Umumlashtirilgan arifmetik progressiya - Generalized arithmetic progression

Ushbu maqola bo'lishi kerak bo'lishi mumkin qayta yozilgan Vikipediyaga mos kelish sifat standartlari. Siz yordam bera olasiz. The munozara sahifasi takliflar bo'lishi mumkin. (2009 yil may)

Yilda matematika, a ko'p sonli arifmetik progressiya, umumlashtirilgan arifmetik progressiya yoki a yarim chiziqli to'plam, an ning umumlashtirilishi arifmetik progressiya bir nechta umumiy farqlar bilan jihozlangan. Arifmetik progresiya bitta umumiy farq bilan hosil qilingan bo'lsa, umumlashtirilgan arifmetik progressiya bir nechta umumiy farqlar yordamida hosil bo'lishi mumkin. Masalan, ketma-ketlik ${ displaystyle 17,20,22,23,25,26,27,28,29 nuqta}$ arifmetik progresiya emas, balki uning o'rniga 17 dan boshlanib, 3 ga qo'shilib hosil bo'ladi yoki 5, shuning uchun bir nechta umumiy farqlarni uni yaratishga imkon beradi.

Sonli umumlashtirilgan arifmetik progressiya

A cheklangan umumlashtirilgan arifmetik progressiya, yoki ba'zan faqat umumlashtirilgan arifmetik progressiya (GAP), o'lchov d forma to'plami sifatida aniqlanadi

${ displaystyle {x_ {0} + l_ {1} x_ {1} + cdots + l_ {d} x_ {d}: 0 leq l_ {1}$

qayerda ${ displaystyle x_ {0}, x_ {1}, dots, x_ {d}, L_ {1}, dots, L_ {d} in mathbb {Z}}$. Mahsulot ${ displaystyle L_ {1} L_ {2} cdots L_ {d}}$ deyiladi hajmi umumlashtirilgan arifmetik progressiyaning; The kardinallik to'plamning ba'zi elementlari bir nechta tasvirga ega bo'lsa, to'plamning o'lchamidan farq qilishi mumkin. Agar kardinallik o'lchamga teng bo'lsa, progressiya deyiladi to'g'ri. Umumlashtirilgan arifmetik progressiyalarni yuqori o'lchovli panjaraning proektsiyasi sifatida tasavvur qilish mumkin ${ displaystyle mathbb {Z}}$. Ushbu proektsiya in'ektsion agar va faqat umumlashtirilgan arifmetik progresiya to'g'ri bo'lsa.

Semilinear to'plamlar

Rasmiy ravishda, ning arifmetik progressiyasi ${ displaystyle mathbb {N} ^ {d}}$ shaklning cheksiz ketma-ketligi ${ displaystyle mathbf {v}, mathbf {v} + mathbf {v} ', mathbf {v} +2 mathbf {v}', mathbf {v} +3 mathbf {v} ', ldots}$, qayerda ${ displaystyle mathbf {v}}$ va ${ displaystyle mathbf {v} '}$ ichida belgilangan vektorlar mavjud ${ displaystyle mathbb {N} ^ {d}}$, mos ravishda boshlang'ich vektor va umumiy farq deb nomlangan. Ning pastki qismi ${ displaystyle mathbb {N} ^ {d}}$ deb aytilgan chiziqli agar u shaklda bo'lsa

${ displaystyle left { mathbf {v} + sum _ {i = 1} ^ {i = m} k_ {i} mathbf {v} _ {i} , colon , k_ {1} , dots, k_ {m} in mathbb {N} right },}$

qayerda ${ displaystyle m}$ butun son va ${ displaystyle mathbf {v}, mathbf {v} _ {1}, nuqtalar, mathbf {v} _ {m}}$ ichida belgilangan vektorlar mavjud ${ displaystyle mathbb {N} ^ {d}}$. Ning pastki qismi ${ displaystyle mathbb {N} ^ {d}}$ deb aytilgan yarim chiziqli agar bu chiziqli to'plamlarning cheklangan birlashmasi bo'lsa.

Yarim chiziqli to'plamlar aniq belgilanadigan to'plamlardir Presburger arifmetikasi.^[1]

Shuningdek qarang

• Frayman teoremasi

Adabiyotlar

• Natanson, Melvin B. (1996). Qo'shimcha raqamlar nazariyasi: teskari muammolar va sumtsetlar geometriyasi. Matematikadan aspirantura matnlari. 165. Springer. ISBN  0-387-94655-1. Zbl  0859.11003.