Gabriels teoremasi - Gabriels theorem

Yilda matematika, Jabroil teoremasitomonidan isbotlangan Per Gabriel, tasniflaydi quiverlar jihatidan cheklangan turdagi Dynkin diagrammalari.

Bayonot

Qo'rqinchli cheklangan tip agar u juda ko'p sonli bo'lsa izomorfizm sinflari ajralmas vakolatxonalari. Gabriel (1972) sonli tipdagi barcha kviverlarni va ularning ajralmas tasvirlarini tasniflagan. Aniqrog'i, Jabroil teoremasida:

1. A (ulangan ) quiver cheklangan turga ega, agar uning asosi bo'lsa grafik (o'qlarning yo'nalishlari e'tiborsiz qolganda) bulardan biri ADE Dynkin diagrammalari: ${ displaystyle A_ {n}}$, ${ displaystyle D_ {n}}$, ${ displaystyle E_ {6}}$, ${ displaystyle E_ {7}}$, ${ displaystyle E_ {8}}$.
2. Ajralib bo'lmaydigan vakolatxonalar ijobiy ildizlar ning ildiz tizimi Dynkin diagrammasi.

Dlab va Ringel (1973) Jabroil teoremasining umumlashtirilishini topdi, unda barcha Dinkin diagrammasi cheklangan o'lchovli yarim oddiy Yolg'on algebralar sodir bo'lishi.

Adabiyotlar

• Bernsteyn, I. N .; Gelfand, I. M.; Ponomarev, V. A. (1973), "Kokseter funktsiyalari va Gabriel teoremasi", Rossiya matematik tadqiqotlari, 28 (2): 17–32, CiteSeerX  10.1.1.642.2527, doi:10.1070 / RM1973v028n02ABEH001526, ISSN  0042-1316, JANOB  0393065
• Dlab, Vlastimil; Ringel, Klaus Maykl (1973), Cheklangan vakillik algebralarida, Carleton matematik ma'ruzalari, 2, Matematika bo'limi, Karleton universiteti, Ottava, Ont., JANOB  0347907
• Gabriel, Piter (1972), "Unzerlegbare Darstellungen. Men", Mathematica qo'lyozmasi, 6: 71–103, doi:10.1007 / BF01298413, ISSN  0025-2611, JANOB  0332887