Frobeniuss teoremasi (guruh nazariyasi) - Frobeniuss theorem (group theory)

Matematik guruh nazariyasida, Frobenius teoremasi agar shunday bo'lsa n a tartibini ajratadi cheklangan guruh G, keyin echimlar soni xn = 1 ning ko'paytmasi n. Tomonidan kiritilgan Frobenius  (1903 ).

Bayonot

Frobenius teoremasining umumiy versiyasi (Zal 1959, teorema 9.1.1) agar shunday bo'lsa C a konjuge sinf bilan h cheklangan guruh elementlari G bilan g elementlar va n musbat tamsayı, keyin elementlar soni k shu kabi kn ichida C eng katta umumiy bo'luvchining ko'paytmasi (hn,g).

Ilovalar

Frobenius teoremasining bir qo'llanilishi - ning koeffitsientlarini ko'rsatishdir Artin-Hasse eksponenti bor p integral, ularni daraja kuchining elementlari soniga qarab izohlash orqali p ichida nosimmetrik guruh Sn.

Frobenius gumoni

Frobenius taxmin qilishicha, qo'shimcha ravishda echimlar soni xn= 1 aniq n qayerda n tartibini ajratadi G unda bu echimlar a hosil qiladi oddiy kichik guruh. Buning natijasi sifatida isbotlangan cheklangan oddiy guruhlarning tasnifi. Nosimmetrik guruh S3 to'liq 4 ta echimga ega x4= 1, ammo ular oddiy kichik guruhni tashkil qilmaydi; bu taxminga qarshi misol emas, chunki 4 tartibini ajratmaydi S3.

Adabiyotlar

  • Frobenius, G. (1903), "Über einen Fundamentalsatz der Gruppentheorie", Berl. Ber.: 987–991, JFM  34.0153.01
  • Hall, kichik, Marshall (1959), Guruhlar nazariyasi, Makmillan, LCCN  59005035, JANOB  0103215