Ajoyib teskari o'ralgan ikosidodekaedr - Great inverted snub icosidodecahedron

Ajoyib teskari o'ralgan ikosidodekaedr

Turi	Yagona yulduzli ko'pburchak
Elementlar	F = 92, E = 150 V = 60 (χ = 2)
Yuzlar yonma-yon	(20+60){3}+12{5/2}
Wythoff belgisi	\| 5/3 2 3
Simmetriya guruhi	Men, [5,3]⁺, 532
Indeks ma'lumotnomalari	U₆₉, C₇₃, V₁₁₆
Ikki tomonlama ko'pburchak	Ajoyib teskari beshburchak geksekontaedr
Tepalik shakli	3⁴.5/3
Bowers qisqartmasi	Gisid

Ikkisidodekaedrning ajoyib teskari burmali 3D modeli

Yilda geometriya, ajoyib teskari burmali ikosidodekaedr (yoki ajoyib vertisnub icosidodecahedron) a bir xil yulduzli ko'pburchak, U sifatida indekslangan₆₉. Unga berilgan Schläfli belgisi sr {⁵⁄₃, 3} va Kokseter-Dinkin diagrammasi . Kitobda Polyhedron modellari tomonidan Magnus Venninger, ko'pburchak noto'g'ri nomlangan ajoyib snos ikosidodekaedr va aksincha.

Dekart koordinatalari

Dekart koordinatalari chunki buyuk teskari burmalangan ikosidodekaedrning tepalari hammasi hatto almashtirishlar ning

(± 2a, ± 2, ± 2β),

(± (a − βτ − 1 / τ), ± (a / τ + β − τ), ± (− τ − β / τ − 1)),

(± (aτ − β / τ + 1), ± (ga − βτ + 1 / τ), ± (ga / τ + β + τ)),

(± (aτ − β / τ − 1), ± (a + βτ + 1 / τ), ± (−a / b + β − τ)) va

(± (a − βτ + 1 / τ), ± (−a / τ − β τ τ), ± (−a − β / τ + 1)),

plyus belgilarining juft sonlari bilan, qaerda

a = ξ − 1 / ξ

va

β = −ξ / τ + 1 / τ²−1 / (ξτ),

bu erda ph = (1+√5) / 2 bu oltin o'rtacha va $ Delta $ - $ mathbb {P} $ uchun katta ijobiy echim³−2ξ = -1 / −, yoki taxminan 1.2224727 g'alati almashtirishlar toq sonli plyus belgilari bo'lgan yuqoridagi koordinatalarning yana bir shaklini beradi enantiomorf ikkinchisining.

Birlikning chekka uzunligi uchun sirkradius quyidagicha

{displaystyle R = {frac {1} {2}} {sqrt {frac {2-x} {1-x}}} = 0.816081dots}

qayerda ${displaystyle x}$ ning tegishli ildizi ${displaystyle x ^ {3} + 2x ^ {2} = {Katta (} {frac {1pm {sqrt {5}}} {2}} {Big)} ^ {2}}$ . Ning to'rtta ijobiy ildizlari sekstik yilda ${displaystyle R ^ {2},}$

{displaystyle 4096R ^ {12} -27648R ^ {10} + 47104R ^ {8} -35776R ^ {6} + 13872R ^ {4} -2696R ^ {2} + 209 = 0}

ning sirkradii hisoblanadi snub dodecahedron (U₂₉), ajoyib snos ikosidodekaedr (U₅₇), ajoyib teskari shilimshiq ikosidodekaedr (U₆₉) va katta retrosnub ikosidodekaedr (U₇₄).

Bilan bog'liq polyhedra

Ajoyib teskari beshburchak geksekontaedr

Ajoyib teskari beshburchak geksekontaedr

Turi	Yulduzli ko'pburchak
Yuz
Elementlar	F = 60, E = 150 V = 92 (χ = 2)
Simmetriya guruhi	Men, [5,3]⁺, 532
Indeks ma'lumotnomalari	DU₆₉
ikki tomonlama ko'pburchak	Ajoyib teskari o'ralgan ikosidodekaedr

Ajoyib teskari beshburchak olti burchakli oltitalikning 3D modeli

The katta teskari beshburchak olti burchakli oltitalik (yoki petaloidal trisikosaedr) konveksdir ikki tomonlama ko'pburchak. U 60 dan iborat konkav beshburchak yuzlar, 150 qirralar va 92 tepaliklar.

Bu ikkilamchi ning bir xil ajoyib teskari shilimshiq ikosidodekaedr.

Proportors

Belgilang oltin nisbat tomonidan ${displaystyle phi}$ . Ruxsat bering ${displaystyle xi taxminan 0,252,780,289,27}$ polinomning eng kichik musbat nolasi bo'ling ${displaystyle P = 8x ^ {3} -8x ^ {2} + phi ^ {- 2}}$ . Keyin har bir beshburchak yuzning to'rtta teng burchagi bor ${displaystyle arccos (xi) taxminan 75.357.903.417,42 ^ {circ}}$ va ning bir burchagi ${displaystyle 360 ^ {circ} -arccos (-phi ^ {- 1} + phi ^ {- 2} xi) taxminan 238,568,386,330,33 ^ {circ}}$ . Har bir yuzning uchta uzun va ikkita qisqa qirralari bor. Bu nisbat ${displaystyle l}$ uzun va qisqa qirralarning uzunliklari orasida tomonidan berilgan

{displaystyle l = {frac {2-4xi ^ {2}} {1-2xi}} taxminan 3,528,053,034,81}

.

The dihedral burchak teng ${displaystyle arccos (xi / (xi +1)) taxminan 78.359.199.060,62 ^ {circ}}$ . Har bir yuzning bir qismi qattiq ichkarida yotadi, shuning uchun qattiq modellarda ko'rinmaydi. Polinomning qolgan ikkita nollari ${displaystyle P}$ tavsifida shunga o'xshash rol o'ynaydi katta beshburchak olti burchakli oltitalik va katta pentagrammik geksekontaedr.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

Venninger, Magnus (1983), Ikki tomonlama modellar, Kembrij universiteti matbuoti, ISBN 978-0-521-54325-5, JANOB 0730208 p. 126

Tashqi havolalar

Bu ko'pburchak bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.