Grafika (topologiya) - Graph (topology)

Yilda topologiya, mavzu matematika, a grafik a topologik makon odatdagidan kelib chiqadi grafik tepaliklarni nuqtalar va har bir chekka bilan almashtirish orqali nusxasi bilan birlik oralig'i , qayerda bilan bog'liq bo'lgan nuqta bilan aniqlanadi va bilan bog'liq bo'lgan nuqta bilan . Ya'ni, topologik bo'shliqlar sifatida grafikalar to'liq soddalashtirilgan 1-komplekslar va aynan bir o'lchovli CW komplekslari.[1]

Shunday qilib, xususan, u topologiyasi ning o'rnatilgan

yopishtirish uchun ishlatiladigan kvota xaritasi ostida. Bu yerda 0 skeletidir (har bir tepalik uchun bitta nuqtadan iborat ), unga yopishtirilgan intervallar ("yopiq bir o'lchovli birlik sharlari"), har bir chekka uchun bittadan va bo'ladi uyushmagan birlashma.[1]

The topologiya bu bo'shliqda grafik topologiyasi.[2]

Subgrafalar va daraxtlar

Grafika subgrafasi pastki bo'shliqdir bu ham grafik va uning tugunlari 0 skeletida joylashgan . agar u faqat vertikal va qirralardan iborat bo'lsa, subgrafdir va yopiq.[1]

Subgraf deyiladi a daraxt agar topologik makon sifatida kontraktatsiya qilinadigan bo'lsa.[1]

Xususiyatlari

  • Har qanday bog'langan grafik kamida bittasini o'z ichiga oladi maksimal daraxt , ya'ni subgrafalarida belgilangan qo'shilish natijasida hosil bo'lgan tartib bo'yicha maksimal bo'lgan daraxt daraxtlar.[1]
  • Agar grafigi va maksimal daraxt, keyin asosiy guruh ga teng bepul guruh elementlar tomonidan hosil qilingan , qaerda mos keladi ikki tomonlama qirralariga ; Aslini olib qaraganda, bu homotopiya ekvivalenti a xanjar summasi ning doiralar.[1]
  • Yuqoridagi kabi grafik bilan bog'liq topologik bo'shliqni shakllantirish a ga teng funktsiya grafikalar toifasidan topologik bo'shliqlar toifasiga.[2]
  • Grafika bilan bog'langan topologik bo'shliq (graf topologiyasiga nisbatan) faqat asl grafigi ulangan bo'lsa, ulanadi.[2]
  • Har bir bo'shliqni qoplash grafaga proektsiya qilish ham grafdir.[1]

Ilovalar

Grafiklarning yuqoridagi xususiyatlaridan foydalanib, buni isbotlash mumkin Nilsen-Shrayer teoremasi.[1]

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ a b v d e f g h Xetcher, Allen (2002). Algebraik topologiya. Kembrij universiteti matbuoti. p. 83ff. ISBN  0-521-79540-0.
  2. ^ a b v Maykl Slone (2003 yil 8-may). "grafik topologiyasi". PlanetMath. Olingan 1 fevral 2017.