloqa tarixiga bog'liq. Buni yuqorida tavsiflangan Kattaneo muammosini kengaytirish orqali ko'rish mumkin.

• Kattaneo muammosida shar birinchi navbatda tekislikka bosilib, keyin teginsel ravishda siljiydi. Bu yuqorida aytib o'tilganidek qisman siljish hosil qiladi.
• Agar sfera avval teginsel ravishda siljitilib, keyin tekislikka bosilsa, u holda qarama-qarshi yuzalar o'rtasida tegensial siljish farqi bo'lmaydi va natijada kontakt interfeysida tangensial stress bo'lmaydi.
• Agar odatdagi yo'nalishdagi yondashuv va tangensial siljish bir vaqtning o'zida oshirilsa ("qiyshaygan siqish") bo'lsa, vaziyatga teginsial stress bilan, lekin lokal siljishsiz erishish mumkin.^[2]

Bu shuni ko'rsatadiki, kontakt interfeysidagi holat nafaqat ikki jismning o'zaro joylashishiga, balki ularning harakatlanish tarixiga ham bog'liqdir. Buning yana bir misoli, agar soha asl holatiga qaytarilsa. Dastlab aloqa interfeysida tangensial stress bo'lmagan. Dastlabki siljishdan keyin mikro sirpanish sodir bo'ldi. Ushbu slipni orqaga qaytarish orqali butunlay bekor qilinmaydi. Shunday qilib, yakuniy vaziyatda tangensial stresslar interfeysda qoladi, bu asl nusxada bir xil konfiguratsiyaga o'xshaydi.

Ishqalanishning dinamik kontaktlarga (ta'sirlarga) ta'siri batafsil ko'rib chiqilgan. ^[14]

Rolling aloqa muammolarini hal qilish

Silindr va tekislik orasidagi dumaloq aloqa. Kontakt zonasi orqali o'ngdan chapga harakatlanadigan zarralar, mahalliy siljish paydo bo'lguncha tobora kuchayib boradi.

Rolling aloqa muammolari - bu aloqa qiluvchi jismlar bir-biriga nisbatan doimiy ravishda harakatlanadigan dinamik muammolar. Dinamik toymasin aloqa muammolaridan farqi shundaki, har xil sirt zarralari holatida xilma-xillik ko'proq bo'ladi. Agar sirpanish muammosidagi aloqa yamog'i doimiy ravishda ozmi-ko'pmi bir xil zarrachalardan iborat bo'lsa, aylanayotgan kontaktli muammoli zarralar aloqa patchiga tinimsiz kirib boradi va undan chiqib ketadi. Bundan tashqari, sirpanish muammosida kontakt yamog'idagi sirt zarralari hammasi hamma joyda ozmi-ko'pmi bir xil tangensial siljishga duchor bo'ladi, prokat muammosida esa sirt zarralari bir-biridan farq qiladi. Aloqa patchiga kirishda ular stresssiz, so'ngra qarama-qarshi yuzaning zarrachasiga yopishib oladilar, tortishish chegarasi oshib, mahalliy sirpanishlar paydo bo'lguncha ikkala jism orasidagi umumiy harakat farqi bilan zo'riqishadi. aloqa sohasining turli qismlari uchun turli bosqichlar.

Agar jismlarning umumiy harakati doimiy bo'lsa, unda umumiy barqaror holatga erishish mumkin. Bu erda har bir sirt zarrachasining holati vaqt bo'yicha o'zgarib turadi, ammo umumiy taqsimot doimiy bo'lishi mumkin. Bu kontakt patch bilan birga harakatlanadigan koordinatali tizim yordamida rasmiylashtiriladi.

Silindr tekislikda aylanmoqda, (2D) Karter-Fromm eritmasi

Barqaror sharoitda tekislikka (yarim bo'shliqqa) aylanayotgan silindrni, vaqtga bog'liq bo'lmagan uzunlamasına suzishni ko'rib chiqing. ${ displaystyle xi}$. (Nisbatan) silindrlarning uchidan ancha uzoqda bo'lgan holat samolyot zo'riqishi yuzaga keladi va muammo 2 o'lchovli.

Agar silindr va tekislik bir xil materiallardan iborat bo'lsa, unda normal aloqa muammosi kesish kuchlanishiga ta'sir qilmaydi. Aloqa zonasi chiziq ${ displaystyle x in [-a, a]}$, va bosim (2D) Gerts eritmasi bilan tavsiflanadi.

${ displaystyle { begin {aligned} p_ {n} (x) & = { frac {p_ {0}} {a}} { sqrt {a ^ {2} -x ^ {2}}} & | x | & leq a & a ^ {2} & = { frac {4F_ {n} R} { pi E ^ {*}}} p_ {0} & = { frac {2F_ {n}} { pi a}} &&& E ^ {*} & = { frac {E} {2 chap (1- nu ^ {2} o'ng)}} & end {hizalanmış}}}$

Kesish stressining taqsimlanishi Karter-Fromm eritmasi bilan tavsiflanadi. U aloqa joyining etakchi chetidagi yopishish joyidan va orqadagi chekkadan sirpanish joyidan iborat. Yopishish maydonining uzunligi belgilanadi ${ displaystyle 2a '}$. Keyinchalik yopishish koordinatasi tomonidan kiritilgan ${ displaystyle x '= x + a-a'}$. Ijobiy kuch bo'lsa ${ displaystyle F_ {x}> 0}$ (salbiy krem ${ displaystyle xi <0}$) bu:

${ displaystyle { begin {aligned} p_ {x} (x) & = 0 & | & x | geq a p_ {x} (x) & = { frac { mu p_ {0}} {a} } chap ({ sqrt {a ^ {2} -x ^ {2}}} - { sqrt {a '^ {2} -x' ^ {2}}} o'ng) va a-2a ' leq {} & x leq a p_ {x} (x) & = mu p_ {n} (x) && x leq a-2a ' end {hizalanmış}}}$

Yopishish maydonining kattaligi burmalanishga, g'ildirak radiusiga va ishqalanish koeffitsientiga bog'liq.

${ displaystyle { begin {aligned} a '& = a { sqrt {1 - { frac {| F_ {x} |} { mu F_ {n}}}}}, & { mbox {for} } | F_ {x} | leq mu F_ {n} xi & = - operator nomi {belgisi} (F_ {x}) , { frac { mu (a-a ')} {R }}, & { mbox {ya'ni }} | xi | leq { frac { mu a} {R}} F_ {x} & = - operator nomi {sign} ( xi) , mu F_ {n} chap (1 - chap (1 + { frac {R | xi |} { mu a}} o'ng) ^ {2} right) end {aligned}}}$

Keyinchalik katta suzib yuruvchilar uchun ${ displaystyle a '= 0}$ to'liq siljish sodir bo'ladi.

Yarim makonga asoslangan yondashuvlar

Kontakt muammolarini oraliq makon miqyosida ko'rib chiqishda kichik hajmdagi materialning bir xil bo'lmaganligi va sirt pürüzlülüğü e'tiborga olinmaydi. Tanalar silliq yuzalar va bir hil materiallardan tashkil topgan deb hisoblanadi. Stresslar, zo'riqishlar va siljishlar (qismli) doimiy funktsiyalar bilan tavsiflangan joyda doimiy yondashuv qo'llaniladi.

The yarim bo'shliq yondashuv - bu "yumshoq qirrali" yoki "kontsentratsiyalangan" aloqa muammolari uchun oqilona echim strategiyasi.

1. Agar uning massiv elastik tanasi uning yuzasining kichik qismiga yuklangan bo'lsa, unda elastik kuchlanishlar mutanosib ravishda susayadi ${ displaystyle 1 / masofa ^ {2}}$ va elastik siljishlar ${ displaystyle 1 / masofa}$ bu sirt maydonidan uzoqlashganda.
2. Agar tanada aloqa hududida yoki uning yaqinida o'tkir burchaklari bo'lmasa, unda uning sirt yukiga bo'lgan munosabati elastik yarim bo'shliqning javobi bilan yaxshi taxmin qilinishi mumkin (masalan, barcha nuqtalar) ${ displaystyle (x, y, z) ^ { mathsf {T}} in mathbb {R} ^ {3} , !}$ bilan ${ displaystyle z> 0 , !}$).
3. Yarim bo'shliqning elastik masalasi analitik tarzda echilgan, ga qarang Bussinesq-Cerruti eritmasi.
4. Ushbu yondashuvning lineerligi tufayli bir nechta qisman echimlar juda yuklangan bo'lishi mumkin.

Yarim bo'shliq uchun asosiy echimdan foydalangan holda, to'liq 3D aloqa muammosi jismlarning chegaralangan yuzalari uchun 2-darajali muammoga keltiriladi.

Ikkala tanani "geometrik va elastik bir-biriga o'xshash" bo'lsa, yanada soddalashish sodir bo'ladi. Umuman olganda, tanadagi bir yo'nalishdagi stress, perpendikulyar yo'nalishdagi siljishlarni ham keltirib chiqaradi. Binobarin, kontaktli muammodagi normal kuchlanish va teginsial siljishlar bilan o'zaro ta'sir, teginal stress va normal siljishlar bilan o'zaro ta'sir mavjud. Ammo kontakt interfeysidagi normal kuchlanish har ikkala aloqa qiladigan jismda ham bir xil teginsli siljishlarni keltirib chiqaradigan bo'lsa, u holda ikkala sirtning nisbatan teginali siljishi bo'lmaydi. Bunday holda, normal va teginsel aloqa muammolari ajratiladi. Agar shunday bo'lsa, unda ikkita tanani chaqirishadi deyarli bir xil. Bu, masalan, jismlar aloqa tekisligiga nisbatan oynada nosimmetrik bo'lsa va bir xil elastik barqarorlarga ega bo'lsa.

Yarim kosmik yondashuvga asoslangan klassik echimlar:

1. Hertz oddiy geometriya uchun (ishqalanish radiusi doimiy bo'lgan egri sirtlar) ishqalanish bo'lmagan holda aloqa masalasini hal qildi.
2. Karter yuqorida aytib o'tilganidek silindr va tekislik orasidagi prokat aloqasini ko'rib chiqdi. Tangensial tortish uchun to'liq analitik echim taqdim etiladi.
3. Kattaneo yuqorida aytib o'tilganidek, ikkita sharning siqilishini va siljishini ko'rib chiqdi. Ushbu analitik echim taxminiy ekanligini unutmang. Aslida kichik teginal traktsiyalar ${ displaystyle p_ {y}}$ e'tibordan chetda qolgan voqealar.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

Tashqi havolalar

• [1]^{[doimiy o'lik havola ]} Prof.dr.irning tarjimai holi J.J. Kalker (Delft Texnologiya Universiteti).
• [2] Kalkerning Hertzian / gertsian bo'lmagan CONTACT dasturi.