Gossens ikkinchi qonuni - Gossens second law

Gossenning ikkinchi "qonuni"uchun nomlangan Hermann Geynrix Gossen (1810–1858), deb tasdiqlaydi iqtisodiy agent o'z xarajatlarini shunday nisbati taqsimlaydigan qilib ajratadi marginal yordam dasturi har birining yaxshi yoki xizmat uning narxiga (uni sotib olish uchun zarur bo'lgan chekka xarajatlar) har qanday boshqa tovar yoki xizmat uchun sarflanadigan qiymatga teng. Rasmiy ravishda,

{ displaystyle { frac { kısmi U / qismli x_ {i}} {p_ {i}}} = { frac { qisman U / qismli x_ {j}} {p_ {j}}} ~ forall chap (i, j o'ng)}

qayerda

${ displaystyle U}$ bu qulaylik
${ displaystyle x_ {i}}$ miqdori ${ displaystyle i}$ - tovar yoki xizmat
${ displaystyle p_ {i}}$ ning narxi ${ displaystyle i}$ - tovar yoki xizmat

Norasmiy hosila

Agentni har xil tovar yoki xizmat turlariga pul sarflaganini tasavvur qiling. Agar tovarlarga yoki xizmatlarga bir xil turdagi sarf qilingan oxirgi valyuta birligi miqdorni sotib olgan bo'lsa Kamroq pul bilan sotib olinishi mumkin bo'lgan boshqa turdagi narsalar bilan bog'liq bo'lgan marginal foyda, shunda agent bo'lar edi yaxshi Buning o'rniga boshqa tovar yoki xizmatni ko'proq sotib olish. Tovarlar va xizmatlar doimiy ravishda bo'linib turishini nazarda tutgan holda, bitta tovar yoki xizmat uchun marginal xarajatlar boshqasiga nisbatan cheklangan xarajatlardan ko'ra ko'proq foyda keltirmasligi mumkin bo'lgan yagona usul. aksincha) agar chekka xarajatlar rentabellikga ega bo'lsa teng qulaylik.

Rasmiy lotin

Kommunal xizmatlar, tovarlar va xizmatlar kerakli xususiyatlarga ega deb taxmin qiling ${ displaystyle kısmi U / qisman x_ {i}}$ bu yaxshi belgilangan har bir tovar yoki xizmat uchun. Keyin agent optimallashtiradi

{ displaystyle U chap (x_ {1}, x_ {2}, nuqta, x_ {n} o'ng)}

tobe byudjet cheklovi

{ displaystyle W geq sum _ {i = 1} ^ {n} chap (p_ {i} cdot x_ {i} o'ng)}

qayerda

${ displaystyle W}$ mavjud bo'lgan umumiy pul yig'indisidir

Usuli yordamida Lagranj multiplikatorlari, biri funktsiyani tuzadi

{ displaystyle { mathcal {L}} chap (x_ {1}, x_ {2}, nuqta, x_ {n}, lambda o'ng) = U chap (x_ {1}, x_ {2} , nuqta, x_ {n} o'ng) + lambda cdot chap [W- sum _ {i = 1} ^ {n} chap (p_ {i} cdot x_ {i} o'ng) o'ngda]}

kabi optimallashtirish uchun birinchi darajali shartlarni topadi

{ displaystyle { frac { kısalt { mathcal {L}}} { qismli lambda}} = 0}

(bu shunchaki barchasini anglatadi ${ displaystyle W}$ sarflanadi) va

{ displaystyle { frac { kısalt { mathcal {L}}} { qismli x_ {i}}} = 0 ~~ forall i}

Shuning uchun; ... uchun; ... natijasida

{ displaystyle { frac { kısmi U} { qisman x_ {i}}} - lambda cdot p_ {i} = 0 ~~ forall i}

bu algebraik jihatdan tengdir

{ displaystyle { frac { kısmi U / qisman x_ {i}} {p_ {i}}} = lambda ~~ forall i}

Har bir bunday nisbat teng bo'lganligi sababli ${ displaystyle lambda}$ , nisbatlar barchasi boshqasiga teng:

{ displaystyle { frac { kısmi U / qismli x_ {i}} {p_ {i}}} = { frac { qisman U / qismli x_ {j}} {p_ {j}}} ~ forall chap (i, j o'ng)}

(Shuni esda tutingki, birinchi darajali shartlardan foydalangan holda har qanday maksimallashtirishda bo'lgani kabi, tenglamalar faqat foydali funktsiya aniq konkav talablarini qondirganda va to'plamning chekkalarida maksimal darajaga ega bo'lmagan holda amalga oshiriladi.)

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

Gossen, German Geynrix; Die Entwicklung der Gesetze des menschlichen Verkehrs und der daraus fließenden Regeln für menschliches Handeln (1854). Ingliz tiliga shunday tarjima qilingan Inson munosabatlarining qonunlari va undan kelib chiqadigan inson harakati qoidalari (1983) MIT Press, ISBN 0-262-07090-1.