H hosilasi - H-derivative

Yilda matematika, H- hosila degan tushuncha lotin o'rganishida mavhum Wiener bo'shliqlari va Malliavin hisobi.

Ta'rif

Ruxsat bering ${displaystyle i: H o E}$ mavhum Wiener makoni bo'ling va buni tasavvur qiling ${displaystyle F: E o mathbb {R}}$ bu farqlanadigan. Keyin Fréchet lotin xarita

{displaystyle mathrm {D} F: E o mathrm {Lin} (E; mathbb {R})}

;

ya'ni, uchun ${displaystyle xin E}$ , ${displaystyle mathrm {D} F (x)}$ ning elementidir ${displaystyle E ^ {*}}$ , er-xotin bo'sh joy ga ${displaystyle E}$ .

Shuning uchun ${displaystyle H}$ - hosila ${displaystyle mathrm {D} _ {H} F}$ da ${displaystyle xin E}$ tomonidan

{displaystyle mathrm {D} _ {H} F (x): = mathrm {D} F (x) circ i: H o mathbb {R}}

,

a davomiy chiziqli xarita kuni ${displaystyle H}$ .

Aniqlang ${displaystyle H}$ - gradiyent ${displaystyle abla _ {H} F: E o H}$ tomonidan

{displaystyle langle abla _ {H} F (x), hangle _ {H} = chap (mathrm {D} _ {H} Fight) (x) (h) = lim _ {t o 0} {frac {F ( x + ti (h)) - F (x)} {t}}}

.

Ya'ni, agar ${displaystyle j: E ^ {*} o H}$ belgisini bildiradi qo'shma ning ${displaystyle i: H o E}$ , bizda ... bor ${displaystyle abla _ {H} F (x): = jleft (mathrm {D} F (x) ight)}$ .

Shuningdek qarang

Malliavin hosilasi

Adabiyotlar

Bu ehtimollik bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.