Grotendiklar nisbatan nuqtai nazar - Grothendiecks relative point of view
Grotendikning nisbiy nuqtai nazari a evristik muayyan mavhumlikda qo'llaniladi matematik vaziyatlar, aniq qarab "ob'ektlar" oilalarini ko'rib chiqish uchun qo'pol ma'noga ega parametrlar, bitta asosiy ob'ekt sifatida emas, balki asosiy o'rganish sohasi sifatida. Uning nomi berilgan Aleksandr Grothendieck, asosli jihatlarini davolashda undan keng foydalangan algebraik geometriya. Ushbu maydon tashqarisida, ayniqsa, ta'sirchan bo'lgan toifalar nazariyasi va qat'iy mantiq.
Odatdagi formulada nuqtai nazarni davolash emas, balki ta'riflash uchun toifalar nazariyasi tili qo'llaniladi ob'ektlar X berilgan toifadagi C shunday, lekin morfizmlar
- f: X → S
qayerda S belgilangan ob'ekt. Ushbu g'oya rasmiy ravishda rasmiylashtiriladi tilim toifasi ob'ektlarining C "yuqorida" S. Bir bo'lakdan boshqasiga o'tish uchun a kerak bazani o'zgartirish; texnik nuqtai nazardan bazani o'zgartirish butun yondashuv uchun muhim muammoga aylanadi (masalan, qarang Bek-Chevalli shartlari ).
Berilgan morfizm asosida "o'zgarish" asosi
- g: T → S
odatda tomonidan berilgan tola mahsuloti, ob'ektni tugatish T birdan S. "Elyaf" terminologiyasi muhim ahamiyatga ega: asosiy evristik narsa X ustida S har bir "nuqta" uchun bitta tolalar oilasi S; tola mahsuloti keyinchalik oila hisoblanadi T, bu tolalar bilan tavsiflangan har bir nuqta uchun T uning tasviridagi tola S. Ushbu nazariy til juda aniq, algebraik geometriyadan kerakli kontekstga mos kelmaydi. Bu yordamida, lekin yordamida Yoneda lemma kabi "nuqta" g'oyasini ob'ektni davolash fikri bilan almashtirish S, "qanchalik yaxshi" bo'lsa vakili funktsiya u o'rnatadi.
The Grothendiek-Riemann-Roch teoremasi taxminan 1956 yildan boshlab ushbu g'oyalar doirasini joriy etishning asosiy momenti sifatida keltirilgan. Ning klassik turlari Riman-Rox teoremasi qaerda bo'lsa, undiriladi S bitta nuqta (ya'ni yakuniy ob'ekt ishchi toifasida C). Boshqasidan foydalanish S "parametrlarga ega" teoremalar versiyasiga ega bo'lishning bir usuli, ya'ni doimiy ravishda o'zgarishga imkon beradi, buning uchun "muzlatilgan" versiya parametrlarni pasaytiradi doimiylar.
Boshqa dasturlarda ushbu fikrlash uslubi ishlatilgan topos nazariyasi, rolini aniqlashtirish uchun to'plam nazariyasi asosiy masalalarda. Bitta "to'siq nazariyasi" ga sodiqligimiz yo'q deb taxmin qilsak (barcha topozalar qaysidir ma'noda ba'zilar uchun teng nazariyalardir) intuitivistik mantiq ) bazi topos vazifasini bajaradigan ba'zi bir to'plam nazariyasiga nisbatan hamma narsani aytib berish mumkin.
Shuningdek qarang
Adabiyotlar
- "Asosiy o'zgarish", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press, 2001 [1994]