Guruh qisqarishi - Group contraction

Nazariy fizikada, Evgeniya Vigner va Erdal Inönü muhokama qildilar[1] berilganidan olish imkoniyati Yolg'on guruh a tomonidan boshqa (izomorf bo'lmagan) Yolg'on guruhi guruh qisqarishi uning doimiy kichik guruhiga nisbatan. Bu ning parametri bo'yicha cheklovchi operatsiyani tashkil etadi Yolg'on algebra, o'zgartirish tuzilish konstantalari Ushbu Lie algebrasini noan'anaviy singular tarzida, tegishli sharoitlarda.[2][3]

Masalan, yolg'on algebra ning 3D aylanish guruhi SO (3), [X1, X2] = X3va hokazolarni o'zgaruvchilar o'zgarishi bilan qayta yozish mumkin Y1 = εX1, Y2 = εX2, Y3 = X3, kabi

[Y1, Y2] = ε2 Y3,     [Y2, Y3] = Y1,     [Y3, Y1] = Y2.

Siqilish chegarasi ε → 0 birinchi kommutatorni ahamiyatsiz qiladi va shu bilan tekislikning izomorf bo'lmagan algebrasini beradi Evklid guruhi, E2 ~ ISO (2). (Bu silindrsimon guruh uchun izomorfik bo'lib, silindr yuzasidagi nuqta harakatlarini tavsiflaydi. Bu kichik guruh, yoki stabilizator kichik guruhi, bekor to'rt vektor yilda Minkovskiy maydoni.) Xususan, tarjima generatorlari Y1, Y2, endi Abeliyani yarating oddiy kichik guruh ning E2 (qarang Guruh kengaytmasi ), the parabolik Lorents o'zgarishlari.

Shunga o'xshash fizikada qo'llaniladigan cheklovlar (qarang: Xat yozish printsiplari ), shartnoma

Izohlar

Adabiyotlar

  • Duli, A. H.; Rays, J. W. (1985). "Semisimple Lie guruhlarining qisqarishi to'g'risida" (PDF). Amerika Matematik Jamiyatining operatsiyalari. 289 (1): 185–202. doi:10.2307/1999695. ISSN  0002-9947. JANOB  0779059.CS1 maint: ref = harv (havola)
  • Gilmor, Robert (2006). Yolg'on guruhlari, yolg'on algebralari va ularning ba'zi ilovalari. Matematikadan Dover kitoblari. Dover nashrlari. ISBN  0486445291. JANOB  1275599.CS1 maint: ref = harv (havola)
  • Inönü, E.; Wigner, E. P. (1953). "Guruhlarning qisqarishi va ularning vakolatxonalari to'g'risida". Proc. Natl. Akad. Ilmiy ish. 39 (6): 510–24. Bibcode:1953PNAS ... 39..510I. doi:10.1073 / pnas.39.6.510. PMC  1063815. PMID  16589298.CS1 maint: ref = harv (havola)
  • Saletan, E. J. (1961). "Yolg'onchi guruhlarning qisqarishi". Matematik fizika jurnali. 2 (1): 1. Bibcode:1961JMP ..... 2 .... 1S. doi:10.1063/1.1724208.CS1 maint: ref = harv (havola)
  • Segal, I. E. (1951). "Guruhlar bo'yicha aniqlanadigan operatorlar algebralari sinfi". Dyuk Matematik jurnali. 18: 221. doi:10.1215 / S0012-7094-51-01817-0.CS1 maint: ref = harv (havola)