Handlebody - Handlebody

Uchta tutqich.

In matematik maydoni geometrik topologiya, a dastani a ning parchalanishidir ko'p qirrali standart qismlarga. Handbodies muhim rol o'ynaydi Morse nazariyasi, kobordizm nazariyasi va jarrohlik nazariyasi yuqori o'lchovli manifoldlar. Tutqichlar ayniqsa o'rganish uchun ishlatiladi 3-manifoldlar.

Handlebodies manifoldlarni o'rganishda xuddi shunday rol o'ynaydi soddalashtirilgan komplekslar va CW komplekslari o'ynash homotopiya nazariyasi, bo'shliqni alohida qismlar va ularning o'zaro ta'siri nuqtai nazaridan tahlil qilishga imkon beradi.

n- o'lchovli dastani

Agar ${ displaystyle (W, qisman W)}$ bu ${ displaystyle n}$ - chegara bilan o'lchovli ko'p qirrali va

{ displaystyle S ^ {r-1} marta D ^ {n-r} subset qisman W}

(qayerda ${ displaystyle S ^ {n}}$ ifodalaydi n-shar va ${ displaystyle D ^ {n}}$ bu n-to'p ) ko'milgan, ${ displaystyle n}$ - chegara bilan o'lchovli ko'p qirrali

{ displaystyle (W ', qisman W') = ((W kubok (D ^ {r} marta D ^ {nr})), ( qisman WS ^ {r-1} marta D ^ {nr }) kubok (D ^ {r} marta S ^ {nr-1}))}

deb aytilgan olingan

{ displaystyle (W, qisman W)}

biriktirish orqali ${ displaystyle r}$ -tarmoq.Chegara ${ displaystyle kısmi W '}$ dan olingan ${ displaystyle qisman W}$ tomonidan jarrohlik. Arzimas misollar sifatida, 0-tutqichni biriktirish shunchaki to'p bilan ajratilgan birlashuvni va n-tutqichni ${ displaystyle (W, qisman W)}$ ning har qanday shar komponentlari bo'ylab to'pga yopishtirilmoqda ${ displaystyle qisman W}$ . Morse nazariyasi tomonidan ishlatilgan Thom va Milnor har bir manifoldning (chegara bilan yoki chegarasiz) tutqich ekanligini isbotlash, demak u tutqichlar birlashmasi sifatida ifodaga ega. Ushbu ibora noyob emas: dastani parchalanishining manipulyatsiyasi bu isbotning muhim tarkibiy qismidir. Smale h-kobordizm teorema va uni umumlashtirish s-kobordizm teorema. Manifold "r-tutqich" deb nomlanadi, agar u r-ushlagichlarning birlashishi bo'lsa, r uchun ko'pi bilan k. Bu manifoldning o'lchamlari bilan bir xil emas. Masalan, 4 o'lchovli 2 tutqich - bu 0 tutqich, 1 tutqich va 2 tutqichning birlashishi. Har qanday manifold n-tutqich, ya'ni har qanday manifold tutqichlarning birlashmasidir. Kollektor (n-1) -handlebody ekanligini ko'rish juda qiyin emas, agar u faqat bo'sh bo'lmagan chegaraga ega bo'lsa. CW kompleksi manifoldning parchalanishi, chunki r dastagini biriktirish g-gotopi ekvivalentiga qadar, xuddi r-katakchani biriktirish kabi. Shu bilan birga, dastani dekompozitsiyasi nafaqat manifoldning homotopiya turidan ko'proq ma'lumot beradi. Masalan, dastani parchalanishi gomomorfizmgacha bo'lgan ko'p qirrali qismni to'liq tavsiflaydi. To'rtinchi o'lchovda, agar ular biriktirilgan xaritalar silliq bo'lsa, ular hatto silliq tuzilishini tasvirlaydilar. Bu yuqori o'lchamlarda noto'g'ri; har qanday ekzotik soha 0 tutqich va n tutqichning birlashmasidir.

3 o'lchovli dastani

Rulni an deb belgilash mumkin yo'naltirilgan Chegarasi bo'lgan 3-manifoldli chegara, to'g'ri o'rnatilgan 2-disklar, shunday qilib disklar bo'ylab kesish natijasida hosil bo'lgan 3-to'p. Qanday qilib dastani olish uchun ushbu jarayonni teskari yo'naltirishni tasavvur qilish juda foydali. (Ba'zan yo'naltirish gipotezasi ushbu so'nggi ta'rifdan olib tashlanadi va yo'naltirilmaydigan tutqichli umumiy tutqich turiga ega bo'ladi.)

The tur dastani - bu tur uning chegara sirt. Qadar gomeomorfizm, manfiy bo'lmagan tamsayılar turlarining to'liq bitta boshqaruvchisi mavjud.

Tutqichlarning ahamiyati 3-manifold nazariya ularning bog'liqligidan kelib chiqadi Heegaard bo'laklari. Tutqichlarning ahamiyati geometrik guruh nazariyasi ularning haqiqatidan kelib chiqadi asosiy guruh bepul.

Ba'zan 3 o'lchovli tutqich, ayniqsa eski adabiyotda, a deb nomlanadi tutqichli kub.

Misollar

Ruxsat bering G bog'langan bo'lishi cheklangan ichiga o'rnatilgan grafik Evklid fazosi o'lchov n. Ruxsat bering V bo'lishi a yopiq doimiy mahalla ning G Evklidlar makonida. Keyin V n-o'lchovli tutqich. Grafik G deyiladi a umurtqa pog'onasi ning V.

Har qanday turdagi nol ushlagich gomeomorfik uchgato'p B³. Bitta tutqich gomeomorfik B ga² × S¹ (bu erda S¹ bo'ladi doira ) va a deb nomlanadi qattiq torus. Boshqa barcha dastaklarni chegara olish orqali olish mumkin.ulangan sum qattiq tori to'plamidan.

Shuningdek qarang

Parchalanish ushlagichi

Adabiyotlar

Matsumoto, Yukio (2002), Morse nazariyasiga kirish, Matematik monografiyalar tarjimalari, 208, Providence, R.I .: Amerika matematik jamiyati, ISBN 978-0-8218-1022-4, JANOB 1873233